1. Выяснить, является ли рассуждение правильным:

Если Антон ляжет сегодня поздно, то утром он будет в нерабочем состоянии. Если он ляжет не поздно, то ему будет казаться, что он много времени теряет бесполезно. Следовательно, или Антон завтра будет в нерабочем состоянии, или ему будет казаться, что он много времени теряет напрасно.

2. Найдите все неравносильные между собой и не тождественно ложные формулы алгебры высказываний, для которых следующая формула является логическим следствием (за исключением самой данной формулы):

3. Логическая задача:

По утрам пятеро друзей (Макс, Дора, Боб, Иван и Борис) встречаются за чашкой кофе. Один из них выпивает в день одну чашку кофе, другой 4, третий5, четвертый6, пятый8, однако кто-то пьет кофе без сахара, другие кладут в свою чашку по 1, 2, 4, 6 кусочков сахара, и несколько человек пьют свой кофе с молоком. Ваша задачавыяснить, сколько чашек кофе выпивает за день каждый; сколько кусочков сахара он кладет в кофе, и кто пьет кофе с молоком, а ктонет.

1. Иван кладет в кофе втрое больше кусочков сахара, чем тот, кто выпивает за день 4 чашки кофе.

2. Трое, включая того, кто кладет в кофе 4 кусочка сахара, пьют кофе без молока.

3. Боб выпивает только одну чашку кофе в день, пьет кофе без молока и без сахара.

4. Дора пьет кофе и с молоком, и с сахаром.

5. Макс, который пьет кофе без молока, кладет в него вдвое меньше кусочков сахара, чем тот, кто выпивает за день в двое больше него кофе.

6. Борис выпивает на 2 чашки кофе больше, чем Иван но Иван кладет в кофе на два куска сахара больше, чем Борис.

4. Доказать A  B, BA├ A  B

5.Запишитеследующие высказыванияна языке алге­бры предикатов:

Существует не более двух х, таких, чтоР (х).

6.Применяя равносильные преобразования, приве­дите следующие формулы к предваренной (префексной) нор­мальной форме:

7. Проверить на противоречивость множество хорновских дизъюнктов:

8. Проанализировать рассуждение:

Все великие артисты знамениты. А. Миронов – великий артист. Следовательно, А. Миронов знаменит.

9. Построить композицию машиныТ₁Т₂по паре состояний (q₁₀,q₂₁) и найти результат применения композиции к слову Р (q₂₀– заключительное состояние машиныT₂) Р=1¹0²1³01²

		q11	q12	q13			q21	q22
T1	0	q10 0 L	q13 0 R	q11 0 R	T2	0	q22 1 L	q20 0 R
	1	q12 1 R	q13 1 R	q11 0 R		1	q22 1 L	q210L

10.На ленте записаны два числа в двоичной системе счисления, разделенные звездочкой:

1

1

0

1

*

1

0

0

1

Определите, какую операцию проделает с ними машина Тью­ринга, начиная из стандартного положения (крайняя праваяячейка, состояние q₁), если программа машины задается таблицей:

q11		q10Л,		q10		q1Л,
q21		q20Л,		q20		q3Л,
q31		q4Л,		q1*		q2Л,
q41		q10Л,		q1а0		q0.

Матлогика зачет

Вариант 17