- •2.Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.
- •3.Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.
- •4. Тәуелсіз оқиғалар. Мысалдар.
- •6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен
- •Үлестірім
- •Үлестірім функциясы. Қасиеттері
- •Үлестірім қасиеттері
- •7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы.
- •Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
- •Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
- •Кездейсоқ шаманың дисперсиясы
- •Дисперсия есептеу формулалары
- •Ковариацианы есептеу формуласы
- •Корреляция коэфициенті
- •9. Орталық шектік теорема
- •10. Эмперикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- •11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылымағындық, тиянақтылық, эффективтілік).
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
Корреляция коэфициенті
санын жәнекездейсоқ шамаларыныңкорреляция коэфициенті деп
аталады.
Қасиеттері:
болуы үшін менөзара сызықты тәуелді болуы қажет
және жеткілікті
мен тәуелсіз болса , онда.
Бірақ бұған кері тұжырым дұрыс емес. Бұл қасиеттерден корреляциялық коэффициенттің келесі практикалық мәні көрінеді : корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табылады. Корреляциялық коэффициент +1 немесе -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз деген сөз
9. Орталық шектік теорема
(Ω, ℱ, Р)-дан өзара тәуелсіз және бәрдей үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі беріліп М=a, D, онда
(n)
M(
кездейсоқ шамалары үшін бірқатар белгілеулер енгізелік: математикалық үміттер-математикалық үміттердің қосындысы- дисперсиялар дисперсиялардың қосындысы-. Нормаланған қосынды болатын кездейсоқ шамасын құрамыз: кездескендей арқылы қалыпты үлестірім заңын білгілейміз: , А-а Егер шектік қатынасы орындалса, онда кездейсоқ шамалар орталық шектік заңға бағынады деп атайды.
10. Эмперикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама
- - ден алынған таңдама болсын (34.1)
Эмперикалық үлестірім функциясы деп – нүктесінде
(34.2)
теңдігімен анықталатын функциясын айтады. Мұндағысаныбекітілгендегі (34.1) тізбегіндегі-тен аспайтын-лар саны.Теорема:(А.Н. Колмогоров) - бақыланатын кездейсоқ шама, - оның теориялық үлестірім функциясы болсын, ондаүшін
Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде; көрсеткішті үлестірім :; қалыпты үлестірім :; т.с.с.).
Мақсат: параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
- -ден алынған таңдама.
Баға ретінде: (36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.
- таңдама
Мақсат: - қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1)
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
- ығыспаған баға . Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында- ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан бұны деп белгілейік:
(37.2)
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.