Додаткова_література / Додаткова література / tsp

Полученные результаты показаны на рис. 3.5, а, причем по оси абсцисс кроме масштаба х дан и масштаб времени t = │x│/vc.

Рис. 3.5. Результаты расчета температур (пример).

Максимальная температура получается под источником тепла (х = 0), а для точек y = 1 см максимальная температура ниже и достигается позже. Для более

отдаленных точек этот характер сохраняется и при

y > 1 кривые T = f(t) имеют еще меньшую температуру и она достигается еще

позже.

Аналогично можно рассчитать и изохроны – линии температурного распределения в определенном поперечном сечении в различные моменты времени.

51

Для того же примера рассчитаем изохроны для сечений (х = 1,0; - 1,0; - 2,0; - 6,0 см), т.е. для сечений за 5 с до прохождения дуги, и через 5, 10, 30 с после прохождения дуги. Расчет сведен в таблицу 3.3.

На рис. 3.5,б изображены соответствующие изохронны, отвечающие этих сечений. Графически по этим кривым можно получить координаты «y» любой температуры в плоскости z = 0. В связи с тем, что для плоскости на отрицательной полуоси Ох могут быть получены координаты точек для любой температуры (исходя из формулы Т = q/(2πλR) и ее преобразования в виде R = q/(2πλT), так как R = -x), то в плоскости хОу можно построить температурное поле в виде изотерм. Например, изотерма 3000С в сечении х = 1,0 см имеет координату у ≈ 0,51 см, в сечении х = -1,0

см у300 ≈ 2,3 см; в сечении х = -2,0 см у300 ≈ 3,0см; в сечении х = -6,0 см у300 ≈ 3,5 см, а

при у = 0 значение R = 2000/(2*3.14*0.1*300) = 10.6 см.

Таблица 3.3 Расчет температур для построения изохрон.

Соединив на рис. 3.5,в эти точки плавной кривой, получим вид в плане изотермы 3000С. Так же построены и другие изотермы.

Изохронны на рис. 3.5,б позволяют провести кривую максимальных температур, достигаемых на различных у (или z) от оси х-х. Эта огибающая штриховая линия указывает предельные значения температур, достигаемых на различных расстояниях у, хотя и в различное время.

На температурном поле в плане (рис. 3.5,в), соединив штриховой линией точки изотерм, при которых касательная к ним параллельна оси х-х, получим расположение кривой максимальных температур в плоскости хОу. В области 1 перед этой кривой температура будет повышаться – это область нагрева, а в области 2 – внутри кривой – температура будет понижаться (область охлаждения).

52

Вполубесконечном теле изотермы представляют собой тела вращения и в любом поперечном сечении, перпендикулярном к оси х-х, изотермы представляют собой полуокружности радиусом, равным координате у этой изотермы в плоскости z

=0.

Всвязи с тем, что с развитием сварки возрастают мощности источников тепла и скорости их перемещения, целесообразно рассмотрение температурных полей для предельного случая, когда q → ∞; v → ∞; q/v = const.

При большой скорости движения источника тепло перед ним не распространяется. По оси х-х сзади источника распространение тепла от скорости не зависит. Тепло практически распространяется в направлении, перпендикулярном к оси х-х.

Учитывая все это, получаем:

где t - время, отсчитываемое от момента, когда источник тепла пересек плоскость y0z, в которой находится рассматриваемая точка; r = √(y2 + z2); y и z – координаты рассматриваемой точки; координата х заменена через v и t.

Схема быстродвижущегося источника тепла совершенно не позволяет оценивать тепловые процессы перед источником и в непосредственной близости от него, но позволяет проще и с относительно небольшой погрешностью определять температурные поля позади источника, в области охлаждения.

В рассматриваемой схеме можно аналитически выразить связь между координатами точек определенной (заданной) температуры. Заменив в формуле vt на (-х), получим выражение

Заменив направление оси х-х на обратное, и решив это уравнение относительно r, получим

где Т0 – любая заданная конкретная температура.

Для быстродвижущегося источника по полубесконечному телу просто определяются значения r – расстояния от источника тепла до точки с заданной температурой Т0 в данной плоскости. Из формулы

0 2πλvt

Следует

e−rx2 x / 4at = 2πλvtT0 / q

или

откуда

rx = (-4at / lg e) lg(2πλvtT0 / q.

53

Задаваясь значениями t = x/v, определяющими заданное сечение позади быстродвижущегося источника тепла, можно вычислить r0 (а следовательно, y при z = 0 или z при y = 0) для любой принятой температуры.

Для вычисления r0 максимального распространения какой-то заданной

температуры необходимо найти производную температуры по времени и приравнять ее к нулю. Прологарифмировав выражение для температуры в любой точке, получим

ln T (t) = ln[q /(2πλv)] - ln t - r 2 /(4at).

После дифференцирование

Отсюда скорость изменения температуры:

изотерма достигает своей максимальной величины. Отсюда

tmax = rx2/(4a) или rx2 = - (4a/v)xmax, так как vtmax = xmax.

Максимальная температура в точке, определяемой rx, очевидно, равна температуре в момент tmax. Подставив значение t = tmax в формулу для определения температуры, получим

а, заменив a = λ/cρ и e-1 = 1/e = 0,368, получим выражение

Приведенные решения позволяют выполнить ряд расчетов применительно к получению температурных полей при сварке массивных изделий, при источнике, нагревающим их с поверхности.

3.4 Температурные поля в пластине при ее проплавлении на всю толщину

Рассмотрим квазистационарное температурное поле для случая нагрева пластины толщиной δ линейным источником тепла, расположенным по оси z и равномерно распределенным по толщине.

Проинтегрировав уравнение (4.29) в пределах от 0 до ∞, получим формулу для предельного состояния:

функция Бесселя от мнимого аргумента второго ряда нулевого порядка. Значения такой функции табулированы по значениям U.

54

Пример рассчитанного температурного поля предельного состояния при сварке встык со сквозным проплавлением для режима δ = 1 см; q = 1000 кал/с (4187)Вт; λ = 0,1 кал/(см*с*0С); а = 0,1 см2/с; b = 28*10-1 кал/(см2*с*0С) показан на рис.3.6, где: а – схема координатных осей; б – распределение температуры в плоскостях y = const, параллельных плоскости хОу; в – изотермы на поверхности хОу и кривая максимальных температур (штриховая); распределение температуры в поперечных плоскостях x = const.

Распределение температуры при подвижном источнике тепла характеризуется вытянутыми изотермами. Распределение температур в

Рис 3.6. Температурное поле при сварке пластин встык со сквозным проплавлением.

пластине, в отличие от полубесконечного тела, на отрицательной полуоси Ох зависит от скорости перемещения источника.

Существенное влияние на распределение температур оказывают теплофизические свойства нагреваемого металла. Сравнивая температурные поля в низкоуглеродистой и хромоникелевой сталях, имеющих практически одинаковую объемную теплоемкость (примерно 1,15 кал/(см3*0С)), но различную теплопроводность (соответственно 0,09 и 0,06 кал/(см*с*0С)), можно отметить, что

при более низком коэффициенте теплопроводности область высоких температур оказывается более широкой и длиной. Отсюда следует, что, например, для получения

определенной зоны расплавления хромоникелевой аустенитной стали в сравнении с низкоуглеродистой можно пользоваться источником меньшей мощности.

Более высокая теплопроводность алюминия значительно уменьшает высокотемпературную область, несмотря на меньшее значение объемной теплоемкости (0,65 кал/(см3*0С)). Медь еще более теплопроводна, чем алюминий (0,9 кал/(см*с*0С)), и для ее расплавления в условиях сварки необходимо иметь достаточно мощный и концентрированный источник тепла.

Увеличение скорости сварки при постоянной мощности источника приводит к сужению изотерм в направлении, перпендикулярном к перемещению источника, и к их укорочению.

Увеличение мощности источника сварочного тепла при постоянной скорости приводит к значительному возрастанию области нагретого металла. Изотермы соответствующих температур и по ширине, и по длине имеют большие размеры.

55

При постоянной погонной энергии (q/v = const) влияние увеличения мощности преобладает над влиянием скорости. Нагретые зоны возрастают с увеличением мощности.

Так же как при точечном источнике на полубесконечном теле, и при

линейном источнике на пластине применяют расчеты по схеме быстродвижущегося источника.

где – b = 2α/(cρδ) – коэффициент температуроотдачи.

Уравнение изотерм температурного поля быстродвижущегося линейного источника в пластине позволяет аналитически получить ординату у для заданной температуры Т0 (без учета теплоотдачи поверхностью):

Уравнение кривой максимальных температур при линейном источнике в пластине получается, если приравнять нулю скорости изменения температуры.

Прологарифмируем уравнение

Приравняв производную нулю, после преобразований (предположив, что btmax > ½ что оправдано для точек, близких к оси перемещения тепла), получим выражение

для максимальных температур точек у

где у0 – расстояние точки до оси перемещения источника тепла; двучлен в скобках оценивает интенсивность теплоотдачи; чем больше b, тем ниже температуры точек при том же расстоянии у0.

Пример. Рассчитать, на каком расстоянии от оси шва стальной пластины толщиной 0,5 см будет достигнута температура 2500С при сварке на режиме I = 450 A; U = 30 B; v = 36 м/ч = 1 см/с. Теплоотдачей пренебречь.

Решение. q = 0,24IUη = 0,24*450*30*0,8 = 2600 кал/с. У0 = 0,242*2600/(1*1,15*0,5*250) = 4,4 см.

3.5 Нагрев плоского слоя точечным источником тепла

При плоском слое тепловой поток, вводимый через z = 0, является пространственным, но искажается граничными поверхностями. Обычно принимается, что обе граничные поверхности z = 0 и z = δ (где δ – толщина плоского

56

слоя – листа) являются непроводящими тепла и все введенное тепло остается внутри тела.

δ

z

z

Рис. 3.7. Плоский слой.

Представим полубесконечное тело и как бы выделенный из него плоский слой толщиной δ (Рис. 3.7). В результате действия на его поверхность z = 0 точечного источника мощностью q = q! распределение температур в глубь тела может быть рассчитано по методике, изложенной выше. Представим, что оно соответствует кривой T = f(z). При плоском слое толщиной δ, часть нагревавшегося металла в случае полубесконечного тела оказалась бы за пределами слоя z = δ. Так как, по условию, поверхность z = δ не пропускает тепла, то тепловой поток от этой поверхности отражается. Непропускание тепла поверхностью z = δ схематически можно представить следующим образом. Пусть при z > δ продолжается тело с такими же теплофизическими свойствами, как и в плоском слое. И в него на поверхности z = 2δ действует другой, фиктивный источник тепла q!! = q!, который приводит к температурному полю, симметричному относительно плоскости z = δ, как и от основного источника q!. Конечная температура, по принципу независимости действия различных источников, является результатом суммирования от

действительных и отраженных (принятых фиктивных) источников:

T(z) = T!(z) + T!!(z).

Графически такое температурное поле можно получить, повернув вверх через границу z = δ продолжение поля T = f(z), и сложив его с полем внутри слоя.

Общее сравнение влияния точечного источника в полубесконечном теле и плоском слое при одинаковых характеристиках источника и теплофизических свойств тела показывает, что распространение тепла в плоском слое затруднено, область высоких температур в нем больше, а изотермы в сечении не имеют вида сфер.

Аналогичную схему решения с отражением тепловых потоков можно применять для определения температурного поля при сварке от края полубесконечной пластины и от действия источника, перемещающегося параллельно краю пластины.

3.6 Периоды теплонасыщения и выравнивания температуры

В предыдущих лекциях рассматривалось поле предельного состояния при неподвижном и подвижном источниках тепла. При подвижном источнике

достижение предельного состояния характеризуется установлением квазистационарного поля, которое, не изменяясь, перемещается вместе с источником.

57

Такое предельное состояние наступает не сразу. Например, при дуговой сварке в начальный момент тепло дуги вводится в холодный металл, температура которого постоянна во всем объеме. По мере горения дуги металл нагревается; при этом зоны нагретого металла, прилегающего к месту ввода тепла, увеличиваются. Когда при данном режиме нагрева зона металла, нагретая выше какой-либо температуры Т, перестает увеличиваться, то можно считать, что для этой зоны наступает предельное состояние. В зонах вблизи источника тепла предельное состояние наступает раньше, чем в более отдаленных зонах.

Период процесса распространения тепла до достижения предельного состояния (стационарного при неподвижном источнике и квазистационарного – при подвижном) называется периодом теплонасыщения. В этом периоде температура любой точки возрастает от нуля до температуры предельного состояния.

Температуру любой точки в период теплонасыщения удобно представлять через изученные температуры предельного состояния через дополнительный коэффициент теплонасыщения:

T(t) = ψ(t,R)Tпр.

Такой коэффициент теплонасыщения, очевидно, от нуля в начальный момент до единицы в предельном состоянии. Возрастание этого коэффициента во времени характеризует процесс насыщения данной точки теплом. Величина этого коэффициента зависит не только от времени, но и от расстояния рассматриваемой точки от источника тепла.

Для удобства вычисления ψ вводят безразмерные параметры расстояния и времени:

а) для пространственного процесса распространения тепла точечного источника в полубесконечном теле – безразмерные критерии расстояния ρ = vR/(2a),

времени τ = v2t/(4a);

б) для плоского процесса распространения тепла линейного источника в пластине с теплоотдачей – безразмерный критерий расстояния ρ = vR/(2a), времени τ

= t(v/(4a) + b), (b = 2α/(cρδ).

в) для линейного процесса распространения тепла от плоского источника

F – сечение.

Порядок расчета температур в период теплонасыщения состоит в отыскании для с заданными координатами температуры предельного состояния, вычислении

значения безразмерных критериев и определении ψ по соответствующим номограммам (рис. 3.8).

Пример. На массивное тело из низкоуглеродистой стали (λ = 0,1 кал/(см*с*0С); а = 0,1 см2/с) наплавляют валик дуговой сваркой при q = 2000 кал/с и v = 0,2 см/с. (Для предельного состояния расчет уже делали). Рассчитать термический цикл точки, расположенной в 1 см от линии перемещения источника тепла (у = 1 см), впереди места начала сварки на 1 см (х = 1 см).

Решение. Температуры предельного состояния для этого случая

58

Рис. 3.8. Номограммы для определения коэффициентов теплонасыщения для пространственного (а) и плоского (б)

процессов.

T(R,t) = 3180R e−(x+R) .

Рис. 3.9. Термический цикл в период теплонасыщения.

59