Дифракция
Дифракция (от лат. Diffractus -разломаный) –явления, наблюдаемые при прохождении волн мимо края препятствия, связанные с отклонение волн от прямолинейного распространения (нарушение законов геометрической оптики) при взаимодействии с препятствием. Из-за дифракции волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Д волн – характерная особенность волн любой природа. В первом приближении Д модно объяснить с помощью принципа Гюйгенса- Френеля. | |
Рисунок 7 |
Принцип Гюйгенса: Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, а огибающая этих вторичных волн есть новое положение фронта волны.
Первое объяснение дифракции света принадлежит Френелю (1818 г.). Он показал, что количественное описание дифракционных явлений возможно на основе построения Гюйгенса, если его дополнить принципом интерференции вторичных волн.
Принцип Гюйгенса-Френеля: Амплитуда вторичной волны пропорциональна площади элемента, который её испускает.
Таким образом, дифракция представляется интерференцией от большого числа источников волн.
Пусть источник волн (см. рис. 8) располагается в точке , которые проникают через отверстиев непрозрачном экранеЭ и наблюдаются в точке . | |
Рисунок 8 |
Уравнение волны, испущенной площадкой
,
где – угол между нормалью к площадке и направлением, в котором рассматривается излучение,– коэффициент, введённый Френелем,,– фаза колебания в точке на поверхности фронта. Уравнение всего волнового фронта:
,
где S – его площадь (например, на рисунке это площадь щели).
Этот интеграл выражает собой математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля. Суть этого принципа в следующем: для определения амплитуды колебания в точке Р, лежащей перед некоторой поверхностью S, надо найти амплитуды колебаний, приходящих в эту точку от всех элементов dS поверхности S и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз.
Зоны Френеля
В простейших случаях, обладающих определенной симметрией, интегрирование, как показал Френель, может быть заменено простым алгебраическим или графическим сложением (последнее особенно наглядно).
Суммирование амплитуд колебаний, приходящих от различных элементов волновой поверхности S, Френель предложил делать с помощью разбиения поверхности S на зоны, конфигурация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи.
Пользуясь методом Френеля, определим амплитуду световых колебаний в точке Ρ за круглым отверстием на его оси (рис. 9). Волновая поверхность S, которой мы перекроем отверстие, симметрична относительно прямой P0 OP, поэтому ее наиболее целесообразно разбить на кольцевые зоны с центром на оси отверстия. Эти зоны выбираем так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки Ρ отличалось друг от друга на половину длины волны, λ/2. Это и есть зоны Френеля в данном случае.
| |
Рисунок 9 |
|
Зоны, ограниченные точками с расстоянием от волнового фронта до точки P, равном , называются зонами Френеля.
Разность фаз у соответствующих волн из разных зон Френеля равна .
Найдем внешний радиус т-ой. зоны Френеля rт. С этой целью воспользуемся рис. 9, из которого видно, что
.
Тогда
.
Радиус m-й зоны .
Количество зон, открываемых отверстием радиуса .
Т.к. площадь сегмента , топлощадь зоны:
.
Спираль Френеля. Рассмотрим графический метод сложения амплитуд с помощью векторной диаграммы. В этом простом и наглядном методе волновую поверхность мысленно разбивают на весьма узкие кольцевые зоны. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой из таких зон, изобразим вектором . Вследствие увеличения расстояния r и уменьшения коэффициента К амплитуда колебаний, создаваемых каждой следующей узкой кольцевой зоной, будет убывать по модулю и отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной. | |
Рисунок 10 |
Изобразив отставание по фазе поворотом каждого вектора против часовой стрелки на соответствующий угол, получим цепочку векторов. Их векторная сумма есть результирующая амплитуда колебаний в точке Р. Цепочка по мере увеличения числа узких кольцевых зон будет «закручиваться» в спираль, и в результате амплитуда от действия всех зон (всей волновой поверхности) будет равна Ат. Эту спираль назовем спиралью Френеля (рис. 10).
Амплитуда Ат колебаний в точке Ρ от полностью открытой волновой поверхности, согласно представлениям Френеля, равна половине амплитуды колебаний, возбуждаемых только первой зоной Френеля: Ат = А1 /2, т. е. интенсивность (I ~ A2) в четыре раза меньше, чем при наличии экрана с круглым отверстием, открывающем только 1-ю зону Френеля.
Действительно, если углы очень малы, то . Тогда амплитуда колебаний в точкеP
,
где – амплитуда колебания, приходящего изi-й зоны Френеля; , т.к..
Особенно неожиданным в методе Френеля представляется тот удивительный вывод, что при отверстии в экране, открывающем для точки Ρ две зоны Френеля, интенсивность в этой точке падает практически до нуля, хотя световой поток через отверстие оказывается вдвое больше.