2) Метод Крамера.
Также как и матричный метод, этот метод
применятся для решения систем линейных
уравнений, в которых число уравнений
и число неизвестных
совпадают и матрица
системы – невырожденная. Справедлива
следующая теорема.
ТЕОРЕМА (Крамера). Если в системе
линейных уравнений число уравнений
и число неизвестных
совпадает и
,
то система совместна и имеет единственное
решение, которое может быть найдено по
формулам
(
), (4)
где
,
а
– определитель, получаемый из определителя
заменой его
-го
столбца на столбец свободных членов.
Формулы (4) называются формулами Крамера.
ПРИМЕР. Решить методом Крамера систему:
Так как число уравнений и число неизвестных
в системе совпадают, и определитель
матрицы системы
,
то решение системы может быть найдено
по формулам Крамера. Имеем:
,
.
Следовательно,
,
.
Практика №1 Страница