bludova_t_v_praktikum_z_vishoi_matematiki

34

x 2t 2 , y t t 4 / 4

Одна петля

35

y ln e2 x 1 1 / e2 x 1 1

3

6

36

y

4x x2 arcsin 2 x

—

—

37

x 2 t sin t , y 2 1 cost

Одна арка

38

x2 / 3 y2 / 3 42 / 3

39

y ln x

3/4

12/5

40

y ln 2cos x

Точка перети-

Точка перети-

ну з віссю Оу

ну з віссю Ох

Номер

y f1 x

y g1 x

y Inx

y f2 x

h y

Дана

варіанта

вісь

41

x2

x

xex

0

1

Ох

42

4 x2

0

2x x2

0

—

Оy

43

3 2x x

2

0

2

x

2

2

x

—

Ох

3

3

44

ln x

0

2

x

2

2

x

e

Oy

3

3

45

x2

2 x2

e x

0

0 x

Ox

46

x2 4x

x 4

e x

sin x

—

0 x

Ox

47

6x x2

0

sin x

0

0 x

Ox

48

x3

8

sin x

0

0 x

Oy

Прим. х

= 0

49

sin x

y = 0

x

2 / 3

0

0 x 7

Ox

4

7

50

6/x

7 – x

x2 8

x2

—

Ox

51

4/x

5 – x

1 x2

3/ 2x

—

Ox

52

16 8x

24x 48

sin x

0

—

Ox

53

x2 3x

4 – 3x

1/ 1 x2

0

1

Ox

54

1/ 1 x2

x2 / 3

x3

8

0

Oy

55

x2

x2

x2

4

—

Пряма

х = 2

За

кінчення табл. 6.8-2

Номер

y f1 x

y g1 x

y Inx

y f2 x

h y

Дана

варіанта

вісь

56

x x 1 2

0

x x

0

– 4

Oy

57

0

0

0, х > 0

Ox

x x2 x

cos x

3

58

ex

e x , x 1

2 x2 / 2

2 – x

—

Oy

59

x2 2x e x

0

cos x

– 1

x

пряма

y = – 1

60

2x2ex

x3ex

x5

32

0

Oy

Номер

f x

n

Номер

f x

n

варіанта

варіанта

61

x2 25x 180

2

71

6x2

3x 4

2

62

x2 10x 104

3

72

8x2

10x 5

3

63

x2 30x 90

4

73

14x2 25x 15

2

64

2x2 30x 80

5

74

9x2 3x 9

2

65

4x2

25x 16

2,5

75

27x2

13x 14

2,5

66

9x2

15x 12

2

76

7x2

15x 7

1,5

67

8x2

15x 13

1,5

77

3x2

5x 9

1

68

4x2

9x 12

1

78

2x2

10x 8

1,5

69

5x2

8x 14

2,3

79

4x2

5x 6

2

70

7x2 4x 5

1,2

80

9x2 12x 15

3

Таблиця 6.8-4

Номер

a

b

варіанта

81

1

5

6

5

15

82

2

10

12

4

13

83

2

1

– 1

6

18

84

3

2

– 1

12

15

85

9

3

– 2

10

20

86

8

2

– 1

12

28

87

3

2

– 1

20

40

88

4

2

– 2

21

33

89

2

3

9

13

25

90

1

1

– 12

10

21

91

3

4

8

10

21

92

4

3

2

2

14

93

5

6

8

4

20

94

6

7

8

5

25

95

7

9

12

3

13

96

4

2

1

2

12

97

4

3

2

3

13

98

2

3

4

2

11

99

3

4

5

8

12

100

15

1

1

2

12

Задача 7.1. За даними табл. 7.1 розв’язати диференціальне рі-

вняння P x, y y Q x, y

. Знайти його загальний розв’язок, а також

частинний розв’язок, який задовольняє умову y x0

y0 .

Таблиця 7.1

Номер

P x, y

Q x, y

y0

x0

варіанта

1

2x2 x y

x y y 2

1

1

2

a2 x2

1 x y

ln

a

0

a

3

2x 1

x 2 y

2

0

4

х

2 y 2e x2

e 1

1

5

х

ln x y 1

0

1

6

cos x

y sin x 2 sin 2x

1

0

7

sin 2x

2 y 2 cos x

2

/ 4

8

x2 sin x

yx2 cos x sin 2 x

2 /

/ 2

9

1

1/ cos x y tgx

2

/ 4

10

1

e sin x y cos x

2

0

11

х

2 y 2x4

8

2

12

1

3x 2xy

2

0

13

x tg y

ln cos y

0

1

14

y

x e y

0

1

15

e2 x

x 1 tg y e1 x2

/ 2

1

16

y2 1 e2 x

ex

0

0

17

1

cos x 2 y cos x 2 y

/ 4

0

18

1

2x y

– 5

– 3

Номер

P x, y

Q x, y

y0

x0

варіанта

19

x 1

y ln3 y

e

15

16

20

y

1 x2

x 1 y 2

0

0

21

1

sin x y sin x y

/ 2

/ 2

22

1

ex y ex y

0

0

23

a2 x2

a2 y2

a

a

24

x 1 y

y x 2

1

1

25

y2 x4 1

x( y6 1)

1

0

26

y xy

y xy

4

0

27

1 sin y

1 cos 2x

0

/ 4

28

cos x sin x 1

cos y sin y 1

/ 2

/ 2

29

3y 2

x2 4x 13

(4 y2 ) x 1

0

0

30

1

tg x tg y

/ 2

0

31

1 x2

– y

1

1

32

cos x

y / ln y

1

0

33

x

y

x2 y2

0

1

34

x

y 1 ln y / x

e 1

1

35

x2

y2 xy

1

+1

36

3y2

(x 1) y3

+1

1

37

1 x2

xy2 xy

0,5

0

38

xcos ( y / x)

y cos( y / x) x

1

39

x

ln x y 1

1

1

Номер

P x, y

Q x, y

y0

x0

варіанта

40

x2 y2

(1 y)x3

0

– 1

41

1

xe x2

2xy

2

0

42

6x 6 y2

2y

1

1

43

x

ex

y

е

1

44

x x 1

y x x 1

0

1

45

5y 7x

8y 10x

0

1

46

x 1

ex x 1 n 1 ny

2

0

47

1 x2

y (1 x)2 (1 x)

1

0

48

(1 ex ) y

e y

0

0

49

ех

e2 x yex

1

0

50

x cos y sin 2 y

1

0

51

x

y x2 cos x

/ 2

/ 2

52

1

a

n

y

0

1

xn

x

53

1 x2

arctg x y

0

0

54

1 x2

arcsin x y

0

0

55

sin x

y sin xcos2 xln tg x

0

/ 2

56

xln x

y (xln x)2

e2 / 2

e

57

sin x

y cos x 1

0

/ 2

58

x y2

y

1

1

59

1

sin 6x 3y tg 3x

1/3

0

60

2xy + 3

y 2

1

0

Номер

P x, y

Q x, y

y0

x0

варіанта

61

y4 2x

y

2

8

62

x

3x3 y4 / 3 2 y

1

1

63

x 1

y y2

– 1

2

64

x cos2 x

2x y 2 y cos2 x

1

2

65

4x

3y ex x4 y5

0

1

66

1

ex / 2 y y

9/4

0

67

x3 1

y2 (x3 1)2 sin x 3x2 y

1

0

68

x x2 y2

– y

– 1

1

69

1

2 y tg x y2 sin 2 x

1

0

70

y2 2 y x2

– 2x

0

1

71

xy 1 x2

1 y2

/ 4

1

72

3y2

x 1 y3

– 1

1

73

x

ln x 1 y

– 3

1

74

xy x2

y 2

1

1

75

1 x2

(1 x2 )2 2xy

0

1

76

1

2x3 y3 2xy

10

0

77

cos2 x

tg x – y

0

0

78

1 x2

1 x2 arcsin x x xy

1

0

79

x

x3 y4 y

1

1

80

1 x2

4 y(1 x2 )arctg x 2xy

0

/ 4

Номер

P x, y

Q x, y

y0

x0

варіанта

81

x + ln y

y

1

2

82

x2 ln y x

y

1

0,5

83

x x2 y2

y

3

1

84

xy

x2

2xy

0

1

85

x

y x2 y2

1

0

86

1

4 y / x y / x 2

2

1

87

x

y

1

0

1

y x arctg

x

88

x

2( y

xy )

0

1

89

4xy (x2 y2 )

(x4 6x2 y2 y4 )

0

1

90

x – y + 4

2 – x – y

1

1

91

1 – x – 2y

2x + y + 1

0

2

92

1 – 2x – 2y

x + y + 2

2

2

93

1

xy y3e x2

1

0

94

1

x( y y3 )

0,5

0

95

x2

2xy 3

1

– 1

96

x x3

x3 (2x2

1) y

0

0,5

97

1 x

2

2

x

2

1

1 x

y

98

1 x

(1 x)e x y

0

0

99

2xy

2 y2

x4 y4

0

1

100

х

4( y

y )

4

1