Решение типовой задачи по полимолекулярной адсорбции

3.2. В результате низкотемпературной адсорбции азота на хлопковом волокне получены данные, приведенные в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

P/Ps·102	1,2	2,1	2,7	3,2	3,5	4,0	4,5	5
Vs·102, см3/г	7,77	9,70	10,84	11,57	12,08	12,9	15,0	18,0
1-P/Ps	0,988	0,979	0,973	0,968	0,965
(P/Ps)/Г(1-P/Ps)	0,156	0,2211	0,256	0,286	0,3002

Используя уравнение изотермы адсорбции БЭТ определите удельную активную поверхность хлопкового волокна. Площадь, занимаемая одной молекулой азота в насыщенном мономолекулярном адсорбционном слое А₀ = 16,2 5*10^-20 м² . Плотность азота при нормальных условиях   = 1,25 *10^-3 г/см³. Адсорбция азота выражена в см³ при нормальных условиях в расчете на 1 г адсорбента.

Рис.3.4. Изотерма адсорбции азота на хлопке	Рис.3.5. Линейная форма изотермы адсорбции азота на хлопке

Решение

На рис. 3.4. приведена изотерма низкотемпературной адсорбции азота на хлопке. Видно, что адсорбция полимолекулярная. Для расчета используем только тот участок изотермы, который соответствует образованию первого мономолекулярного слоя.

В линейной форме уравнение изотермы адсорбции БЭТ имеет вид:

(3.16)

где P, P_s  - равновесное давление азота и давление насыщения при заданной температуре, V_s - равновесная адсорбция, выраженная в единицах объема адсорбированного азота, С - константа, характеризующая равновесие адсорбции.

Рассчитываем величину (P/P_s)/Г(1-P/P_s) и заносим найденные значения в таблицу 3.2. Строим график в линейных координатах уравнения БЭТ, пример которого приведен на рис. 3.5

Из полученной зависимости находим:

1. отрезок, отсекаемый на оси ординат, соответствует

X = 1 / (V_mC) = 0,1 г/см³;

1. тангенс угла наклона полученной зависимости соответствует

Y = (С-1)/V_mC = 5,76 г/см³;

2. Сумма X + Y = 1/V_m = 5,86 г/см³. V_m = 0,161см³/г.

Рассчитываем величину предела адсорбции, выраженную в моль/г Г_m = V_m·r/M = 0,161·1,25·10^-3/28 = 7,1875·10^-6 моль/г

Рассчитываем удельную активную поверхность волокон

А_уд=Г_mN_аA₀ = 7,1875 ·10^-6 ·6,023· 10²³ ·16,2·10^-20 = 0,701 м²/г

А_уд= 0,701 м²/г

Расчет распределения пористого пространства адсорбента по размерам пор

3.3. Построить кривую капиллярной конденсации, рассчитать и построить интегральную и дифференциальную кривые распределения пор по размерам (радиус) по данным конденсации паров воды на активированном угле при температуре Т=293 К (V_m=18·10^-3, м³/моль,  = 72,5·10^-3 дж/м²).

Рассчитать общий объем пористого пространства.

Таблица 3.3

p/ps	0,05	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	0,9	0,99
-lg p/ps	1,3	1,0	0,7	0,4	0,22	0,1	0,05	0,004
[-lg( p/ps)]2	1,619	1,0	0,49	0,16	0,048	0,01	0,0025	0,00016
аадсорб*103, моль/кг	2,0	3,0	5,3	6,5	7,3	9,0	10,0	11,5
aдесорб*103, моль/кг	2,0	3,7	6,5	8,2	9,0	10,0	10,9	11,5
W*105, м3/кг	3,6	6,7	11,7	14,7	16,2	18,0	19,6	20,7
-lg W	4,444	4,174	3,932	3,832	3,790	3,744	3,708	3,684
r*106, м	0,36	0,56	0,66	1,17	2,3	4,9	10,2	10,6

Решение. Строим изотерму адсорбции и десорбции. Видим, что ветви адсорбции и десорбции не совпадают. Это свидетельствует о капиллярной конденсации. Равновесное значение адсорбции соответствует десорбционной ветви. Пористость находим по формуле , гдеW-пористость(м³/кг), a-адсорбция, найденная по десорбционной ветви, V_m - молярный объем адсорбата. Полученные результаты приводим в таблице. Радиус капилляров, в которых происходит капиллярная конденсация при соответствующем значении относительного равновесного давления (P/P_s) рассчитываем по уравнению Кельвина .

Рис. 3.6.Изотерма адсорбции воды на активированном угле	Рис.3.7.Интегральная кривая распределения пор активированного угля по размерам

Найденные значения приводим в таблице 3.3. Полученные данные используем для построения интегральной кривой распределения пор по размерам.

Дифференциальную кривую строим в координатах W/r = f ( r_ср), где W-разность пористости при двух произвольных значениях радиусов, r-разность этих радиусов, r_ср= (r₂-r₁)/2 - среднее значение радиусов.

Таблица 3.4

W·105, м3/кг	1,3	2,3	3,1	5,0	1,8	1,2	1,5	1,2	0,9	1,0	0,7
r·106, м	0,2	0,16	0,16	0,2	0,24	0,22	0,7	1,5	1,2	3,1	2,2
(W/r) ·10-2,м2/кг	0,65	1,44	1,9	2,2	1,05	0,54	0,21	0,08	0,05	0,32	0,31
rср*106,м	0,10	0,28	0,46	0,61	0,78	1,03	0,73	3,05	4,35	6,45	9,10

Общий объем пористого пространства находим по линейной форме уравнения изотермы адсорбции Дубинина-Радушкевича :

для мелкопористых адсорбентов

.

График в координатах уравнения Дубинина -Радушкевича показан на рис. 3.9. Отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен = -3,73, откуда=1,87*10^-4, м³/кг.

Рис. 3.8.Дифференциальная кривая распределения пор активированного угля по размерам	Рис.3.9.Изотерма адсорбции воды на активированном угле в координатах линейной формы уравнения Дубинина-Радушкевича