2.3 Исследование технологического процесса методом малой выборки

Рассмотрим метод малой выборки на конкретном примере исследования технологического процесса расточки отверстия в детали типа кольцо на токарно-револьверном полуавтомате (таблица 2.1).

Таблица 2.1

№ выборки	Деталь 1		Деталь 2		Деталь 3
	Большая ось	Малая ось	Большая ось	Малая ось	Большая ось	Малая ось
1	139.98	139.94	139.97	139.93	139.94	139.89
2	139.95	139.91	139.94	139.88	139.85	139.80
3	139.89	139.85	139.92	139.85	139.82	139.79
4	139.83	139.78	139.83	139.78	139.84	139.79
5	139.83	139.78	139.85	139.80	139.81	139.77

Вычисляются средние значения диаметров отверстий_в каждой і-ой выборке по меньшей и большей осям эллипса по формуле:

Полученные значения для удобства дальнейших вычислений заносим в табл. 2.2.

B эту же таблицу в 4 колонку заносим разницу. Это сразу позволяет вычислить постоянную погрешность – эллипсность отверстия:

Таблица 2.2

№ выборки
	Большая ось эллипса	Малая ось эллипса
1	139.91	139.92	0.002
2	139.913	139.863	0.01
3	139.876	139.83	0.0092
4	139.833	139.783	0.01
5	139.83	139.783	0.0094
Итого:

Имея значения и, вычисляем выборочные дисперсии,и выборочные средние квадратические отклонения,.

Результаты расчета заносим в табл. 2.3.

Таблица 2.3

№ выборки	Большая ось эллипса				Малая ось эллипса
1	0.0043	0.068		0.0007		0.026
2	0.0062	0.078		0.0064		0.08
3	0.005262	0.072		0.0012		0.035
4	0.000033	0.0057		0.000074		0.0086
5	0.000418	0.02		0.000235		0.0153

Устойчивость по рассеиванию определяется проверкой гипотезы однородности по критерию Кохрана - G. Расчетное значение критерия Кохрана Gр вычисляем по формуле:

где - максимальное значение выборочной дисперсии. Для нашего варианта - это= 0,0064. Таким образом:

Согласно таблице квантилей распределения Кохрана (Приложение 6) находим зависимости отf = n - 1, где n - объем выборок, К - числа выборок для выбранного уровня значимости Р.

Выбираем: Р = 0,05; f= 3 - 1 : 2 и К=5.= 0,6878

Так как Gp= 0,61 меньше= 0,6878, гипотеза однородности дисперсий принимается. Таким образом, технологический процесс расточки отверстий в детали типа кольцо устойчивый по рассеиванию.

На основании этого заключения вычисляем среднее значение среднего квадратического отклонения для всех выборок по обеим осям эллипса:

а затем вычисляем случайную погрешность:

Остается вычислить функциональную погрешность:

Знак минус перед Fуказывает на направление функциональной погрешности, размеры от выборки к выборке уменьшаются очевидно за счет износа резца.

Полная погрешность обработки:

Результаты исследования для наглядности можно представить графической картиной (рис. 2.2).

Рисунок − 2.2 График функциональной погрешности.