8. Проанализировать рассуждение:

Всякое целое число есть рациональное число. Всякая дробь есть рациональное число. Значит, всякая дробь есть целое число

9. По программе МТ написать аналитическое выражение для функцииf(x) и вычисляемой МТ. В начальной конфигурации обозревается крайняя правая единица ленты

	q1	q2	q3
0	q21L	q31R	q00
1	q11R	q21L	q01

10.Постройте машину Тьюринга, вычисляю­щую f (x) = 2х + 1;

Матлогика зачет

Вариант 13

1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработицы не возникнет. Следовательно, возрастут правительственные расходы.

2. Найдите все следствия из посылок: «Если целое число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10»; «Целое число делится на 2 и не делится на 5». Выразите полученные след­ствия в содержательной форме.

3. Логическая задача:

На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Надя и Галя.

1. Девочка в зеленом платье не Аня и не Валястоит между девочкой в голубом платье и Надей.

2. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей.

Какого цвета платье у каждой из девочек?

4. Доказать├ A(BA)

5.Введите предикаты насоответствующихобластях изапишитепри их помощи следующие высказыва­нияв виде формул алгебры предикатов:

Каждое четное число, большее четырех, является сум­мой двух простых чисел (гипотеза Гольдбаха).

6.Применяя равносильныепреобразования,приве­дитеследующие формулы кпредваренной(префексной) нор­мальнойформе:

7. Методом резолюций проверить следующее соотношение:

8. Проанализировать рассуждение:

Имеются прилежные студенты. Ни один студент не лишен способностей. Значит, некоторые студенты, лишенные способностей, неприлежны.

9. Построить композицию машиныТ₁Т₂по паре состояний (q₁₀,q₂₁) и найти результат применения композиции к слову Р (q₂₀– заключительное состояние машины T₂) Р=1²01²0²1²

		q11	q12	q13			q21	q22	q23
T1	0	q12 0 R	q13 0 R	q10 1 L	T2	0	q22 0 L	q23 0 L	q20 0 R
	1	q11 1 R	q11 1 R	-		1	q21 1 L	q22 1 L	q23 1 L

10.Налентуподряд вписаны два конечных набора еди­ниц, разделенные звездочкой. Составьте программу машины Тьюринга, которая выписывала бы подряд, без разделения звездочкой, столько единиц, сколько их в обоих наборах (сло­жение единиц).

Матлогика зачет

Вариант 14

1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если строить противоатомные убежища, то другие государства будут чувствовать себя в опасности, а наш народ получит ложное представление о своей безопасности. Если другие страны будут чувствовать себя в опасности, то они смогут начать превентивную войну. Если наш народ получит ложное представление о своей безопасности, то он ослабит свои усилия, направленные на сохранение мира. Если же не строить противоатомные убежища, то мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны. Следовательно, либо другие страны могут начать превентивную войну, и наш народ ослабит свои усилия, направленные на сохранение мира, либо мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны.

2. Найдите все следствия из посылок: «Если у четырех­угольника две противоположные стороны параллельны и они же равны, то этот четырехугольник -параллелограмм»; «У данного четырехугольника две противоположные стороны равны или параллельны».

3. Логическая задача:

Как-то раз четыре товарища (Петя, Боря, Леша и Коля) пошли со своими сестрами (Светой, Наташей, Олей и Леной) на школьный новогодний бал.

Определите, кто чей брат и кто с кем танцевал во время первого танца, если:

1. Каждый из ребят не танцевал со своей сестрой.

2. Лена танцевала с Петей, а Светлана — с братом Наташи.

3. Оля танцевала с братом Светланы, Боря — с сестрой Алеши, а Алеша — с сестрой Пети.

4. Доказать ├ (AA)A

5.Запишитеследующие высказыванияна языке алге­бры предикатов: Существует точно одинх, такой, чтоР (х).

6.Применяя равносильные преобразования,приве­дитеследующие формулык предваренной(префексной) нор­мальнойформе:

7. Проверить на противоречивость множество хорновских дизъюнктов: