Основные понятия теории случайных величин

Случайной называется величина, которая в результате одного и того же опыта может принять то или иное заранее неизвестное значение. Они бывают:

• дискретные

• непрерывные

Дискретные случайные величины принимают изолированные числовые значения, отделенные друг от друга конечными интервалами.

Значения непрерывных случайных величин не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток.

Всякое соответствие между возможными значениями случайной величины Х и вероятностями Р, с которыми эти значения принимаются, называется законом распределения случайной величины. Закон распределения количественно может выражаться в следующих формах: табличной, графической и аналитической.

Так для случайной величины Х принимающей значения х₁,х₂,…х_n с вероятностями р₁,p₂,…p_n соответственно, закон распределения может быть

X	x1	x2	---	xn
Pi	p1	p2	---	pn

	pi
p2
p1
	x1	x2		xn	xi

Для непрерывной случайной величины законом распределения служит функция

где х- текущая переменная или функция , которая называется функцией распределения плотности вероятности.

Наиболее важную роль среди законов распределения непрерывных случайных величин играет нормальный закон. Случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения вероятности имеет вид

где m − математическое ожидание величины X; σ − ее среднее квадратическое отклонение.

Для непрерывной функции , для дискретной .

G-среднее квадратическое отклонение, равное , где D_x –дисперсия случайной величины(носит смысл рассеения случайной величины около её мат. ожидания)

Для непрерывной функции , для дискретной

При практическом применении теории вероятностей очень часто приходится сталкиваться с задачами, в которых результат опыта описывается не одной, а двумя и более случайными величинами, образующими комплекс, или систему. Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных величин, ее составляющих, они включают также взаимные связи (зависимости) между случайными величинами, называемые корреляцией.

Корреляция – это связь между двумя или несколькими величинами или исследуемыми объектами. Корреляция бывает двух видов:

• детерминированная (определяется строгими закономерностями и обычно описывается физико-химическими формулами)

• стохастическая (случайная, вероятностная – проявляется в том, что одна из величин влияет на изменение другой изменениями своего закона распределения).

Характеристикой системы двух случайных величин, описывающей тесноту связи между ними, является коэффициент корреляции.

где m_x, m_y – сокращенное обозначение математического ожидания величины Х и Y, соответственно, m_x = M[X], m_y = M[Y]. Если r_xy = 0, то корреляционная связь между величинами отсутствует.