Краткий конспект по теме 4.2 «Оптика» волновая оптика.

Интерференция света – явление перераспределения светового потока в пространстве при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Когерентными называют волны, разность фаз которых не меняется ни в пространстве, ни во времени. Условие максимума интенсивности для разности фаз ; условие минимума

.

Для получения когерентных световых волн применяют методы разделения волны, излучаемой одним источником, на две части и более, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n₁ прошла путь S₁, вторая – в среде с показателем преломления n₂ – путь S₂. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

.

Произведение геометрической длины S пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, а  = (L₂ – L₁) – разность оптических длин проходимых волнами путей – называется оптической разностью хода. Учтем, что /c=2v/c=2/₀, где ₀ – длина волны в вакууме.

Условие интерференционного максимума: оптическая разность хода равна целому числу волн и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе  = ±m , где (m = 0, 1, 2,...).

Условие интерференционного минимума: оптическая разность хода равна полуцелому числу волн и колебания, возбуждаемые в точке М волнами, будут происходить в противофазе , где (m = 0, 1, 2,...).

Положение максимумов освещенности при наблюдении интерференции от щелей Юнга х_max= ±т (l/d) , где m – порядок максимума, d – расстояние между щелями, l – расстояние до экрана; минимумов x_min= ± (m+1/2)(l/d) .

Расстояние между двумя соседними минимумами, называемое шириной интерференционной полосы, равно x = (l/d).

Интерференция в тонких пленках:

оптическая разность хода

,

гдеn – относительный показатель преломления пленки, φ – угол падения света. Член ±/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n>n₀ (n₀ – показатель преломления среды, в которой находится пленка), то потеря полуволны произойдет при отражении от верхней поверхности пленки, и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n₀, то потеря полуволны произойдет на нижней поверхности пленки, и /2 будет иметь знак плюс.

Радиусы темных колец в отраженном и светлых колец Ньютона в проходящем свете , гдеm = 1, 2,.. – номер кольца, R – радиус кривизны линзы.

Дифракция волны: огибание световой волной границ непрозрачных тел с образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям.

Принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны является источником волн, распространяющихся с характерной для данной среды скоростью. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени. Все точки фронта волны колеблются с одинаковой частотой и в одинаковой фазе и, следовательно, представляют собой совокупность когерентных источников. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

Дифракция Френеля (от сферического фронта волны).

Радиусы зон Френеля: , гдеа –расстояние от источника до экрана, b – расстояние от экрана с отверстием до экрана наблюдения дифракции, m = 1,2,3...

Если через отверстие проходит четное число зон Френеля, то в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно, если нечетное, то светлое.

Дифракция Фраунгофера (от плоского фронта волны).

Условие наблюдения минимумов дифракции от одной щели (т = 1, 2, 3…).

Дифракционная решетка – система периодически повторяющихся неоднородностей.

Период решетки d – расстояние между осями двух соседних щелей.

Условие главных дифракционных максимумов от дифракционной решетки , (т = 1, 2, 3…).

Угловая дисперсия решетки она равна

Разрешающая способность дифракционной решетки определяет интервал δλ, при котором две близко стоящие длины волн спектра λ₁ и λ₂ воспринимаются как отдельные линии: , где N – общее количество щелей решетки, на которые попадает свет при дифракции.

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены. Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора Е плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью колебаний, а плоскость колебания вектора Н называется плоскостью поляризации. Плоскополяризованный свет является предельным случаем эллиптически поляризованного света — света, для которого вектор Е (вектор Н) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается в прямую (при разности фаз , равной нулю или ), то имеем дело с рассмотренным выше плоскополяризованным светом, если в окружность (при =±/2 и равенстве амплитуд складываемых волн), то имеем дело с поляризованным по кругу светом.

Степенью поляризации называется величина ,где I_max и I_min — максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным компонентам вектора Е. Для естественного света I_max = I_min и Р = 0, для плоскополяризованного I_min = 0 и Р = 1.

Закон Малюса: I = I₀ cos², где I₀ – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор; α – угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора, I – интенсивность поляризованного света, вышедшего из анализатора.

При падении света на поверхность диэлектрика под углом, удовлетворяющим соотношению tgi_B = n₂₁ , где n₂₁ — показатель преломления второй среды относительно первой, отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения). Преломленный же луч при угле падения i_B (угол Брюстера) поляризуется максимально, но не полностью.

Закон Брюстера: i_B + β = π/2 , где β – угол преломления.