12. 4. 2. 1. Изотермы Ван-дер-Ваальса.

Для исследования характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду:

(12.27)

Это кубическое уравнение относительно молекулярного объема V_m, следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых корня. Заметим, что физический смысл имеют только вещественные положительные корни.

	Как показывает анализ первому слу­чаю соответ­ствует изотер­мы при низких температурах, ВТО­рому – изотермы при высоких температу­рах. Для исследова­ния поведения реаль­ного газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – это кривые зависимости P от Vm при заданных температурах (см. рис.12.5).
Рисунок 12. 5.

Эти кривые построены для четырех различных температур.

При высоких температурах, больших, чем T_K, изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы . При некоторой температуре T_K имеется лишь одна точка перегиба K. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура T_K – критической температурой, точка перегиба K – критической точкой, в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке параметры V_K и T_K тоже называются критическими. Состояние с критическими параметрами P_K, V_K и T_K называется критическим состоянием.

Рассматривая различные участки изотерм (см. рис. 12.6) при T < T_K, видим, что на участках 1-3 и 5-7 при уменьшении объема давление возрастает, что является естественным. На участке 3-5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления. Практика показывает, что такие состояния в природе не существуют. Наличие участка 3-5 означает, что при постоянном изменении объема вещество не может оставаться

	все время в виде одной среды. В некоторый момент должно наступить скачкообразное измене­ние состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7-6-2-1. Часть 6-7 отвечает газо­образному состоя­нию, часть 2-1 –.жидкому. В состоянии 6-2 наблюдает­ся равновесие жидкой и газообразной фаз ве­ще­ства
Рисунок 12. 6.

Вещество в газообразном состоянии при температурах меньших T_K называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным. Для нахождения критических параметров подставим их в уравнение (12.27)

(12.28)

(индекс m для простоты опускаем)

Т.к. в критической точке все три корня совпадают и равны V_K, то уравнение можно привести к виду:

(12.29)

Т.к. уравнения (12.28) и (12.29) тождественны, следовательно в них равны коэффициенты при неизвестных соответствующих степеней, т.е.

(12.30)

Решая их, получим коэффициенты:

(12.31)

Проведем через крайние точки горизонтальных участков семейство изотерм – кривую AKM (см. рис. 12.7).

Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму PV под изотермой на области: Ж – область жидкого состояния, Ж + П – область двух фазных состояний (жидкость и насыщенный пар), П – область пара, Г – область газа. Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения. Газ при температуре выше критической не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.

Рисунок 12. 7.

164