Кроме того, собственные значения энергии зависят от главного квантового числа

(8)

Для наглядности на рис. 3 совместим эти разрешенные энергии и потенциальную яму. Видно, что при Е<0

спектр энергий носит дискретный характер; имеется минимальное значение энергий при n=1; при увеличении значений главного квантового числа спектр сгущается.

Состояниес минимальной энергией (n=1)принято называтьосновным, а остальные –возбужденными. Поскольку при Е<0 электрон не может покинуть атом, такиерешенияназываютсясвязанными.

В случае, когда полная энергия электрона положительна, спектр энергий приобретает сплошной характер, движение электрона становится инфинитным, т.е. электрон оторвется от ядра и уйдет на бесконечность. В этом случае говорят, что электрон «рассеивается на ионе, не образуя атома».

Для обозначения состояния электрона в атоме применяют следующее правило:

Электроны с одинаковыми главными квантовыми числами формируют оболочки:

—оболочка,—оболочка,—оболочка,—оболочка и т.д.

Электроны с одинаковыми орбитальными квантовыми числами объединяют в подоболочки: подоболочка ,подоболочка ,подоболочкаподоболочка—подоболочка,подоболочкаподоболочка.

6. Кратность вырождения

Если для одно и того же значения энергии Е электрона существует К (число) волновых функций, то состояние с энергией Е называют К развырожденным. Т.е. энергия электрона определяется только главным квантовым числомn, то можно найти кратность вырождения.

Вначале определим кратность вырождения состояния с определенными квантовыми числами n и l,когда может уменьшаться только магнитное квантовоеm_e. Т.к.

(12)

то всего таких состояний с различным m_e будет(2l+1)

Поскольку число lтакое, что, или

l=0,1,2,…,n-1(13)

то кратность вырождения

(14)

Более точное значение, которое будет получено несколько позже^***.

7. Радиальное движение

Вероятность d P_n,l(r)обнаружения в сферическомна расстоянииrот ядра зависит только от радиальной функции

(16)

При некоторых n иl функцияизображена на рис. 4

8. Вероятность обнаружения электрона

Вероятность обнаружения электрона в элементе объема сферической системы координат равна:

Вероятность обнаружения электрона в сферическом слое толщиной на расстоянии

,

где — плотность вероятности найти частицу на расстоянии. Поскольку, то. Например, для основного состояния:

Из Рис.4 видно, что при меньших nвероятность обнаружить электрон ближе к ядру больше. Кроме того, существует ненулевая вероятность найти электрон внутри ядра (точно в центре ядра). Хотя при большихnвероятность обнаружить электрон в непосредственной близости от ядра мала, но все же она не равна нулю. Из вида волновой функции также следует, что существует ненулевая вероятность найти электрон даже на очень больших расстояниях от ядра. Таким образом, представления об атоме, как уменьшенной копии планетарной системы оказывается неправильным.

Характерное время движения электрона вокруг ядра . Это означает, что для промежутков времениэлектрон создает вокруг ядра электронное облако, которое экранирует заряд ядра. Это приводит к тому, что потенциал атома убывает

более быстро (для основного состояния), чем потенциал поля диполя (). Эффект экранирования ядра влияет на порядок заполнения электронами оболочек и характеристическое рентгеновское излучение. Геометрическая форма и размер электронного облака задаютсяи(Рис.6.5). А его ориентация в пространстве определяется магнитным квантовым числом.

Квантовые числа не только определяют форму и ориентацию электронного облака в пространстве, но также позволяют рассчитывать значения следующих физических величин:

1. Орбитальное квантовое число lопределяет модуль орбитального момента импульса

Таким образом, при заданном значении возможныразличных значений моментов импульсов. Например: при, при

2. Магнитное квантовое число определяет проекцию орбитального момента импульса на выделенное направление (задаваемое внешним полем).

Вывод: при заданном может приниматьзначений.

Квантование проекции момента импульса (Рис.6.6) на выделенное направление получило название пространственного квантования. Это означает (в соответствии с классической аналогией), что орбита электрона не может быть ориентирована в пространстве произвольным образом, а возможны только определенные направления момента импульса.

Замечание 1: необычной выглядит ситуация существования такого состояния, когда. В классической механике это возможно, если орбита имеет форму восьмерки (или проходит через центр атома). Это означает, что существует такое состояние электрона в котором он не имеет момента импульса, связанного с движением по орбите.

Замечание 2: Если одному и тому же значениюсоответствуют различные волновые функции, то в этом случае говорят, что уровень с энергиейвырожден. Число волновых функций определяеткратность вырождения уровня с энергией. В данном случае

Таким образом, имеет место вырождение по квантовым числам . Вырождение посвязано с кулоновским характером взаимодействия между электроном и ядром ().