Креневич А.П.,Обвінцев О.В.C в задачах і прикладах

2.21.Створити програму, яка перевіряє, чи належить початок координат трикутнику з вершинами A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C(x3 , y3 ).

2.22.Точка площини задана декартовими координатами (x, y). Перевірити, чи належить вона:

а) трикутнику з вершинами A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C(x3 , y3 ); б) багатокутнику з вершинами A(x1 , y1 ), …, An (xn , yn ).

2.23.Точка простору задана декартовими координатами (x, y, z). Перевірити, чи належить вона кулі з радіусом R i центром у початку координат.

2.24.Точка простору задана декартовими координатами (x, y, z). Пе-

ревірити, чи належить вона циліндру, вісь якого збігається з віссю Oz, висота дорівнює h, а нижня основа лежить у площині Oxy та має радіус r.

2.25. Точка простору задана декартовими координатами (x, y, z). Перевірити, чи належить вона зрізаному конусу, вісь якого збігається з віссю Oz, висота дорівнює h, нижня основа лежить у площині Oxy та має радіус R, а верхня основа – радіус r.

2.26. Точка простору задана декартовими координатами (x, y, z). Перевірити, чи належить вона внутрішності тора, що утворюється в результаті обертання круга (x − (a + r))2 + z2 ≤ r 2 навколо осі Oz.

2.27. Точка простору задана декартовими координатами (x, y, z). Перевірити, чи належить вона тетраедру з вершинами у точках

A(x1 , y1 , z1 ), B(x2 , y2 , z2 ), C(x3 , y3 , z3 ), D(x4 , y4 , z4 ).

2.3. Розгалуження

Означення 2.4. Структура керування, що виконує певну дію (перелік дій), залежно від істинності деякої умови F, називається розгалуженням.

Для програмування розгалужень у С реалізовано умовний оператор, що має такий синтаксис

if (F) {P}

else {Q}

де F – умова, P – інструкція (або набір інструкцій), що виконується у випадку істинності умови F, Q – інструкція (або набір інструкцій), що виконується у випадку хибності умови F. У випадку, якщо P або Q складається тільки з однієї інструкції, то операторні дужки {} можна опустити.

Зауваження. Блок розгалуження else є необов'язковим, його можна опускати, якщо у випадку хибності умови F програма не має виконувати жодних дій.

Розділ 3 ЦИКЛІЧНІ ПРОГРАМИ

Означення 3.1. Структура керування, що здійснює повторення певної послідовності команд, називається циклом.

Цикли поділяють на два типи: цикли з лічильником і цикли за

умовою.

3.1. Цикли з лічильником

Як правило, цикли з лічильником використовують для повторення певної послідовності команд наперед задану кількість разів.

Суттєвою відмінністю циклів із лічильником від циклів за умовою є наявність змінної, яка називається лічильником.

Синтаксис циклу з лічильником такий: for (P; F; S){

Q;

}

де Р – ініціалізація змінної-лічильника, F – умова продовження циклу; S

– операція зміни лічильника, що виконується після кожного проходження циклу; Q – тіло циклу.

Правило виконання циклу з лічильником:

1)виконується початкова ініціалізація змінної-лічильника P;

2)перевіряється істинність умови F.

Умова F хибна:

–відбувається перехід на наступний оператор після циклу. Умова F істинна:

–виконується тіло циклу Q;

–виконується операція зміни лічильника S;

–правило повторюється, починаючи з пункту 2).

Наприклад, для виведення на екран усіх натуральних чисел від 1 до 5 у зворотному порядку можна використати такий цикл:

for (i = 5; i > 0; i--){ cout << i;

}

Зауваження. Тіло циклу Q може використовувати змінну-лічильник i як параметр так, як показано на попередньому прикладі. Проте, не ре-

комендується у тілі циклу змінювати лічильник, оскільки це інколи призводить до неочікуваних результатів. Наприклад, цикл

for (i = 5; i > 0 ; i--){ i++;

}

є нескінченним.

Приклади розв'язання задач

Приклад 3.1. Скласти програму для обчислення добутку двох натуральних чисел m і n, використовуючи тільки операцію додавання.

Розв'язок. Легко помітити, що

m × n = n + ... + n .

m разів

Таким чином, програма має вигляд

}

cout << s;

}

Приклад 3.2. Дано натуральне число n. Написати програму для обчис-

лення значень многочлена

xn + xn−1 + ... + x2 + x + 1

при заданому значенні х.

Розв'язок. Розглянемо два способи розв'язання. Спосіб 1. Позначимо zk = xk , k ³ 0 . Тоді цикл

z = 1;

for (i = 1; i <= k; i++){ z = z * x;

}

забезпечить послідовне обчислення у змінній z значень z0 , z1,..., zn .

Таким чином, отримаємо програму

}

cout << y;

}

Спосіб 2. Скористаємось схемою Горнера. Розставимо дужки так: y = xn + xn–1 +...+ x2 + x + 1 = (...(x + 1) x + 1) x +...+ 1) x + 1.

Отримаємо програму

#include <iostream.h> void main(){

float x, y = 1; int n, i;

cin >> n >> x;

for (i = 1; i <= n; i++){ y = y * x + 1;

}

cout << y;

}

Приклад 3.3. Задано натуральне число n і дійсні числа а1,а2, ... аn.

Знайти max(а1,а2, ... аn).

Розв'язок. Очевидно, що

max(a1 , a2 ,..., an ) = max(...(max(max(a1 , a2 ), a3 ),...), an ).

Нехай у змінній a міститься чергове число послідовності аn, що вводиться з клавіатури. Оскільки кількість членів послідовності аn відома, то для їхнього зчитування використаємо цикл з лічильником. Для визначення максимального числа використаємо змінну max. Таким чином, програма матиме вигляд:

cin >> a;

if (a > max) max = a;

}

cout << "max(a(1),...,a(" << n << "))= "; cout << max <<'\n';

}

Приклад 3.4. Дано натуральне число n і цілі числа а1, а2,…, аn. Знайти max(а1, а1а2,…, а1а2… аn).

Розвязок. Використаємо змінну a для зчитування чергового члена послідовності. У змінній р обчислюватимемо добуток введених чисел а1, а2,…, що передують a, включаючи саме це число. Використаємо змінну max для визначення максимуму.

#include <iostream.h> void main(){

int n, k, a, p, max; cout << "n = ";

cin >> n;

cout << "a(" << 1 << ")= " ; cin >> max;

p = max;

for (k = 2; k <=n; k++) {

cout << "a(" << k << ")= " ; cin >> a;

p = p * a;

if (p > max) max = p;

}

cout << "max(a(1), ..., a(1)*...*a("; cout << n << "))= ";

cout << max <<'\n';

}

Приклад 3.5. Написати програму для обчислення подвійного факторі-

В обох випадках маємо як співмножники всі члени спадної арифметичної прогресії із різницею –2 , які містяться між n та 1. Звідси програма

#include <iostream.h> void main(){

int n, k, p;

cout << "n = "; cin >> n; p = 1;

for (k = n; k >= 1; k = k - 2) p = p * k;

// printf("%i!! = %i\n", n, p); cout << n << "!! = " << p << "\n";

}

розв'язує задачу. Зауважимо, що за непарного n останнім значенням k буде 1, а за парного – 2.