![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •2.Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.
- •3.Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.
- •4. Тәуелсіз оқиғалар. Мысалдар.
- •6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен
- •Үлестірім
- •Үлестірім функциясы. Қасиеттері
- •Үлестірім қасиеттері
- •7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы.
- •Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
- •Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
- •Кездейсоқ шаманың дисперсиясы
- •Дисперсия есептеу формулалары
- •Ковариацианы есептеу формуласы
- •Корреляция коэфициенті
- •9. Орталық шектік теорема
- •10. Эмперикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- •11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылымағындық, тиянақтылық, эффективтілік).
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылымағындық, тиянақтылық, эффективтілік).
-
үлестірім функциялар жиынтығы,
мұндағы
-
белгісіз параметр деп аталады, ал
-
белгісіз параметрлер жиыны
Есептің
қойылуы: Қандайда
бір
үшін сәйкес
үлестірім функциясы
-
дің үлестірім функциясы болып
табылады, яғни
.
Мәселе
– сол
-ді
таңдамадан пайдаланып жуықтап табу
керек .
Қойылған
есепті шешу үшін
-ден
алынған
таңдаманы пайдаланамыз.
- белгісіз параметрінің мағынасына
қарай ( ол әртүрлі мысалдарда әрқалай
болады)
функциясын құрады және ол арқылы мына функцияға келеді
.
Бұл
функция
- белгісіз параметрініңбағасы
деп аталады.
-
ге келесі талаптар қойылады:
1.
Егер
үшін
болса, онда
- бағасыығыспаған
баға
деп аталады.
2.
Егер
үшін
болса, онда
-
бағалар тізбегітиянақты
деп аталады.
3.
Егер
- бағасы
теңдігін
қанағаттандырса, онда
- бағасыэффективті
деп аталады.
Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
-
бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген.
Оның үлестірімі
параметрімен бірмәнді анықталғаны
белгілі болсын (мысалы, бинамиамды
үлестірім: белгісіз параметрлер
ретінде
; көрсеткішті үлестірім :
; қалыпты үлестірім :
; т.с.с.).
Мақсат:
параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
-
-ден алынған таңдама.
Баға
ретінде:
(36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Бұл баға ығыспаған және тиянақты болатынын көрсетейік:
1)
2)
берілсін,
екені белгілі болсын. Онда
Демек бұл баға математикалық күтім үшін тиянақты баға болады.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
-
бақыланатын кездейсоқ шама болсын,
оның
дисперсиясы белгісіз болсын.
-
таңдама
Мақсат:
- қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1)
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
-
ығыспаған баға . Бұдан бұл баға
үшін ығыспаған болмайтындығы
көрініп тұр. Ығыспаған баға алу
үшін бұл теңдіктің екі жағында
- ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан
бұны
деп белгілейік:
(37.2)
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.
12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.
Параметрлері және болатын нормаль ( гаустік, қалыпты ) үлестірім:
Мұндай қалыпты шаманы қысқаша түрінде жазатын боламыз. Параметрлері болатын нормаль үлестірім стандартты нормаль үлестірім деп аталады.
Нормальді үлестірімдердің композициясы нормальді үлестірілген болады. Осылай егер Х пен У – тәуелсіз нормальді үлестірілген кездейсоқ шамалар болса, яғни
Z
болса онда кездейсоқ шамасы да нормаль
үлестірілген болады. Z Х пен У тәуелді
болса, (корреляция коэффициенті ρ≠0),
онда Z=X+Y нормальді үлестірілген болып
қалады, параметрлері ( Ω,ℱ,
Р)
ықтималдық кеңістігінде өзара тәуелсіз
және үлестірімдері бірдей
ξ1(ω)...ξn(ω) M(ξk)=a D(ξk)=δ2<+∞ онда
P(ω:(
ξ1(ω)+..+
ξn(ω)-M(ξ1(ω),..,ξn(ω)/≤x)→1/
Муавр-Лаплас Ф0,1 (х) стандарт нормаль үлестірім эквивалентті N(0;1)
Егер
Х
кездейсоқ шамасы бас жиында нормал
үлестірілген болса,
параметрін интервалдық бағалауды
көрсету үшін пайдалануға болады. а
параметрін
сенімділікпен қамтитын сенімділік
интервалын табу керек болсын. Егер
кездейсоқ шама Х
нормаль үлестірілген болса, онда тәуелсіз
бақылау арқылы табылған таңдама орта
нормальді
үлестірілген болады.
үлестіруінің параметрлері
болады.
Енді
теңдігі орындалсын дейік, мұндағы
берілген сенімділік
формуласын
пайдаланайық, ол үшін Х-ті
мен
-ны
мен ауыстырайық, сонда
болады,
мұндағы
;
Соңғы
теңдіктен
болады.
Сонда
болады.
Бұдан
;
Алдыңғы қатынастың мағынасы төмендегідей:
Сенімділік
интервалы
белгісіз параметра ны
сенімділікпен қамтитынын бекітуге
мүмкін болады. Бағалау дәлдігі
.
саны
теңдігінен анықталады, бұдан
;
2-ші қосымшадағы Лаплас функциясының
кестесі бойынша аргумент
-ны
табамыз.
Мысал.
Кездейсоқ шама Х
орташа квадраттық ауытқуы
ке тең екендігі белгілі нормаль
үлестірілген болсын.
Бас
жиынның белгісіз математикалық күтімі
а-ны
таңдама ортасы
арқылы бағалаудың сенімділік интервалын
табыңдар, егер таңдама көлемі
және сенімділігі
болса.
Шешуі:
-ны
табамыз.
болғандықтан
;
2-ші қосымшадан
екенін табамыз.
Дәлдік
бағаны табамыз.
;
Сонда сенімділік интервалы
болады. Мысалы, егер
болса, онда сенімділік шекарасы
болады.
Олай болса бас жиынның белгісіз параметрі
а
теңсіздігін қанағаттандырады.
Квадраттық
ауытқу
(таңдама көлемі
болса) белгісіз болса, сенімділік
интервал
болады, мұндағы
-түзетілген
орташа квадраттық ауытқу,
-ны
берілген
және
бойынша кестеден (3-қосымша) табады.