КТ Лекція 2

Дискретна випадкова величина х,

яка може приймати тільки цілі

невід’ємні значення з ймовірностями

P (X k) C

k

k

q

n k

,

k=0,1,...,n, де

р – ймовірність появи події в

p

n

n

кожному випробуванні, k – кількість сприятливих подій, n – загальна

кількість випробувань, q=1–p,

C

k

n!

,

називається розподіленою

за

біноміальним

n

k!(n k)!

законом з математичним сподіванням np, та дисперсією – npq.

Закон Бернуллі використовується тоді,

коли

необхідно знайти

ймовірність появи випадкової події,

яка реалізується рівно k раз у

серії з n випробувань.

Для нормального закону розподілу щільність розподілу задається

рівнянням:

( x m)

2

1

(

)

(x)

2

2

e

,

2

де m – математичне сподівання,

а

–

середнє квадратичне

відхилення (

2

– дисперсія).

Стандартним нормальним розподілом називають розподіл

з

нульовим математичним сподіванням і

одиничною дисперсією,

щільність розподілу якого має наступний вигляд:

1

x

2

(x)

e

2

.

2

Нехай незалежні випадкові величини

х

,

х

,...,

х

n

розподілені за

1

2

нормальним законом з m=0 та

2

=1.

n

x

Закон розподілу випадкової величини

2

2

, називається “хі-

i

i 1

квадрат” розподілом з n ступенями вільності (кількість незалежних

координат).

Із збільшенням ступенів вільності розподіл

2

наближається до

нормального.

Нехай х, у незалежні випадкові величини, причому х розподілено за

нормальним законом

з параметрами (0;1), у – за законом

2

з

n

ступенями вільності.

Тоді, розподіл

випадкової величини

t

x

y

називається законом Ст’юдента з

n ступенями вільності

або

t-

розподілом.

При збільшенні числа ступенів вільності розподіл Ст’юдента

наближається до нормального.

Статистичні гіпотези – це припущення,

котрі відносяться до виду

розподілу випадкової величини або окремих його параметрів.

Задача випробування статистичних гіпотез виникає тоді,

коли

обставини вимушують нас робити вибір між двома способами дії.

Для оцінювання параметрів по емпіричним законам формулюється

нульова гіпотеза (Н0) про

“відсутність

розбіжностей”.

Нульова

гіпотеза є прикладом статистичного висновку:

якщо нульову

гіпотезу відкинути, то висновок полягає в тому, що у сукупності,

котра розглядається

є

розбіжності,

тобто

приймається

альтернативна гіпотеза Н1.

Ймовірність з якою може бути відхилена нульова гіпотеза,

коли вона

є вірною, називається рівнем значущості

(для медико-біологічних

досліджень

достатнім

є

рівень значущості

0,05 ).

Рівень

значущості задається заздалегідь.

Ймовірність прийняття правильності рішення (гіпотеза Н

0

є вірною)

називається

довірчою

ймовірністю

(для

медико-біологічних

досліджень

p 0,95).