8. Проанализировать рассуждение:

Если бы кто-нибудь мог решить эту задачу, то и какой-нибудь математик мог бы. Иванов – математик, а не может ее решить. Значит, задача неразрешима.

9. Построить композицию машиныТ₁Т₂по паре состояний (q₁₀,q₂₁) и найти результат применения композиции к слову Р (q₂₀– заключительное состояние машиныT₂)P=1²01³01²

		q11	q12	q13			q21	q22	q23
T1	0	q12 0 R	q13 0 R	q10 1 L	T2	0	q22 0 L	q23 0 L	q20 0 R
	1	q11 1 R	q11 1 R	-		1	q21 1 L	q22 1 L	q23 1 L

10.Постройте машину Тьюринга, вычисляю­щую

Матлогика зачет

Вариант 11

1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если 2  простое число, то 2 – наименьшее простое число. Если 2  наименьшее простое число, то 1 не является простым числом. Число 1 не является простым числом. Следует ли отсюда, что 2 - простое число?

2. Найдите формулуF (X, Y),зависящую только от переменныхXиYи являющуюся логическим следствием ука­занных формул (посылок):

и

3. Логическая задача:

В семье четверодетей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на три.

4. Доказать ├ A(B(A&B))

5.Введите предикаты на соответствующих областях изапишитепри их помощи следующие высказыва­нияв виде формул алгебры предикатов: Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

6.Применяя равносильные преобразования,приве­дитеследующие формулык предваренной(префексной) нор­мальнойформе:

7. Методом резолюций проверить следующее соотношение:

8. Проанализировать рассуждение:

Всякий, кто может решить задачу - математик. Иванов не может ее решить. Значит, Иванов – не математик.

9. Найти результат применения итерациимашины Т к слову Р по паре состояний (q₀,q_i) (заключительными состояниями являютсяq₀ иq₀’ )i=3,P=1^x01^y,x,y>=1

	q1	q2	q3	q4	q5	q6
0	q0 0 L	-	q4 0 R	q5 1 L	q6 0 L	q0’ 0 R
1	q1 2 R	q2 1 R	-	q4 1 R	q5 1 L	q6 1 L
2	-	q3 1 R	-	-	-	q0 1 R

10.Постройте машину Тьюринга, вычисляю­щую

- целая часть числа ;

Матлогика зачет

Вариант 12

1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если все посылки истинны и рассуждение проведено по законам логики, то и заключение истинно. В данном рассуждении заключение ложно. Следовательно, не все посылки истинны или рассуждение проведено не по законам логики.

2. Найдите все следствия из посылок и выразите их в содержательной форме: «Если последняя цифра целого числа четна, то число делится на 2 или на 4»; «Если целое число де­лится на 4, то оно делится на 2».

3. Логическая задача:

Четыре подруги пришли на каток каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре “кавалер” выше “дамы”, и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий из компании Юра Воробьев, следующий по ростуАндрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катается?

4. Доказать ├A(AB)

5.Введите предикаты на соответствующих областях изапишитепри их помощи следующие высказыва­нияв виде формул алгебры предикатов:Наибольший общий делитель чиселaиbделится на всякий их общий делитель.

6.Применяя равносильные преобразования,приве­дитеследующие формулык предваренной(префексной) нор­мальнойформе:

7. Проверить на противоречивость множество хорновских дизъюнктов: