Решение типовых задач на устойчивость и коагуляцию

6.1. Рассчитайте потенциальные энергии взаимодействия частиц золя (притяжения, отталкивания и суммарную) при температуре 298 К, если их радиус r = 3,5·10^-7 м, электрокинетический потенциал  = 25 мВ, составная константа молекулярного взаимодействия Гамакера А^* = 3,3·10^-20 Дж. Для расчета использовать уравнение теории ДЛФО при условии, что _ =  .

Расчет проводить для расстояний между частицами

h·10¹⁰ = 10, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 100, 200, 300, 400 м.

Концентрация добавленного электролита с_е = 5·10^-2 кмоль/м³ .

Решение

Энергию притяжения частиц при условии, что их радиус значительно больше расстояния между ними можно определить по уравнению Гамакера

U_a = -A·r /12h = - 3,5·10^-20·1,35·10^-7/12h = -3,937·10^-28/h.

Энергию отталкивания рассчитываем по уравнению, справедливому для слабозаряженных поверхностей

U_e = 2_o _² rln[1+ exp(- h)]

при условии, что _ =  = 25·10^-3 В;  = 81.

Параметр Дебая рассчитываем по уравнению

 = { 8  (ze)²n /(_o kT)} ^1/2 ,

где z - валентность противоиона ( в решаемой задаче z = 1); е - заряд электрона, k - постоянная Больцмана; T - температура по шкале Кельвина, n - количество ионов в 1 м³ раствора; _o = 8,85·10^-12 ф/м.

Из справочника е = 1,6·10^-19 В; k = 1,38·10^-23 Дж·град^-1.

Рассчитываем параметр Дебая, учитывая что при с_е= 5·10^-2 кмоль/м³

n = 3,01·10²⁵ молекул/м³:

² = 8·3,14· (1·1,6·10^-19 )²·3,01·10²⁵ /(8,85·10^·81·1,38·10^·298 = 2,22·10¹⁶ .

 = 1,49·10⁸ м^-1 .

Рассчитываем энергию отталкивания

U_e = 2·3,14·8,85·10^-12·81·(2,5·10^-2)²·3,5·10^-7·ln[1+exp( H)].

U_e = 37,94·10^-20·ln[1+exp( H)].

Результаты промежуточных и окончательных расчетов сводим в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Характеристики взаимодействия частиц в золе

H· 109,м	H	еxp(-H)	ln[1+exp(-H)]	Ue·1020, Дж	-Ua·1020, Дж	U·1020, Дж
1	0,149	0,862	0,621	23,58	33,37	-15,79
2	0,298	0,745	0,557	21,15	19,68	1,47
3	0,447	0,641	0,495	18,80	13,12	5,70
4	0,596	0,552	0,439	16,67	9,84	6,83
5	0,746	0,475	0,389	14,77	7,87	6,90
6	0,895	0,410	0,343	13,03	6,56	6,47
7	1,042	0,352	0,302	11,47	5,62	5,85
10	1,490	0,226	0,203	7,71	3,94	3,77
20	2,980	0,051	0,049	1,86	1,97	-0,11
30	4,470	0,011	0,011	0,42	1,31	-0,89
40	5,960	0,0025	0,0025	0,095	0,98	-0,885
50	7,460	0,00057	0,00057	0,021	0,79	-0,769

Полученные окончательные значения используем для построения кривых потенциальных энергий взаимодействия частиц в зависимости от расстояния между ними, примеры которых приведены на рис.6.1.

Рис. 6.1. Потенциальная энергия взаимодействия частиц. Энергия: 1-отталкивания, 2-притяжения, 3- суммарная.	Рис.6.2. Кинетическая зависимость коагуляции в координатах линейной формы уравнения Смолуховского

Задача

При коагуляции золя электролитом получены данные по изменению его частичной концентрации, приведенные в таблице 5.2.

Рассчитайте константу скорости коагуляции, время половинной коагуляции и распределение частиц по разметам в процессе коагуляции.

Таблица 6.2

Изменение числа частиц во время коагуляции.

t, с	0	30	90	180	340	480	540	600
n ·10-14, м-3	16,18	11,2	6,72	4,42	3,43	2,54	2,37	2,10
n0 /n	1,0	1,5	2,5	3,8	4,9	6,38	7,1	8,0

Решение

Рассчитываем относительное изменение числа частиц в процессе коагуляции, приводим их в табл.6.2 и по этим данным строим зависимость в линейных координатах относительного изменения частичной концентрации от времени коагуляции. Такая зависимость приведена на рис.6.2.

По углу наклона этой зависимости находим величину, обратную времени половинной коагуляции золя 1/ = 1,17·10^-2 ( с^-1), откуда  = 85,5 с.

Константу скорости коагуляции рассчитываем по уравнению Смолуховского k_э = 1/n_o = 10^-14 /16,8·85,5 = 6,96·10^-18 .

Теоретический расчет константы скорости коагуляции золя проводим по другому уравнению Смолуховского k_т = 8kT / 3 .

k_т = 8·298·1,38·10^-23 /3·1·10^-3 = 10,9·10^-18 .

k_т = 10,9·10^-18 м³ /с.

Константы скорости, найденная из экспериментальных данных и рассчитанная теоретически, имеют один порядок и близкие по абсолютной величине значения. Это означает, что коагуляция является быстрой.

Расчет распределения частиц по порядку агрегирования проводят по уравнению

n = n_o (t/ ) ^i-1 / (1 + t/ ) ⁱ⁺¹ .

Проводим расчет частичной концентрации для частиц 1, 2 и 3-го порядков. Рассчитанные значения сводим в табл.6.3.

Таблица 6.3.

t,с	0	30	90	180	340	480	540	600
N1 *10-14	0	9,2	4,0	1,75	0 ,68	0,38	0,31	0,26
N2 *10-14	0	1,49	2,04	1,92	0,54	0,33	0,27	0,23
N3 *10-14	0	1,30	1,45	1,04	0,43	0,28	0,23	0,20

По результатам расчета строим кривые распределения частиц по порядку в процессе коагуляции, пример которых приведен на рис.6.3.

Задачи на устойчивость и коагуляцию следует взять из задачника

Рис.6.3. Кинетические кривые коагуляции. 1-nобщ. ,2-n1,3-n2,4-n3