5.4.4. Множення двійкових чисел

Операція множення у двійковій системі числення цікава своєю реалізацією. Для того, щоб помножити двійкове число на 2 (десяткова двійка – це 10 у двійковій системі), достатньо до числа, що множиться, праворуч приписати один нуль.

Розглянемо кілька прикладів.

1. Виконати 10101 * 10  101010.

Ми знаємо, що будь-яке двійкове число розкладається за степенями двійки, тому множення у двійковій системі числення зводиться до множення на 10 (тобто на десяткову двійку), отже, множення – це низка послідовних зсувів. Загальне правило таке: як і для десяткових чисел, множення двійкових виконується порозрядно. І для кожного розряду другого множника до першого множника дописується один нуль праворуч.

2. Помножити два числа: 1011 і 101.

Це множення можна звести до суми трьох порозрядних множень:

1011 * 1  1011 * 0  1011 * 100  1011 101100  110111.

До стовпчика те саме можна записати як

		1	0	1	1
	*		1	0	1
		1	0	1	1
	0	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1	1	1

5.4.5. Ділення двійкових чисел

Нехай нам необхідно розділити два десяткових числа, наприклад 234 на 7:

2	3	4	7

У діленому спочатку виділяємо праворуч від старшого розряду таку кількість цифр, щоб число, яке вийшло, було мінімальним і, у той самий час, більше дільника. У даному прикладі необхідне нам число – це 23. Потім ділимо отримане число на дільник із залишком.

Описану операцію повторюємо, доки залишок не виявиться менше дільника. Тоді число під рискою – це частка, а останній залишок – залишок операції.

Операція ділення двійкових чисел виконується так само.

Розглянемо кілька прикладів.

1. Виконати операцію ділення 10010111 : 101:

1	0	0	1	0	1	1	1	1	0	1

Рухаючись від старшого розряду, шукаємо перше число, яке буде більше дільника. Це чотирирозрядне число 1001. Тепер необхідно знайти цілочисельний результат ділення виділеного числа на дільник. І тут ми знову виграємо порівняно з десятковою системою. Справа в тому, що число, яке підбирається, обов'язково є цифрою, а цифри в нас тільки дві. Оскільки 1001 явно більше 101, то тут усе зрозуміло – це 1. Виконаємо крок операції:

	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0	1
–		1	0	1					1
		1	0	0

Залишок від виконаної операції становить 100. Це менше ніж 101, тому, щоб виконати другий крок, необхідно дописати до 100 наступну цифру – цифру 0. Дістанемо:

	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0	1
–		1	0	1					1
		1	0	0	0

1000 більше 101, тому на другому кроці ми знову допишемо в частку цифру 1 та одержимо

	1	0	0	1	0	0	1	1	1	0	1
–		1	0	1					1	1
		1	0	0	0
	–		1	0	1
				1	1	0

Після кількох ітерацій маємо

	1	0	0	1	0	0	1	1		1	0	1
–		1	0	1						1	1	1	0	1
		1	0	0	0
	–		1	0	1
				1	1	0
			–	1	0	1
						1	1	1
					–	1	0	1
							1	0

Отриманий залишок 10 менше 101, але в нас закінчилися цифри в діленому, тому 10 – це остаточний залишок, а 1110 – шукана частка.