1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если я поеду автобусом, а автобус опоздает, то я пропущу назначенное свидание. Если я пропущу на­значенное свидание и начну огорчаться, то мне не сле­дует ехать домой. Если я не получу работу, то я нач­ну огорчаться и мне следует поехать домой. Следует ли тогда, что если я поеду автобусом и автобус опоздает, то я получу работу?

2. Найдите формулуF (X, Y),зависящую только от переменныхXиYи являющуюся логическим следствием ука­занных формул (посылок):

и

3. Логическая задача:

Беседуют трое друзей: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: “Любопытно, что один из нас блондин, другой  брюнет, третийрыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии”.

Какой цвет волос у каждого из друзей?

4. Доказать A(BC) ├B(AC)

5.Введите предикаты на соответствующих областях изапишитепри их помощи следующие высказыва­нияв виде формул алгебры предикатов:

Каждый студент выполнил по меньшей мере одну ла­бораторную работу.

6.Применяя равносильные преобразования,приве­дитеследующие формулык предваренной(префексной) нор­мальнойформе:

7. Методом резолюций проверить следующее соотношение:

8. Проанализировать рассуждение:

Все политики – лицедеи. Некоторые лицедеи – лицемеры. Значит, некоторые политики – лицемеры.

9.Найти результат применения разветвлениямашины Т= Т(Т1(,),Т2(,),Т3), к слову Р (q₂₀– заключительное состояние машиныT₂, аq₃₀– заключительное состояние машиныT₃).P=1^x0101^y01^z, x,y,z>=1

q11

q12

q13

q21

q22

q31

q32

T1

0

q12 0 R

q’10 0 L

q’’10 0 R

T2

0

q22 0 L

q20 0 R

T3

0

q32 0 R

q30 1 S

1

q11 1 R

q13 1 R

q13 1 R

1

q21 1 L

q22 1 L

1

q31 1 R

q311R

10.Постройте машину Тьюринга, вычисляю­щуюf (x, y)=х + y;

Матлогика зачет

Вариант 10

1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если Сергей выиграет теннисный турнир, то он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в последующих турнирах. Но если он проиграет этот турнир, то потеряет поддержку своих болельщиков. Он плохой борец в последующих турнирах, если потеряет поддержку своих болельщиков. Если он плохой борец в по­следующих турнирах, то ему следует прекратить занятия тен­нисом. Сергей или выиграет этот турнир, или проиграет его. Следовательно, ему нужно прекратить занятия теннисом.

2. Найдите формулуF (X, Y),зависящую только от переменныхXиYи являющуюся логическим следствием ука­занных формул (посылок):

и

3. Логическая задача:

Три друга: Алеша, Боря и Володя  учатся в различных школах города Новгорода (в школах №1, 8, 30). Все они живут на различных улицах (улица Рогатица, улица Газон и улица Ломоносова). Причем один из них любит математику, второйбиологию, а третийхимию. Известно, что:

1. Алеша не живет на улице Рогатица, а Борис не живет на улице Газон.

2. Мальчик, живущий на улице Рогатица, не учится в школе №30.

3. Мальчик, живущий на улице Газон, учится в школе №1 и любит математику.

4. Володя учится в школе №30.

5. Ученик школы №8 не любит химию.

В какой школе учится каждый из друзей, на какой улице он живет и какой предмет любит?

4. Доказать ├ (A(BC))  (B(AC))

5.Введите предикаты на соответствующих областях и запишите при их помощи следующие высказыва­ния в виде формул алгебры предикатов:

Если произведение натуральных чисел делится на про­стое число, то на него делится по меньшей мере один из сом­ножителей.

6.Применяя равносильные преобразования, приве­дите следующие формулы к предваренной (префексной) нор­мальной форме:

7. Проверить на противоречивость множество хорновских дизъюнктов: