Додаткова_література / Додаткова література / tsp

где с1, с2, с3 и с4 – средние значения удельных теплоемкостей в соответствующих интервалах температур; Q768 – тепловой эффект превращения железа в точке Кюри (7680С); Q906 – тепловой эффект фазового превращения Feα → Feγ; Q1401 – тепловой эффект превращения Feγ → Feδ; Q1527 – тепловой эффект превращения твердого железа в жидкое (скрытая теплота плавления железа).

Среднее значение удельной теплоемкости твердого железа от 00С до температуры плавления 15270С может быть получена из зависимости:

C0-1527 = hm1527/1527 = 260/1527 = 0,17кал/(г*0С).

Температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент во всех точках пространства (тела). Температурное поле удобно характеризовать изотермами. Изотермические поверхности являются геометрическими местами точек тела, имеющими одинаковую температуру. Геометрические места точек пересечения изотермической поверхности с какой-либо поверхностью являются изотермой.

Температурное поле можно описывать уравнениями, отнесенными к определенной системе координат, например к прямоугольной T = T(x,y,z) или к цилиндрической T = T(r,φ,z). Таким уравнением описываются стационарные температурные поля, не меняющиеся во времени. В уравнение описывающие нестационарные температурные поля входит время t.

При перемещении в поле по заданному направлению х – х (рис. 3.1) температура непрерывно меняется. Среднее изменение температуры между двумя изотермами равно (Т1 – Т2)/∆х, где (Т1 – Т2) – разность температур рассматриваемых изотерм, ∆х – расстояние между этими изотермами по направлению х – х. Уменьшая величину ∆х в пределе, получаем

Lim(T1 – T2)/∆x∆x→0 = ∂T/∂x.

Эта величина носит название градиента температуры по данному направлению.

Градиент температуры в данной точке есть вектор, совпадающий с направлением наибольшего изменения температуры, нормальным к изотермической поверхности. Положительный градиент соответствует возрастанию температуры.

При неравномерном температурном поле происходит выравнивание температуры в связи с передачей тепла. Передача тепла может осуществляться посредством теплопроводности, конвекции и радиации (излучение).

41

Т

Т2

Т1

Х

x

Рис. 3.1 Изотермы.

Теплопроводность характеризуется передачей тепловой энергии движением частиц от одного слоя к другому. Удельный тепловой поток q(x,y,z,t) через данную поверхность, в данной точке (x,y,z), в данный момент t является пределом отношения ∆Q к ∆F и ∆t при их бесконечном уменьшении:

q = lim(∆Q/(∆F ∆t))∆F→0;∆t→0 = dQ/(dF dt).

Закон теплопроводности Фурье. Максимальный удельный тепловой поток пропорционален градиенту температур.

q = - λ(∂T/∂N).

где λ – множитель пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности (кал/см*с0С или Вт/м*К), характеризует способность тела проводить тепло.

Коэффициент тепловодности металла зависит от его химсостава, структуры, температуры. Значение λ для различных марок сталей при Т ниже 8000С отличаются довольно сильно, а выше 8000С имеют примерно постоянную величину в пределах

0,06 – 0,08 кал/(см*с*0С) или 25 – 33,3 Вт/(м*К).

Выделим в теле элементарный объем в виде куба со сторонами dx, dy, dz вблизи точки А (Рис 3.2). В объем dx*dy*dz поступает тепло от более нагретых частей тела и из него уходит тепло в менее нагретые. Если отдается тепла меньше, чем поступает, то температура элементарного кубика повышается.

Для оценки теплового баланса рассматриваемого объема необходимо рассмотреть тепловые потоки по всем трем координатным направлениям. Если по ребру АА1 температура изменяется в зависимости от х, т.е. Т = Т(х), где Т(х) – мгновенное распределение температур на оси, параллельной 0х, то градиенты температур в точках А и А1 будут различными, а следовательно, и удельные тепловые потоки тепла, притекающего к грани х и отводимого от грани х + dx, будут различны. Будем считать, что соответствующими тепловыми потоками являются qx и qx+dx и что поток qx+dx равен qx плюс приращение (или уменьшение) потока dqx.

42

Z Т

Z

Х

Y

Х

Y

Рис. 3.2. Вывод уравнения теплопроводности.

Тогда

qx+dx = qx + dqx

или

qx+dx – qx = dqx = (∂qx/∂x)dx.

Изменение количества тепла dQx в выделенном объеме dxdydz за время dt:

dQx = qxdydzdt – qx+dxdydzdt = -dqxdydzdt = -(∂qx/∂x)dxdydzdt.

Рассуждая аналогично в отношении тепловых потоков по координатным направлениям yy и zz, находим общее накопление тепла в объеме dxdydz:

dQx = - (∂qx/∂x)dxdydzdt, dQy = - (∂qy/∂y)dxdydzdt, dQz = - (∂qz/∂z)dxdydzdt

--------------------------------------------------------------------------------

Если принять, что коэффициенты теплопроводности по различным направлениям одинаковы (тело изотропное), т.е. λx = λy = λz = λ, то уравнение примет

вид

Это количество тепла повысит температуру рассматриваемого объема на величину dT = (∂T/∂t)dt. Поэтому dQ можно выразить через объем, объемную

теплоемкость и приращение температуры

dQ = cρdxdydz(∂T/∂t)dt.

Приравняв правые части этих равенств и сократив на dxdydzdt;

43

Сумму вторых частных производных функций T(x,y,z,t) по осям x,y,z называют оператором Лапласа; для прямоугольной системы координат

Тогда уравнение теплопроводности:

(∂T/∂t) = (λ/cρ)Λ2T = aΛ2T.

Положительное значение оператора Лапласа указывает, что тепло подводится к рассматриваемой точке, а отрицательное – тепло отводится.

Сложный параметр а = λ/сρ называют коэффициентом температуропроводности (см2/с или м2/с). Так как λ и с, а в некоторой степени и ρ зависят от температуры, то и значение «а» в зависимости от температуры изменяется достаточно заметно.

При стационарном процессе распространения тепла каждый элемент получает столько же тепла, сколько отдает, поэтому температурное поле не изменяется во времени и ∂T/∂t = 0.

Краевые условия : начальное распределение температуры в теле и условия теплообмена на границах тела.

Начальное распределение температуры задается во всем объеме тела в определенный момент процесса t = 0, принимаемый за начало отсчета времени,

T(x,y,z,t) = T0(x,y,z).

От этого исходного состояния и рассматривается последующий процесс распространения тепла.

Таблица3.1. Значения теплофизических величин, используемые в тепловых расчетах

Граничные условия выражает тепловое взаимодействие тела с окружающей средой. Бывают 1 – го, 2 – го и 3 – го рода.

Условие 1 – го рода : температура поверхности тела задается в зависимости от поверхностных координат и времени Ts = Ts(x,y,z,t). Это условие требует, чтобы температура граничных точек равнялась заданной, как бы не была она распределена

44

внутри тела. Изотермическое граничное условие представляет частный случай условия 1 – го рода. При этом принимают Ts = const.

Условие 2 – го рода: распределение удельного теплового потока через поверхность тела задается в зависимости от поверхностных координат и времени qs = qs(x,y,z,t). При этом кривая температуры на границе может иметь любую величину, но обязательно заданный градиент, в частном случае постоянный. Адиабатическая граница представляет частный случай условия 2 – го рода. При этом тепловой поток через границу равен нулю qs = 0.

Условие 3 – го рода: теплообмен на границе задается условиями окружающей

среды.

Методы расчета задач теплопроводности разделяются на аналитические и численные. Из аналитических используются метод Фурье, операторный метод и метод источников. Для расчетов применительно к сварке наиболее простым является метод источников.

При конвективном теплообмене тепло переносится движущимися частичками жидкости и газа, в частности, вследствие неодинаковой плотности различно нагретых зон.

Удельный поток конвективной теплоотдачи твердого тела жидкости или газа (в кал/(см2*с) или Вт/м2) выражается правилом Ньютона:

qk = αk(T – T0),

где αk – коэффициент конвективной теплоотдачи, кал/(см2*с*0С) или Вт/(м2*К).

Этот коэффициент зависит от формы и размеров поверхности, отдающей тепло (шар, цилиндр, пластина), и от ее положения в пространстве (вертикального, горизонтального, наклонного); от физических свойств теплоотдающей поверхности; от свойств окружающей среды (ее плотности, теплопроводности и вязкости), в свою очередь зависящих от температуры; от разности температур (Т – Т0). Обычно значения αк выражают эмпирическими зависимостями.

Тепловое излучение (радиация) свойственна всем нагретым телам. Тепловые колебания молекул вызывают электромагнитные волны, распространяющиеся в пространстве. В прозрачных средах это излучение проходит насквозь, а в непрозрачных поглощается, превращаясь снова в тепло. Удельный поток излучения, согласно закону Стефана – Больцмана пропорционален четвертой степени абсолютной температуры поверхности тела:

qr = C(T + 273/100)4,

где С – коэффициент излучения, зависящий от состояния поверхности тела. Для абсолютно черного тела С0 = 1,378*10-4 кал/(см2*с*К4) = 5,76 Вт/(м2*К4). Для серых тел С = εС0, где ε – коэффициент черноты. Для полированных металлических поверхностей ε = 0,2 – 0,4; для окисленных и шероховатых – 0,6 – 0,95; для металлов близких к температуре плавления ε = 0,9 – 0,95.

Для расчета нагрева и охлаждения тел удобно связать поток лучистого теплообмена с перепадом температур:

qr = αr(T – T0), где αr – коэффициент лучистого теплообмена в кал/(см2*с*0С) или Вт/(м2*К). Его значение сильно зависит от температуры.

45

Полная теплоотдача поверхности нагретого твердого тела, омываемого жидкостью или газом, определяется наложением процессов конвективного и лучистого теплообменов. Удельный поток в этом случае равен сумме удельных потоков конвективного и лучистого теплообмена:

q = qk + qr = (αk + αr)(T – T0) = α(T –T0),

где α – коэффициент полной поверхностной теплоотдачи в кал/(см2*с*К) или Вт/(м2*К). При относительно невысоких температурах (до 200 – 3000С) в общем теплоотводе играет конвекция, а при больших температурах основной теплоотвод определяется лучистым теплообменом.

3.2 Основные расчетные схемы нагрева металла сварочными источниками тепла

Так как характер распространения тепла в теле сильно зависит от его формы и размеров, то для расчетов принимают следующие схемы нагреваемого тела (рис.3.3).

1. Бесконечное тело – тело, которое имеет такую протяженность по координатным осям, при которой его границы не влияют на характер теплового поля.

2. Полубесконечное тело – тело, имеющее только одну граничную поверхность z = 0, со стороны которой действует источник тепла. Такая схема может использоваться при наплавке валика на поверхность массивного тела.

Рис. 3.3. Схемы нагрева металла сварочными источниками тепла.

3. Плоский слой – тело, ограниченное параллельными плоскостями z = 0 и z = δ. Этой семе отвечает лист средней толщины при больших длине и ширине. Тепловой поток в таком теле пространственный, но искаженный наличием граничных поверхностей.

4. Пластина – это плоский слой такой толщины δ, в котором температуру по толщине можно считать выровненной. Тепловой поток плоскостной. Эта схема

применима при сварке со сквозным проплавлением на всю толщину и при разделительной кислородной резке.

46

5. Стержень – тело с прямолинейной осью достаточной длины, чтобы концевые поверхности не влияли на распределение тепла. Тепловой поток является линейным.

Источники тепла схематизируют так:

1)по признаку распределенности: сосредоточенные (точечный, линейный, плоский, объемный) и распределенные (по определенному закону ввода тепла в изделие) источники тепла;

2)по времени действия: мгновенные и непрерывно действующие;

3)по расположению относительно рассматриваемой точки во времени: неподвижные, подвижные, быстродвижущиеся источники тепла.

Точечный источник тепла – это такой источник, объем которого бесконечно мал и в пределе представляет собой точку. Например, при нагреве дугой все вводимое в изделие тепло считают в точке, геометрически расположенной в центре пятна нагрева.

Линейный источник тепла – это такой источник, у которого тепло распределено вдоль прямой. Можно представить, что тепло сконцентрировано в цилиндре с r→0.

Плоский источник тепла – это источник тепла, равномерно распределенный по некоторой плоскости, например поверхности контакта между свариваемыми элементами при стыковой контактной сварке.

Объемный источник тепла – источник, равномерно выделяющий тепло в некотором объеме, например при протекании тока в стержне (электроде при дуговой сварке).

Мгновенный источник тепла – это источник, длительность действия которого стремится к нулю.

Непрерывно действующий источник тепла это источник постоянной тепловой мощности, действующий непрерывно или достаточно долго.

Неподвижный источник тепла – это неперемещающийся в теле (или по телу) источник тепла постоянной мощности. Эта схема источника в расчетах имеет вспомогательное значение.

Подвижный источник тепла – это источник постоянной мощности,

перемещающийся в теле или по поверхности тела прямолинейно с постоянной скоростью.

Быстродвижущийся источник тепла – это подвижный источник тепла,

перемещающийся с такой скоростью, при которой распространением тепла перед источником можно пренебречь.

Начнем с рассмотрения распространения тепла мгновенных источников, сосредоточенных в точке, линии или плоскости в телах различных принятых схем. Предположим, что в некоторой точке О бесконечного тела в течение короткого времени внесено тепло Q (кал или Дж). Если считать, что границы тела не искажают теплового потока (они удалены в бесконечность) и в начальный момент температура

тела Т0 постоянна по всему объему и равна нулю, то уравнение теплопроводности примет вид:

47

где

T(R,t) – температура в 0С рассматриваемой точки, находящейся на расстоянии R в см от точки О через t сек от момента внесения тепла (R = √(x2 + y2 + z2), где x, y, z

– расстояния в см по координатным осям от рассматриваемой точки до точки О, являющейся началом координат);

с – удельная теплоемкость тела, кал/(г*0С); ρ – плотность тела, г/см3;

а – коэффициент температуропроводности, см2/с.

С увеличением R и t температура точек падает. Изотермы в теле представляют собой шаровые поверхности с центром в точке О.

Если тело полубесконечно с расположением точки О на его поверхности (z = 0) и эту поверхность считать не отдающей тепла в окружающую среду, то все тепло будет распространяться не по всем направлениям, а только в одну половину бесконечного тела. Каждая точка получит тепла вдвое больше, чем бесконечного:

Для линейного источника, вводящего тепло в пластину толщиной δ см, при принятых условиях (граничные поверхности z = 0 z = δ не пропускают тепло) решение дифференциального уравнения теплопроводности примет вид:

где r – расстояние рассматриваемой точки от источника тепла; в данном случае r = √(x2 + y2), так как тепловой поток плоский и от z не зависит. Изотермы представляют собой цилиндры с общей осью z, проходящей перпендикулярно к поверхности пластины через точку О.

Если в бесконечный стержень по одному из его сечений F плоским источником мгновенно введено тепло Q, то оно (при отсутствии отвода тепла через боковые поверхности в окружающую среду) распределится только по оси х-x.:

где х – координата рассматриваемого сечения от сечения, в которое вводилось тепло.

Изотермы в этом случае представляют собой плоскости, параллельные плоскости ввода тепла.

Упрощенно в рассмотренных схемах можно учесть и поверхностную теплоотдачу в окружающую среду введением в правую часть дополнительного сомножителя e-bt, где b – коэффициент температуроотдачи, зависящий от α – коэффициента теплоотдачи, объемной теплоемкости и формы тела.

Для реальных случаев распространения тепла при сварке в полубесконечных телах поверхностная теплоотдача играет небольшую роль и ею можно пренебречь.

Для пластин, особенно тонких, эти потери могут играть существенную роль. В этом случае b = 2α/(cρδ). Коэффициент 2 указывает на отдачу тепла в среду по двум поверхностям z = 0, z = δ. Для стержней b = αp/(cρF), где p – периметр стержня, см; F – его поперечное сечение, см2.

Тогда для пластины

48

для стержня

Для условий сварки, особенно плавлением, основное значение имеют не мгновенные, а непрерывно действующие подвижные источники постоянной мощности. В этих условиях для получения уравнений процесса распространения тепла используют принцип наложения, позволяющий рассматривать температуру в

любой точке как результат суммирования действия тепловых потоков мгновенных источников, произвольно расположенных в объеме тела. Для этого весь период

действия непрерывно действующего источника разбивают на бесконечно малые элементы и рассматривают отдельные элементарные воздействия. В случае

подвижного источника учитывают и изменение расстояния от каждого мгновенного источника до рассматриваемого объема (точки).

В подвижной системе координат (не связанной с телом, а перемещающейся вместе с источником) это решение даст следующие зависимости:

Для полубесконечного тела:

где R2 = x2 + y2 +z2 – квадрат пространственного радиуса-вектора точки температурного поля.

Для линейного источника в пластине

где r2 = x2 + y2.

Для плоского источника в стержне

Эти уравнения являются основой для ряда решений применительно к условиям сварки.

3.3 Термические расчеты применительно к сварке массивного тела точечным источником тепла

Различают три различные стадии нагрева тела

1)теплонасыщение, когда размеры связанной с источником нагретой зоны увеличиваются;

2)предельное или установившееся состояние, когда температурное поле, оставаясь одинаковым (в подвижной системе координат), перемещается вместе с источником тепла (квазистационарное температурное поле);

3)выравнивание температуры, когда источник тепла перестает действовать.

49

Рассмотрим предельное или установившееся состояние. Полагая в предыдущей формуле t→∞, получим предельное состояние в виде уравнения в подвижной системе координат:

T (R, x) = 2πλq R exp(− 2vxa − vR2a ),

При неподвижном источнике v = 0,

T(R) = 2πλq R .

При перемещении источника по оси х-х температура точек тела на этой оси позади источника (где значения х отрицательны) не зависит от скорости его

перемещения и равна температурам предельного состояния неподвижного источника. (R = -x, T = q/(2πλR).

На положительной полуоси (впереди источника) x ≥ 0; R = x:

TR = 2πλq R e−vR / a .

Так как e-vR/a всегда меньше единицы, то чем быстрее движется источник тепла и чем меньше коэффициент температуропроводности, тем резче убывает температура впереди источника.

Y = 1

Б

Рис. 3.4. Пример.

Рассчитаем в качестве примера (рис. 3.4) изменение во времени температуры точек, лежащих на оси х-х (точки А с координатами y = 0, z = 0), и точки Б в плоскости xOy с координатами y = 1 и z = 0. Все точки, одинаково расположенные по отношению к оси х-х, при квазистационарном температурном поле испытывают одинаковый характер теплового воздействия, только смещенный во времени. Так, тот термический цикл, который получен точкой А, будет получен и любой другой точкой, лежащей на оси движения источника тепла. Цикл, полученный точкой Б, будет также получен любой точкой, лежащей на принятом расстоянии y = 1 от оси x- x (а также и сточками с R = √(x2 + y2) =1 см).

Условие задачи. На массивное тело из низкоуглеродистой стали (λ = 0,1 кал/см*с*0С; а = 0,1 см2/с) производится наплавка валика дуговой сваркой плавящимся электродом на постоянном токе режимом: ток – 400А; напряжение – 26 В; скорость сварки – 7,2 м/час = 0,2 см/с. Эфф. КПД – 0,8.

Определяем q; q = 0,24UIη = 0,24*26*400*0,8 = 2000 ккал/с (8370).

Табл. 3.2. Расчетные значения температур (пример).

50