Все по электронике от Мосина / Slides_Eltech_2015 (1-2)
.pdf
Лекция 2. Линейные |
|
электрические цепи |
|
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
|
Содержащаяся в графе информация может быть полностью |
|
представлена матрицей, называемой матрицей инциденций. |
|
Для направленного графа G(V, S) с m+1 вершинами и n ветвями |
|
матрицей инциденций является матрица размерностью |
|
(m+1, n), в которой aij = 1, если ветвь j инцидентна вершине i и |
|
направлена от нее; aij = -1, если ветвь j инцидентна вершине i и |
|
направлена к ней; aij = 0, если ветвь j не инцидентна вершине i. |
|
Графы электрических моделей устройств не содержат |
|
собственных контуров, вследствие чего каждый столбец |
|
матрицы инциденций содержит только два ненулевых |
|
элемента, равных 1 и – 1, а остальные элементы равны нулю. |
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
51 |
Лекция 2. Линейные |
|
|
|
|
|||
|
электрические цепи |
||||||
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
|||||||
|
R6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
C4 |
L5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
R1 |
R2 |
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
0 0 |
1 0 |
1 |
|
|
|
|
A 0 |
1 0 |
1 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 1 |
0 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
|
|
|
|
|
|
52 |
Лекция 2. Линейные |
|
электрические цепи |
|
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
|
М а т р и ц е й г л а в н ы х с е ч е н и й направленного графа |
|
называют матрицу Q = [qij], в которой элемент qij = 1, если |
|
ветвь j находится в сечении i и ориентация ветви совпадает с |
|
ориентацией сечения, задаваемой ребром; qij = -1, если ветвь j |
|
находится в сечении i и их ориентации противоположны; |
|
qij = 0, если ветвь j не находится в сечении i. |
|
Cтроки матрицы Q соответствуют главным сечениям графа, а |
|
столбцы – ветвям. |
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
53 |
Лекция 2. Линейные электрические цепи
Способы представления графовой модели в ЭВМ
Ветви дерева при построении матрицы главных сечений удобно нумеровать в следующем порядке – сначала ребра, потом хорды, используя для этого следующие правила:
1.Выбрать направления ветвей.
2.Выбрать дерево графа.
3.Пронумеровать последовательными целыми числами, начиная от единицы, вначале все ребра графа, а затем все хорды.
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
54 |
Лекция 2. Линейные |
|
|
|
||||||
|
|
электрические цепи |
|||||||
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
|||||||||
|
|
R6 |
|
|
|
C3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
3 |
C4 |
|
L5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
C3 |
|
|
|
5 |
1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
C2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
C1 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Q 0 1 0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
Лекция 2. Линейные |
|
||
электрические цепи |
|||
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
|||
Матрицу главных сечений можно разделить на две |
|||
подматрицы: |
|
|
|
Q [Qр Qх ] [1 Qх ] , |
|||
где индекс «р» соответствует ребрам, а индекс «х» – хордам. |
|||
Подматрица, соответствующая дереву графа, является |
|||
единичной – «1». |
|
|
|
Qp |
|
Qх |
|
1 0 0 |
0 |
1 |
1 |
Q 0 1 0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0 0 1 |
0 |
||
|
|
|
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
|
|
56 |
Лекция 2. Линейные |
|
электрические цепи |
|
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
|
М а т р и ц е й г л а в н ы х к о н т у р о в направленного |
|
графа называют матрицу B = [bij], в которой элемент bij = 1, |
|
если ветвь i входит в j-й главный контур и ее направление |
|
совпадает с направлением обхода контура, задаваемым хордой; |
|
bij = -1, если ветвь i входит в j-й главный контур и ее |
|
направление противоположно ориентации контура; bij = 0, если |
|
ветвь i не входит в j-й главный контур. |
|
Cтроки матрицы B соответствуют главным контурам графа, а |
|
столбцы – ветвям. |
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
57 |
Лекция 2. Линейные электрические цепи
Способы представления графовой модели в ЭВМ
При формировании матрицы главных контуров предлагают использовать следующие правила:
1.Пронумеровать ребра и хорды графа последовательными целыми числами, начиная от единицы, вначале все ребра графа, а затем все хорды.
2.Перебрать хорды в соответствии с их номерами и пронумеровать контуры, начиная с 1.
3.Выбрать направление обхода контура, совпадающее с направлением соответствующей хорды.
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
58 |
Лекция 2. Линейные |
|
|
|
||||||
|
электрические цепи |
||||||||
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
|||||||||
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
3 |
C4 |
L5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
|
C3 |
|
|
|
5 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
B |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
59 |
Лекция 2. Линейные |
|
|||||
электрические цепи |
||||||
Способы представления графовой модели в ЭВМ |
||||||
Матрицу главных контуров можно разделить на две |
||||||
подматрицы: |
|
|
|
|
|
|
B [Bр Bх ] [Bp 1] , |
||||||
где индекс «р» соответствует ребрам, а индекс «х» – хордам. |
||||||
Подматрица, соответствующая хордам графа, является |
||||||
единичной – «1». |
|
|
|
|
|
|
|
|
Bp |
|
|
Bх |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
B |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
© С. Г. Мосин, 2007-2015 |
|
|
|
|
|
60 |