КТ Лекція 2
.pdf
Основні поняття та визначення
До середніх величин відносяться:
2. Мода – значення, яке найчастіше зустрічається у серії спостережень
Приклад: Мода=120 MathCAD : функція mode
3. Медіана – значення, яке поділяє |
|
варіаційний ряд на дві частини |
MathCAD : |
Приклад: якщо n – непарне, то Медіана=120, |
функція median |
|
|
Приклад: якщо n – парне, то Медіана= |
|
Варіаційний
ряд
|
|
|
|
срзнач |
|
|
|
Пацієнт |
П2 |
П1 |
П3 |
П6 |
П5 |
П7 |
П4 |
|
|||||||
САТ |
115 |
120 |
120 |
120 |
135 |
135 |
140 |
П8
145
Основні поняття та визначення
Частота – абсолютна чисельність окремих варіант у сукупності, яка вказує на те, скільки разів зустрічається певна варіанта у варіаційному ряді.
Приклад:
115 – 1 раз
120 – 3 рази
135 – 2 рази
140 – 1 раз
Варіаційний
ряд
Розмах – різниця між максимальним та мінімальним значенням
Пацієнт |
П2 |
П1 |
П3 |
П6 |
П5 |
П7 |
П4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
САТ |
115 |
120 |
120 |
120 |
135 |
135 |
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Основні поняття та визначення
Середньоквадратичне відхилення – величина, яка показує ступінь розсіювання варіаційного ряду навколо середньої величини.
s 9,9 |
MathCAD : функція Stdev (x) |
|
Варіаційний |
Пацієнт |
П2 |
П1 П3 |
П6 |
П5 |
П7 |
П4 |
|
ряд |
САТ |
115 |
120 |
120 |
120 |
135 |
135 |
140 |
|
Основні поняття та визначення
Помилка |
репрезентативності |
– |
найважливіша |
статистична величина, необхідна для оцінки достовірності результатів дослідження.
MathCAD :
Дисперсія (D) – міра відхилення значень випадкової величини від центру розподілу.
MathCAD : Var(x)
Варіаційний
ряд
Пацієнт |
П2 |
П1 |
П3 |
П6 |
П5 |
П7 |
П4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
САТ |
115 |
120 |
120 |
120 |
135 |
135 |
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Основні поняття та визначення
•Асиметрія – це властивість розподілу частот.
Асиметрія буває позитивною і негативною. позитивна зсувається вліво, а негативна - вправо
MathCAD: skew(x)
•Ексцес – це міра згрупованості спостережень навколо центральної точки. Крива розподілу може бути гостровершинною (Е>3), плосковершинною (E<3), середньо-вершинною (E=3).
MathCAD : kurt (x)
Асиметрія та ексцес описують форму та симетричність розподілу
Основні поняття та визначення
Довірчий інтервал – інтервал, у межах якого із заданою довірчою ймовірністю можна очікувати значення оцінюючої випадкової величини.
MathCAD
Основні поняття та визначення
Ймовірністю – (лат. probabilitas, англ. probability) —випадкової події А
називається невід’ємне число Р(А), що дорівнює відношенню числа елементарних подій m (0 ≤ m ≤ n), які сприяють появі А, до кількості всіх елементарних подій n простору Ω:
Р( А) |
m |
|
n |
||
|
n – число всіх елементарних подій,
m – число елементарних подій, що сприяють появі події А
Приклад. Пацієнту досліджують рівень гемоглобіну. Яка ймовірність того, що рівень гемоглобіну буде вище норми?
Розв’язання. Число всіх елементарних подій для цього експерименту n = 3 (нижче норми, норма, вище норми). Нехай подія В — рівень гемоглобіну вище норми. Число елементарних подій, що сприяють появі В, дорівнює 1 (m = 1).
Отже, P(B)=m/n=1/3.
Відповідь: 1/3.
Основні поняття та визначення
Ймовірність достовірної події (це подія про яку заздалегідь відомо, що вона повинна відбутися напевно)
дорівнює 1.
Приклад, у разі зливання концентрованих розчинів натрій сульфату і барій хлориду випадання осаду барій сульфат є подією вірогідною
Ймовірність неможливої події (це подія про яку заздалегідь відомо, що вона відбутися не може) дорівнює
0.
Приклад, у разі взаємодії водню та хлориду утворення натрій броміду є подією неможливою.
Ймовірність випадкової величини є позитивним числом, що міститься між нулем та одиницею.
Приклад, На поличці знаходяться ємності з хімічними реактивами. Якщо вийняти першу ліпшу банку з реактивом, то поява при цьому певного реактиву (наприклад, натрій хлориду) – це подія випадкова.
2. ЗР випадкових величин
ЗР випадкових величин
Закон розподілу випадкових величин -
функціональна залежність між значеннями випадкових величин та ймовірностями з якими вони приймають ці значення. Закон розподілу може бути заданий у вигляді
таблиці, формули або графіка.
|
|
|
Закони розподілу |
|
Закони |
розподілу |
|
неперервних випадкових |
|
дискретних |
|
величин. |
||
випадкових |
|
|||
|
|
|||
величин |
|
Закони |
Нормальний закон |
|
|
|
розподілу |
||
|
|
розподілу (Гаусса) |
||
Біноміальний |
випадкови |
|||
|
||||
розподіл |
(розподіл |
х величин |
Розподіл Х2 |
|
Бернуллі) |
|
|
||
|
|
|
||
Розподіл Пуассона |
Розподіл Ст’юдента |
|
|
|
(Госсета) |
Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка.