Все по электронике от Мосина / Electronics_RGR

Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра вычислительной техники

ЭЛЕКТРОНИКА И МИКРОЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания к расчетно-графическим работам

Составитель С.Г. МОСИН

Владимир 2004

ВВЕДЕНИЕ

Развитие вычислительной техники и средств математического моделирования позволяет изменить традиционные подходы к изучению, анализу и синтезу электронных устройств. Современные системы автоматизированного проектирования обладают обширными библиотеками компонентов и позволяют исследовать физические, схемотехнические и топологические особенности функционирования, как самих электронных приборов, так и электронных схем на их основе. При этом реальные устройства заменяются математическими моделями, отражающими все их основные свойства. В определенном смысле математическое моделирование основано на описании электронных устройств средствами математики в виде уравнений или систем уравнений и их последующем решении с привлечением численных методов.

Предлагаемый цикл расчетно-графических работ охватывает различные теоретические разделы курса «Электроника» и предназначен для самостоятельного изучения методов спектрального разложения электрических сигналов, методов построения решающих схем на операционных усилителях, подходов формирования математических моделей схем, а также важнейших методов и приемов вычислительной математики.

Цель настоящего цикла расчетно-графических работ состоит в ознакомлении с теоретическим материалом различных разделов курса «Электроника» и закреплении полученных знаний при решении практических задач. Предполагается, что при выполнении расчетно-графических работ студенты будут использовать средства вычислительной техники и программное обеспечение в виде пакетов математических и инженерных расчетов, пакетов схемотехнического проектирования и средств программирования.

3

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

СИГНАЛЫ. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ

1.Цель работы. Познакомиться с принципами классификации и описания радиотехнических сигналов. Изучить метод спектрального представления сигналов.

2.Основные понятия и определения

Электрический сигнал представляет собой физический процесс, несущий в себе информацию. Количество информации, которое можно передать с помощью некоторого сигнала, зависит от его основных параметров: длительности, полосы частот, мощности и некоторых других характеристик.

Сигналы как физические процессы можно изучать с помощью различных приборов и устройств. Такой эмпирический метод имеет существенный недостаток – измеряемые характеристики определяют частные, единичные проявления и часто не позволяют судить о фундаментальных свойствах исследуемых сигналов, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, т.е. создать математическую модель исследуемого сигнала. Математическая модель сигнала представляется функциональной зависимостью, аргументом которой является некоторый параметр, например время или частота. Создание модели позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала и описывать только те их свойства, которые являются наиболее важными. Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

На практике радиотехнические сигналы классифицируют в следующие группы: одномерные и многомерные; детерминированные и случайные; периодические и непериодические; аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным y(t) = f(t). Однако рассматриваются и многомерные сигналы вида Y(t) = {f1(t), f2(t), …, fN(t)}, образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала.

4

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица. К случайным сигналам относят сигналы, значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами – шумами, препятствующими извлечению информации из принятого колебания.

Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значение сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми или непрерывными. На смену аналоговым в ряде приложений пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая модель дискретного сигнала sд(t) – это счетное множество точек {ti} (i – целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала si. Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми – отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме двоичных чисел.

Основной характеристикой непериодического, как и периодического сигнала, является его спектральная функция. Спектральный анализ – один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Проведение спектрального анализа возможно с использованием различных методов, например преобразований Фурье, Лапласа или вейвлет-преобразований.

Важнейшим средством анализа непрерывных сигналов является преобразование Фурье. При этом сигнал раскладывается в базис синусов и косинусов различных частот. Количество этих функций – бесконечно большое. Коэффициенты преобразования находятся путем вычисления скалярного произведения сигнала с комплексными экспонентами:

+∞

S(ω)= ∫s(t)exp(− jωt)dt

−∞

где s(t) означает сигнал, a S(ω) – его спектральная плотность (преобразование Фурье).

Возможно и обратное решение – восстановление сигнала по его спектральной плотности, которая считается известной:

s(t)= 1 +∞∫S(ω)exp(jωt)dω.

2π −∞

5

В последнее время наряду с преобразованиями Фурье широко используются методы обработки данных основанные на вейвлетпреобразованиях. В обоих случаях речь идет о представлении исследуемого процесса в виде линейной комбинации различных функций, именуемых базисом соответствующего преобразования. Вейвлеты – это математические функции, позволяющие анализировать различные частотные компоненты данных. Вейвлеты обладают существенными преимуществами по сравнению с преобразованием Фурье, потому что вейвлетперобразование позволяет судить не только о частотном спектре сигнала, но также о том, в какой момент времени появилась та или иная гармоника. С их помощью можно легко анализировать прерывистые сигналы, либо сигналы с острыми всплесками.

3. Порядок выполнения работы

1)По источникам [1] и [2] познакомиться со способами классификации и представления радиотехнических сигналов.

2)Для сигнала, заданного в варианте индивидуального задания, построить графики, соответствующие его аналоговому и дискретному представлению. Вычислить период сигнала. В качестве шага дискретизации выбрать величину, равную 1/20 периода.

3)По источникам [1]-[3] познакомиться с методами спектрального представления сигналов – преобразованиями Фурье и Лапласа, а также вейвлет-преобразованием. Выбрать один из методов для изучения.

4)Выбранный метод спектрального преобразования реализовать в виде программы. В качестве средства реализации использовать любой известный язык программирования высокого уровня.

5)Выполнить прямое преобразование заданного сигнала. Построить спектральные диаграммы (амплитудную и фазовую) или спектральную функцию.

6)Выполнить обратное преобразование. В единой системе координат построить графики оригинального сигнала и сигнала, полученного в ходе обратного преобразования. Сравнить полученные результаты.

7)Оформить отчет.

4. Содержание отчета

Отчет по расчетно-графической работе должен содержать:

•Титульный лист.

•Цель работы и задание.

6

•Графики аналогового и дискретного представления заданного сигнала с указанием его периода и шага дискретизации.

•Теоретические основы реализованного метода спектрального представления сигналов.

•Блок-схему алгоритма программы спектрального разложения.

•Графики амплитудной и фазовой спектральных диаграмм или спектральной функции.

•Графики исходного сигнала и сигнала, полученного в результате обратного преобразования.

•Анализ полученных результатов и выводы по работе.

•Список использованных источников.

5.Вариант индивидуального задания

Изучить метод спектрального представления сигнала на примере непрерывного сигнала вида:

y(t)= sin(Mt)+cos((N + M )t)sin((5M − N )t),

где M – номер группы (1, 2, …), N – порядковый номер студента в журнале.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ПОСТРОЕНИЕ РАШАЮЩИХ СХЕМ НА ОПЕРАЦИОННОМ УСИЛИТЕЛЕ

1.Цель работы. Изучение возможностей операционных усилителей для построения решающих схем. Расчет и построение решающей схемы на операционном усилителе, обеспечивающей вычисление заданной функции. Моделирование работы спроектированной решающей схемы.

2.Основные понятия и определения

Операционным усилителем (ОУ) называют высококачественный усилитель постоянного тока, для которого справедливы следующие требования:

1)Коэффициент усиления по напряжению стремится к бесконечности ( KU → ∞).

2)Входное сопротивление стремится к бесконечности ( RВХ → ∞).

3)Выходное сопротивление стремится к нулю ( RВЫХ → 0 ).

7

4) Если входное напряжение равно нулю, то выходное напряжение также равно нулю (U ВХ = 0 U ВЫХ = 0 ).

Следует отметить, что на практике ни одно из перечисленных выше требований не может быть удовлетворено полностью. В этой связи ОУ, для которого указанные требования справедливы, называют идеальным операционным усилителем.

История названия ОУ связана с тем, что подобные усилители постоянного тока использовались в аналоговой вычислительной технике для реализации различных математических операций, например суммирования, интегрирования, дифференцирования и др.

В настоящее время ОУ находят широкое применение при разработке различных аналоговых и импульсных электронных устройств. Во многом это объясняется возможностью синтезировать функциональные блоки с требуемым алгоритмом преобразования входного сигнала за счет включения в цепи обратных связей (положительную и/или отрицательную) различных линейных и нелинейных электронных цепей.

По исполняемым преобразованиям выделяют следующие виды решающих схем на ОУ: сумматоры (инвертирующие, неинвертирующие, схемы сложения-вычитания), интегратор, дифференциатор, логарифмический и антилогарифмический усилители и др.

Инвертирующий сумматор предназначен для формирования напряжения, равного усиленной алгебраической сумме нескольких входных сигналов. При этом выходной сигнал дополнительно инвертируется.

Схема сложения-вычитания позволяет формировать напряжение на выходе, равное разности между усиленными алгебраическими суммами сигналов, подаваемых на неинвертирующий и инвертирующий входы операционного усилителя соответственно.

Неинвертирующий сумматор обеспечивает формирование напряжения, равного усиленной алгебраической сумме нескольких входных сигналов, прикладываемых к неинвертирующему входу ОУ.

Интегратором называется электронное устройство, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от его входного сигнала.

Дифференциатором называется устройство, выходной сигнал ко-

торого пропорционален производной от его входного сигнала. Логарифмическим называется усилитель, выходное напряжение ко-

торого пропорционально логарифму от его входного напряжения. Антилогарифмический (экспоненциальный) усилитель выполняет

обратное преобразование напряжения.

8

3. Порядок выполнения работы

1)По источникам [4]-[6] познакомиться с особенностями построения

ифункционирования операционных усилителей. Изучить, как использование обратных связей в схемах с ОУ влияет на преобразование входного сигнала. Познакомиться с принципами построения решающих схем на ОУ

иусловиями, необходимыми для их нормального функционирования.

2)Для функций, предложенных в качестве варианта индивидуального задания, выбрать структуру соответствующих решающих схем.

3)Выполнить расчет параметров компонентов решающей схемы для каждой функции при условии, что используется идеальный операционный усилитель.

4)Выполнить проверку условий нормального функционирования спроектированных решающих схем.

5)Промоделировать работу полученных схем с использованием пакета схемотехнического моделирования PSpice. В качестве модели идеального операционного усилителя использовать источник напряжения управляемый напряжением [7].

6)Для каждой схемы построить графики входных сигналов и результаты выполненных над ними преобразований.

7)Провести анализ полученных результатов.

8)Оформить отчет.

4. Содержание отчета

Отчет по расчетно-графической работе должен содержать:

•Титульный лист.

•Цель работы и задание.

•Описание и электрические схемы выбранных структур решающих схем, обеспечивающих выполнение заданных функций.

•Краткое теоретическое введение об особенностях функционирования и проектирования выбранных решающих схем.

•Результаты расчета параметров внутренних компонентов решающих схем.

•Результаты проверки выполнения необходимых условий нормального функционирования спроектированных решающих схем.

•Описание принципиальных схем решателей на входном языке пакета PSpice.

•Результаты моделирования и графики входных сигналов и выходных сигналов решающих схем, полученных в результате выполненных преобразований.

9

•Анализ полученных результатов и выводы по работе.

•Список использованных источников.

5.Вариант индивидуального задания

Изучить принципы построения решающих схем на ОУ на примере устройств, выполняющих следующие функции:

1)y1 (t) = Mx1 +(M + N )x2 +(M −8N )x3 ;

2)y2 (t) = −(M N + N )∫sin(t)dt ,

где M – номер группы (1, 2, …), N – порядковый номер студента в журнале, x1, x2 и x3 (xi = fi (t)) – входные сигналы решающих схем, зависящие от

времени.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ АНАЛОГОВЫХ СХЕМ

1.Цель работы. Изучение методов формирования уравнений, описывающих особенности функционирования электронных аналоговых схем. Выполнение анализа аналоговой схемы.

2.Основные понятия и определения

В общем случае задачу анализа аналоговых схем можно сформулировать таким образом: заданы схема цепи с характеристиками резистивных элементов, а также напряжения и токи источников; требуется найти напряжения и токи элементов цепи.

Для анализа цепи с помощью численных методов необходимо составить систему уравнений относительно выбранных неизвестных переменных. Для составления системы уравнений цепи используются известные закономерности между токами и напряжениями различных участков электрической цепи.

Различают два типа уравнений электрической цепи: компонентные и топологические. Компонентные уравнения цепи связывают ток и напряжение на элементарных двухполюсниках. Для резистивных двухполюсников данные уравнения записываются на основании закона Ома. Согласно этому закону сила тока iR(t), протекающего по участку цепи, прямо пропорциональна приложенному к данному участку напряжению uR(t) и обратно пропорциональна сопротивлению R участка:

iR (t)= uR (t)R .

10