1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если выиграет куйбышевский «Спартак», то Куйбышев будет торжествовать. Если же выиграет саратовский «Кристалл», то торжествовать будет Саратов. Выиграет или «Спартак», или «Кристалл». Однако если выиграет «Спартак», то Саратов не будет торжествовать, а если выиграет «Кристалл», то торжествовать не будет Куйбы­шев. Вытекает ли отсюда, что Куйбышев будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать Саратов?

2. Найдите недостающую посылку (формулу) F, зави­сящую лишь от указанных пропозициональных переменных так, чтобы была верна следующая выводимость:

├ ;

3. Логическая задача:

Беседуют трое друзей: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: “Любопытно, что один из нас блондин, другой брюнет, третийрыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии”.

Какой цвет волос у каждого из друзей?

4. Доказать ├ (AB)((BC)(AC))

5.Запишитеследующие высказыванияна языке алге­бры предикатов:

Существуют точно два различных х, такие, чтоР (х).

6.Применяя равносильные преобразования, приве­дите следующие формулы к предваренной (префексной) нор­мальной форме:

7. Методом резолюций проверить следующее соотношение:

8. Проанализировать рассуждение:

Глупец был бы способен на это. Я на это не способен. Значит я не глупец.

9.Найти результат применения разветвлениямашины Т= Т(Т1(,),Т2(,),Т3), к слову Р (q₂₀– заключительное состояние машиныT₂, аq₃₀– заключительное состояние машиныT₃).P=1³01

		q11	q12			q21			q31	q32
T1	0	q12 0 R	q’10 0 R	T2	0	q20 1 S	T3	0	q32 1 L	q30 1 L
	1	q12 1 R	q’’10 1 L		1	q21 0 R		1	q31 1 L	-

10.На ленту подряд вписаны два конечных набора еди­ниц, разделенные звездочкой. Причем в левом наборе единиц больше, чем в правом.Составьте программу машины Тьюринга, которая в левом наборе оставляла бы ровно столько еди­ниц, на сколько единиц в левом наборе больше, чем в правом, а все остальные единицы стирала бы (вычитание единиц).

Матлогика зачет

Вариант 18

1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Или Анна и Антон одного возраста, или Анна старше Антона. Если Анна и Антон одного возраста, то Наташа и Антон не одного возраста. Если Анна старше Антона, то Антон старше Николая. Следует ли отсюда, что, либо Наташа и Антон не одного возраста, либо Антон старше Николая.

2. Найдите недостающую посылку (формулу) F, зави­сящую лишь от указанных пропозициональных переменных так, чтобы была верна следующая выводимость:

├ ;

3. Логическая задача:

Шесть спортсменов  Адамов, Белов, Ветров, Гле­бов, Дронов, Ершов  в проходившем соревновании заняли шесть первых мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания: 1) «Кажется, первым был Адамов, а вторым  Дронов»; 2) «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором  Глебов»; 3) «Вот так болельщики! Ведь Глебов был на третьем месте, а Белов  на четвертом»; 4) «И вовсе не так: Белов был пятым, а Адамов  вторым»; 5) «Вы все перепутали: пятым был Дронов, перед ним  Ветров». Изве­стно, что в высказывании каждого болельщика одно утвержде­ние истинное, а второе ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.

Указание. Рассмотрите высказывание; А_i: «Адамов занял i-е место» (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6). Аналогичные значения имеют символы: В_i, V_i, G_i, D_i, E_i. Высказывания болельщиков представьте в виде дизъюнк­ций. Все они будут истинны. Рассмотрите конъюнкцию этих истинных дизъюнкций. Преобразуйте эту конъюнкцию и, учитывая ее истинность, выведите распределение мест между спортсменами.

4. Доказать ├ (A B)  ((A  B)  A)

5.ПустьР (х)означает «xпростое число»,Е (х)означает «хчетное число»,О (х)«хнечетное число», D (x, y)«хделиту» или «уделится нах».Переведите на русский языкследующие символические записи на языке алгебры предикатов, учитывая, что переменныехиупробе­гают множество натуральных чисел:

6.Применяя равносильные преобразования,приве­дитеследующие формулык предваренной(префексной) нор­мальнойформе:

7. Проверить на противоречивость множество хорновских дизъюнктов: