Для БПМ13 / Численные методы лаб / Вопросы по численным методам

Вопросы по дисциплине численные методы

1. Структура погрешности в численном анализе.

2. Понятие близости в метрическом пространстве.

3. Задача приближения функций. Интерполяция.

4. Интерполяционный многочлен Ньютона.

5. Среднеквадратичное приближение функции.

6. Классические ортогональные многочлены и их применение в задачах приближения функций.

7. Некоторые общие свойства ортогональных полиномов.

8. Многочлены Чебышева, их свойства и применение в задачах приближения функций.

9. Равномерное приближение функций на отрезке.

10. Теоремы о равномерном приближении функций на отрезке.

11. Численное интегрирование. Квадратурные формулы на основе интерполяций.

12. Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля.

13. Численные методы алгебры. Принцип сжатых отображений.

14. Метод простых итераций для функциональных уравнений.

15. Метод Ньютона.

16. Численные методы линейной алгебры. Нормы матриц. Спектральные свойства матриц.

17. Обусловленность матриц и систем уравнений. Итерационные методы решения систем ЛАУ.

18. Стационарные итерационные процедуры. Теоремы о сходимости.

19. Численное дифференцирование.

20. Численные методы решения задач Коши. Метод Эйлера. Оценка погрешности метода Эйлера.

21. Методы Рунге-Кутта.

22. Численные методы решения краевых задач для ОДУ. Задача аппроксимации на сетке.

23. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем.