3. Взаємне положення двох прямих.

Паралельність прямих

Дві прямі паралельні, якщо:

1) їх закладання паралельні;

2) інтервали закладання рівні; Рис. 14.7

3) напрями зростання числових позначок однакові.

Приклад. Через т. С15 побудувати СDпаралельно до АВ (рис. 14.7).

План рішення:

1. виконуємо градуювання АВ та визначаємо інтервал закладання АВ;

2. через точку С15 будуємо закладання СD, паралельно до закладання АВ;

3. на закладанні СD величиною інтервалу закладання АВ виконують градуювання.

Пересічні прямі:

1) у пересічних прямих закладання також пересічні;

2) ч.п. точки перетину прямих (т.К) повинна відповідати ч.п. інтервалів закладання обох прямих.

Приклад. Побудувати СD, пересічну до АВ (рис. 14.8).

План рішення:

1. виконують градуювання АВ

2. через будь-яку точку інтервалу закладання АВ будують закладання СD, пересічну до АВ і позначають т. К.

3. використовуючи ч.п. т. К виконують

Рис. 14.8 довільне градуювання СD.

Мимобіжні прямі

Дві прямі є мимобіжними, якщо не виконується хоча б одна з умов паралельності чи пересічності.

Приклад. Побудувати пряму СD, мимобіжну до АВ

Рис. 14.9 (рис. 14.9). СD мимобіжна АВ.

Контрольні питання.

1. Як утворюються проекції з числовими позначками?

2. Що таке закладання прямої?

3. Сформулювати умови паралельності двох прямих.

4. Як визначають кути падіння та простирання прямої?

Лекція № 15. Пчп. Площина

План лекції

1. Завдання площини на кресленні.

2. Взаємне положення двох площин.

3. Взаємне положення прямої та площини.

1. Завдання площини на кресленні.В ПЧП площину задають наступними геометричними елементами:

Рис. 15.1 Рис. 15.2 Рис. 15.3 Рис. 15.4

1) трьома точками (рис. 15.1);

2) прямою і точкою, яка не належить до неї (рис. 15.2);

3) паралельними прямими (рис. 15.3);

4) пересічними прямими (15.4).

Але найбільш поширеним методом задання площини є використання масштабу закладання площини (рис. 15.5).

Масштаб закладання – це проградуйована проекція лінії найбільшого схилу площини (пряма, перпендикулярна до горизонтальної площини).

Рис. 15.5 Горизонталь площини – це лінія, яка з’єднує точки з однаковими ЧП.

На кресленні масштаб закладання площини приводять за допомогою тонкої та товстої лінії, на яких нанесене градуювання масштабу закладання. Завжди супроводжується лінійним масштабом.

В ПЧП положення площини у просторі визначають два параметри (рис. 15.6):

1) кут падіння α – це кут нахилу заданої площини до горизонтальної площини проекції;

Для його визначення необхідно:

- на масштабі закладання площини побудувати дві суміжні горизонталі;

- на першій горизонталі відкласти одиницю лінійного масштабу креслення; Рис. 15.6

- отриману точку з’єднати з суміжною точкою масштабу закладання площини, що і є рішенням задачі.

2)кут простирання β вимірюється за годинниковою стрілкою від північного напряму вертикальної вісі до правого (позитивного) напряму горизонталі площини.

11.2. Взаємне положення двох площин.

1) Паралельність площин

Дві площини паралельні, якщо:

1) їх масштаби закладання паралельні;

2) інтервали масштабів закладання рівні;

3) напрями зростання ЧП однакові. Рис. 15.7

Приклад. Побудувати ∆║∑ (рис. 15.7).

1. ∆і║∑і

2. l∆=l_∑

3. напрями ЧП однакові

Якщо не виконується хоча б одна з умов паралельності двох площин, вони перетинаються.

Для визначення лінії перетину двох площин

необхідно (рис. 15.8): Рис. 15.8

1) на масштабі закладання площини вибрати по дві точки з однаковими ЧП;

2) через ці точки побудувати по дві горизонталі до їх взаємного перетину;

3) отримані точки з’єднати прямою та проставити їх ЧП.

Приклад. Побудувати лінію перетину двох площин (рис. 15.8).

Г×∆=KL