1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если выиграет куйбышевский «Спартак», то Куйбышев будет торжествовать. Если же выиграет саратовский «Кристалл», то торжествовать будет Саратов. Выиграет или «Спартак», или «Кристалл». Однако если выиграет «Спартак», то Саратов не будет торжествовать, а если выиграет «Кристалл», то торжествовать не будет Куйбы­шев. Вытекает ли отсюда, что Куйбышев будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать Саратов?

2. Найдите все неравносильные между собой и не тож­дественно истинные формулы алгебры высказываний, являю­щиеся логическими следствиями следующих формул (посы­лок):

иZ.

3. Логическая задача:

Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, D, E, F, G и H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача.. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гидролога  В и F, синоптика  F и G, радиста  С и D, механика  С и H, врача  А и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый сможет вы­полнять только одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D  без H и без С, С не может ехать одновременно с G, а А не может ехать вместе с B?

4. Доказать Утверждение 8: ├ А(В(АВ))

5.Введите предикаты на соответствующих областях изапишитепри их помощи следующие высказыва­нияв виде формул алгебры предикатов:

Если есть корень многочлена от одной переменной с вещественными коэффициентами, тотакже корень этого мно­гочлена.

6.Для следующих формул алгебры предикатовнайди­теравносильную имприведенную форму, т. е. такую форму, в которой из операций алгебрывысказыванийимеются толь­ко операции ¬, & и, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:

7. Проверить на противоречивость множество хорновских дизъюнктов:

8. Проанализировать рассуждение:

Если всякий разумный философ – циник, и только женщины являются разумными философами, то тогда, если существуют разумные философы, некоторые из женщин – циники.

9.Найти результат применения разветвлениямашины Т= Т(Т1(,),Т2(,),Т3), к слову Р (q₂₀– заключительное состояние машиныT₂, аq₃₀– заключительное состояние машиныT₃).P=1^x0²1, x>=1

q11

q12

q13

q21

q22

q31

q32

T1

0

q12 0 R

q’10 0 L

q’’10 0 R

T2

0

q22 0 L

q20 0 R

T3

0

q32 0 R

q30 1 S

1

q11 1 R

q13 1 R

q13 1 R

1

q21 1 L

q22 1 L

1

q31 1 R

q311R

10. Постройте машину Тьюринга (называемую «транс­позиция» и обозначаемую В), которая перерабатывает слово в слово , причем в начальном и конечном положении обозревается ячейка, содержащая 0, меж­ду двумя наборами единиц.

Матлогика зачет

Вариант 7

1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Или Анна и Антон одного возраста, или Анна старше Антона. Если Анна и Антон одного возраста, то Наташа и Антон не одного возраста. Если Анна старше Антона, то Антон старше Николая. Следует ли отсюда, что, либо Наташа и Антон не одного возраста, либо Антон старше Николая.

2. Найдите формулуF (X, Y),зависящую только от переменныхXиYи являющуюся логическим следствием ука­занных формул (посылок):

и

3. Логическая задача:

Три ученика различных школ города Новгорода приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Новгорода они учатся, каждый дал ответ:

Петя: “Я учусь в школе №24, а Леня в школе № 8”.

Леня: “Я учусь в школе №24, а Петя в школе № 30”.

Коля: “Я учусь в школе №24, а Петя в школе № 8”.

Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответах каждого из них одно утверждение верно, а другое ложно.

В какой школе учится каждый из мальчиков?

4. Доказать Утверждение 9: ├(АВ)( (АВ)В)

5.Введите предикаты на соответствующих областях изапишитепри их помощи следующие высказыва­нияв виде формул алгебры предикатов:

Между любыми двумя различными точками на прямой лежит по меньшей мере одна точка, с ними не совпадающая.

6.Для следующих формул алгебры предикатовнайди­теравносильную имприведенную форму, т. е. такую форму, в которой из операций алгебрывысказыванийимеются толь­ко операции ¬, & и, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям: