2.3 Расчет пружинных виброизоляторов

1 Собственная частота колебаний виброизолированной системы f₀ (Гц) определяется как.

2 Необходимая общая жесткость комплекта виброизоляторов в вертикальном направлении с₀определяется в соответствии с известным соотношениемпо формуле:

, (2.17)

с₀- общая жесткость комплекта виброизоляторов в вертикальном направлении, Н/м.

3 Тогда жесткость одного из Nвиброизоляторов:

(2.18)

4 Амплитуда вертикальных колебаний объекта для гармонической возмущающей силы рассчитывается по формуле:

, (2.19)

где -амплитуда вертикальных колебаний объекта, м;

.

5 Определяется максимальная рабочая нагрузка на одну пружину:

, (2.20)

где - максимальная рабочая нагрузка на одну пружину, Н;

- статическая нагрузка на одну пружину, Н;

. динамическая нагрузка на одну пружину в рабочем режиме изолируемого объекта,;

- коэффициент, учитывающий усталость материала пружины.

6 Диаметр проволоки пружины может изменяться в широких пределах (3-40 мм) и определяется по формуле:

(2.21)

где d- диаметр проволоки пружины, м;

Р₁- максимальная рабочая нагрузка на пружину, Н;

- индекс пружины, значениерекомендуется принимать от 4 до 10, в зависимости от максимальной рабочей нагрузки на пружинуР₁:

при P₁  440H= 10;

при 440 <P₁1290 Н= 9; (2.22)

при P₁1290 Н= 8.

D- средний диаметр пружины, м;

К -коэффициент сжимаемости пружины, определяется по графику рисунок 2.3 в зависимости от индекса пружины;

_Д- допустимое напряжение сдвига при кручении материала пружины, значения_д(Н/м²) для марок сталей, рекомендуемых для изготовления пружин, приведены в таблице 8.3.

Рисунок 2.3 - Определение коэффициента К

Таблица 2.3 - Параметры пружинных сталей

Марка	G,H/м2.1010	Режим работы*)	д,H/м2·108	Назначение
				P1 ,Hприd , мм
70	7,83	легкий средний тяжелый	4,11 3,73 2,74	менее 940	не более 8
55С2 60С2 63С2А	7,45	легкий средний тяжелый	5,49 4,41 3,43	более 1200	более 9
50ХФА	7,70	легкий средний тяжелый	5,49 4,90 3,92	более 2400	более 12,5
Примечание: *)Режим работы пружинных виброизоляторов: - легкий: 1) пассивная виброизоляция объектов (при кинематическом возбуждении) чувствительных к вибрациям; 2) активная виброизоляция (при силовом возбуждении) машин: а) I категория динамичности (КД) (см. таблицу 8.4), n>400 об/мин; б) IIКД,n>2000 об/мин; - средний: активная виброизоляция машин: а) II КД, 400 < n <2000 об/мин; б) III КД, n >2000 об/мин; - тяжелый: активная виброизоляция машин: а) IIIКД, 400 < n< 2000 об/мин; б) IV КД.

Таблица 2.4 – Зависимость категории динамичности от рабочей нагрузки

Категория динамичности (КД)	I	II	III	IV
Рабочая нагрузка P1, Н	до 98	98-980	980-9800	более 9800

7 Полное число витков пружины:

(2.23)

где -число рабочих витков;

- число мертвых витков, принимаемое:

=1,5 при<7; =2,5 при7. (2.24)

Число рабочих витков определяется по формуле:

(2.25)

где - модуль сдвига материала пружины, Н/м²(см. таблицу 2.3);

Приведем пример расчета виброизоляции.

Пример. Рассчитать виброизоляцию с эффективностью 87,5 % для электровентилятора массой m=100 кг системы кондиционирования воздуха. Скорость вращения электродвигателяn=1080 об/мин.

1 При скоростях вращенияхn<I800 об/мин оборудование устанавливают на пружинные виброизоляторы. Частота колебаний возмущающей силыf₁ = n / 60 = 18 Гц. Из формулы (2.8) следует, что , тогда используя (8.7):.

Собственная частота системы f₀ =f₁/3= 6 Гц.

2 Необходимая общая жесткость системы виброизоляторов из (2.17) c₀ =1,4110 Н/м. Если система виброизоляторов состоит из 6 пружин, расположенных симметрично относительно вертикальной оси, проведенной через центр масс, то жесткость одной пружины составляетС₁=С₀/ 6 = 2,35·10⁴Н/м.

3 Амплитуда вертикальных колебаний электровентилятора согласно (2.19) составитх₀= 0,86810^-3м1 мм.

4 Максимальная рабочая нагрузка на одну пружину составит Н.

5 Индекс пружины согласно (2.22) равен 10, коэффициент сжимаемостиК = 1,17 (см. рисунок 2.2). Режим работы виброизоляторов согласно примечанию к таблице 2.3 характеризуется как средний, тогда в качестве материала пружин выбираем по таблице 2.3 сталь 70 с допустимым напряжением сдвига_д= 3,7310⁸Н/м². По формуле (2.21) диаметр проволоки пружиныd410^-3м; принимаем d=5 мм, причем средний диаметр пружины составит D = ·d = 50 мм.

6 Число рабочих витков пружины по формуле (2.25) i_p = 2,1; принимаемi_p=2,5.В соответствииcусловием (2.24) i_M=1,5, тогда полное число витковi=4.

Таким образом, параметры виброизоляторов: N=6;режим работы - средний; материал пружин - сталь 70;d=5мм;i=4.

Задача 2.1

Электровентилятор системы кондиционирования воздуха, имеющий массу mи скорость вращенияn, создает в помещении программистов вибрацию, заданную одним из параметровa,V илиL_v (таблица 8.5) в третьоктавном спектре. Рассчитать виброизоляторы под электровентилятор, снижающие вибрацию в помещении программистов до нормативных значений.

Таблица 2.5 - Исходные данные к задаче 2.1

№ вар.	m, кг	n, об/мин	а, м/с2	V, м/с10-2	LV, дБ
1	2	3	4	5	6
1	110	924	-	-	92,8
2	180	2160	-	0,080	-
3	150	1470	0,126	-	-
1	2	3	4	5	6
4	170	2352	-	-	84
5	130	1323	-	0,150	-
6	110	2448	0,190	-	-
7	80	1050	-	-	91,0
8	120	2646	-	0,084	-
9	130	1272	0,118	-	-
10	160	2226	-	-	85,6
11	170	1008	-	0,080	-
12	180	2400	0,210	-	-
13	160	1542	-	-	89,0
14	140	2268	-	0,150	-
15	120	1440	0,120	-	-
16	200	2100	-	-	91,0
17	180	1029	-	0,084	-
18	100	2703	0,300	-	-
19	190	1890	-	-	89,0
20	120	900	-	0,1344	-
21	200	1134	0,125	-	-
22	160	2310	-	-	92,8
23	90	1470	0,280	-	-
24	100	2520	-	0,1344	-
25	110	1176	-	-	84,0

Задача 2.2

Рассчитать виброизолятора под агрегат металлургического производства массой m, имеющий силовое возбуждение с основной частотой f₁.Необходимо при устройстве виброизоляции снизить вибрацию, заданную в третьоктавном спектре, до нормативных значений, если время фактического воздействия вибрации на рабочем местеtчас.

Таблица 2.6-Исходные данные к задаче 2.2

№ вар.	m, кг	f1, Гц	а, м/с2	V, м/с10-2	LV, дБ	t, ч
1	2	3	4	5	6	7
1	140	56,0	-	-	108,0	8,0
2	500	19,6	-	0,80	-	4,5
3	160	60,0	2,40	-	-	6,5
4	2000	7,0	-	-	110,0	8,0
5	120	35,5	-	0,70	-	6,5
6	1000	12,0	1,90	-	-	4,0
7	200	40,0	-	-	103,0	5,0
8	2000	6,0	-	1,12	-	8,0
9	300	47,7	2,47	-	-	6,0
10	500	13,0	-	-	99,6	4,0
11	40	72,0	-	6,89	-	5,5
12	3000	9,8	0,45	-	-	5,0
1	2	3	4	5	6	7
13	120	42,0	-	-	104,6	6,5
14	200	36,0	-	1,79	-	8,0
15	100	49,0	9,11	-	-	1,5
16	300	46,2	-	-	112,3	4,5
17	160	44,1	-	1,62	-	3,5
18	200	25,0	1,00	-	-	7,0
19	3000	5,0	-	-	94,5	8,0
20	80	70,0	-	3,08	-	1,5
21	200	45,0	7,30	-	-	7,0
22	150	36,5	-	-	114,8	2,0
23	50	54,0	-	2,92	-	5,0
24	700	12,6	1,00	-	-	5,0
25	110	50,4	-	-	106,0	8,0
Примечание: *)Агрегат работает при наличии агрессивных сред или повышенных температур.