Дифракция Фраунгофера

	Фраунгофер предложил иной спо­соб наблюдения дифрак­ции, получивший значитель­но большее практическое применение в оптике, поскольку приводит к бо­лее простым закономерностям (формулам). В этом способе на дифракционный объект (отверстие, щель и др)
Рисунок 11

направляют па­раллельный пучок света (плоскую волну) и дифракционную картину наблюдают на достаточно большом расстоянии, т. е. практически в параллельных лучах (см. рис. 11). Это и есть дифракция Фра­унгофера или дифракция в параллельных лучах.

Точечный источник света располагают в фокусе F линзы L₁. Из линзы выходит парал­лельный пучок лучей, на пути которого находится некоторая преграда N с отверстием. Дифрагированные лучи проходят линзу L₂ и падают на экран Э, расположенный в фокальной плоскости линзы L₂ (на фокусном расстоянии f). Та­ким образом, в каждую точку экрана падают только те лучи, которые до линзы L₂ были параллельны друг другу.

	Рассмотрим дифракцию на щели (см. рис.12). Разность хода волн, приходящих в точку Р от краев щели, ; следовательно, в точку Р приходят волны от зон Френеля. Если число нечетное, то в точке Р будет наблюдаться максимум, а если четное – минимум интенсивности.
Рисунок 12

В общем случае зависимость интенсивности света на экране от угла дается формулой

.

Количество минимумов с одной стороны от центрального (т.к.). Угловая ширина центрального максимума.

Отметим также, что в середине симметричной дифракцион­ной картины, состоящей из чередующихся светлых и темных полос, при дифракции Фраунгофера всегда образуется макси­мум освещенности (в отличие от френелевой дифракции, где центральная полоса может быть как светлой, так и темной).

Количественный критерий дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера

Есть критерий, позволяющий судить, с каким видом диф­ракции — френелевой или фраунгоферовой — мы имеем дело в каждом конкретном случае. Чтобы его получить, воспользуем­ся формулой для радиусов зон Френеля, т. е.

Напомним, эта формула от­носится к случаю, когда на отверстие радиуса r_т падает норма­льно плоская световая волна, причем т означает число зон Френеля, которые укладываются в данном отверстии для точки наблюдения Р, отстоящей от отверстия на расстояние b. Там же было отмечено, что характер дифракционной картины определяется только числом т открытых зон Френеля, и ничем другим. Значит, по­следнее выражение для т и можно взять в качестве интересую­щего нас параметра р, заменив в этом выражении r_т на некото­рый характерный размер h отверстия или преграды. Таким образом, безразмерный параметр ρ определяется сле­дующим выражением

где h — некоторый характерный размер: радиус или диаметр (это не существенно) круглого отверстия, или, например, ши­рина щели и т. п.

Значение именно этого безразмерного параметра и определя­ет характер дифракции:

« 1 — дифракция Фраунгофера,

~ 1 — дифракция Френеля,

» 1 — приближение геометрической оптики.