Задания УИРС на 2 семестр изучения курса физики

СОДЕРЖАНИЕ

ИДЗ	Тема	стр.
	Модуль 3 «Электромагнетизм»
	Тема 3.1 «Электромагнетизм»
	Краткий конспект	2
	Условия задач	6
1	Таблица заданий	10
	Модуль 4 «Колебания. Оптика»
	Тема 4.1 «Колебания и волны»
	Краткий конспект	11
	Условия задач	16
2.1	Таблица заданий	18
	Тема 4.2 «Оптика»
	Краткий конспект	19
	Условия задач	24
2.2	Таблица заданий	28

Краткий конспект по теме 3.1 «Электромагнетизм»

Магнитное поле создают движущиеся заряды или переменное (вихревое) электрическое поле.

Расчет и характеристики индукции магнитного поля:

Закон Био–Савара (определяет величину и направление вектора магнитной индукции, создаваемой заданным током I):

.

Единица измерения [В] = Тл (Тесла).

Постоянная μ₀ определяется выбором единиц измерения электрических и магнитных величин и называется магнитной постоянной. В СИ численно μ₀ = 4π ·10^–7 Тл·м·А^-1 .

Линия магнитной индукции в точке расположенной на расстоянии от элементаdl тока I – замкнутая окружность радиуса R = r sinα с центром, лежащим на линии тока. Направление силовых линий определяется по правилу правого винта: Если поступательное движение винта совпадает с направлением электрического тока, то направление вращения рукоятки винта показывает направление индукции магнитного поля.

Индукция магнитного поля на оси кругового тока ,

где r – радиус витка с током I, a – расстояние от центра витка до точки на оси.

Направление этого вектора совпадает с направлением нормали к плоскости кругового тока площадьюS, тогда

.

На больших расстояниях от кольца с током ( a >>R ) и в его центре: .

Магнитное поле тока конечной длины:

, где а – кратчайшее расстояние из точки до тока, φ₁ и φ₂ - углы, под которыми видны концы провода из точки, в которой определяется поле.

Если расстояниеа гораздо меньше длины провода с током, то его считают бесконечно длинным, тогда .

Поток вектора магнитной индукции через элементарный элемент поверхности dS: .

Полный поток через замкнутую поверхность S: , где- нормаль к площадкеdS. Единица измерения магнитного потока [Ф] = Вб (Вебер).

Теорема Гаусса: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю: .

Циркуляцией вектора В называется скалярная величина :

.

Закон полного тока: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженных на магнитную постоянную.

Магнитный момент тока: , гдеS – площадь, которую охватывает замкнутый ток I , - нормаль к площадиS.

Так как возникновение магнитного поля обусловлено движением частиц, имеющих массу существует связь магнитного момента и механического момента импульса, так называемое Гиромагнитное отношение: , где– механический момент импульса макротока.

Напряженность магнитного поля – величина, не зависящая от магнитных свойств среды : , гдеμ – магнитная проницаемость среды.

Парамагнетики – слабомагнитные вещества, во внешнем магнитном поле намагничиваются по полю.

Диамагнетики – слабомагнитные вещества, во внешнем магнитном поле намагничиваются против поля.

Ферромагнетики – вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля

Действие магнитного поля:

На рамку площадью S с током I, помещенную во внешнее магнитное поле, действует момент силы, стремящийся повернуть эту рамку и установить её перпендикулярно полю:

, .

Силовая характеристика магнитного поля – вектор магнитной индукции: величина, численно равная отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к её магнитному моменту.

На проводник с током, в магнитном поле действует сила, направление и величина которой определяется законом Ампера:

, .

Направление силы Ампера (правило левой руки): если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь, а четыре пальца были по направлению тока, то отогнутый большой палец покажет направление действия силы Ампера.

На точечный электрический заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле индукцией В, со стороны поля действует сила Лоренца

, .

В общем случае, когда начальная скорость частицы не перпендикулярна магнитной индукции, частица движется по винтовой линии (траектория навивается на силовые линии поля). Радиус винтовой траектории в этом случае , а шаг.

Сила Лоренца является центростремительной и работы не производит.

Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле: . Работу совершают либо сторонние силы, либо механические силы, перемещающие проводник.

Явление электромагнитной индукции: в замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении по любой причине потока магнитной индукции через поверхность, натянутую на этот контур. Т.е. магнитный поток должен быть функцией времени: Ф_м = Ф (t ).

Закон Фарадея: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока магнитной индукции через этот контур: ε_i = – .

Знак “минус” в этой формуле соответствует правилу Ленца: Магнитное поле возникающего индукционного тока всегда противодействует тому изменению магнитного потока через контур, которое вызвало этот ток.

Так как магнитное поле не может заставить двигаться электрические заряды, то появление индукционного тока в цепи обусловлено возникновением индуцированного электрического поля. Особенностью этого поля является то, что его силовые линии замкнуты (силовые линии обычного электрического поля всегда начинаются и заканчиваются на зарядах). Поэтому индуцированное электрическое поле называют вихревым электрическим полем по аналогии с магнитным полем. Итак, закон электромагнитной индукции можно переформулировать на качественном уровне как утверждение, что переменное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле:

Явление самоиндукции: при отсутствии внешнего магнитного поля ток, текущий по проводнику создает вокруг себя магнитное поле, если ток некоторым образом замкнут, то поток через эту замкнутую поверхность: Ф = LI. Коэффициент пропорциональности L между магнитным потоком в контуре и возникающим в контуре током называется коэффициентом самоиндукции, или просто индуктивностью контура.

Закон электромагнитной индукции: ε_si =.

Размерность индуктивности: [L] = В· с·А^-1= Гн (Генри).

Соленоид – совокупность N витков, намотанных на общий каркас площадью сечения S и длиною l, с током одного направления. Для него полный поток индукции магнитного поля или потокосцепление:

.

Индуктивность соленоида: .

Здесь μ – магнитная проницаемость сердечника соленоида.

Энергия W_м индукционного тока: W_м = LI²/2.

Так как индукционный ток порождается вихревым электрическим полем, которое, в свою очередь, порождается изменением магнитного поля, то последнюю формулу следует понимать как формулу для энергии магнитного поля, создаваемого этим током. Через характеристики поля энергия магнитного поля соленоида: , гдеV – объём соленоида.

Плотность энергии магнитного поля: , гдеВ – индукция, Н – напряженность магнитного поля.

Задания по теме.

Ситуация 1. Определить индукцию магнитного поля в точке согласно варианту, если в проводнике 1 течет ток I₁ = 10 А, а в проводнике 2 I₂ = 20 А.

Геометрические размеры: I₁А= I₂А = I₂В = I₂С = 10 см ; радиусы круговых элементов токов R = 10 см ; на рис. 3 расстояние I₁О = 20 см.

Ситуация 2. Заряд Q = 80 нКл равномерно распределен

1. по тонкому кольцу радиусом 10 см;

2. по стержню длиной 20 см;

3. по диску радиусом 10 см;

4. по тонкой спирали из 5 витков радиусом 15 см;

которые вращаются вокруг оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно плоскости вращения с частотой п = 10с־¹.

Найти магнитный момент р_т, обусловленный вращением.

Ситуация 3-А. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел в однородное магнитное поле индукцией В = 35 мТл под углом α = 30° ; 60° ; 90° .

Ситуация 3-Б. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 5 кВ и влетел в конденсатор вдоль его оси. Напряженность поля конденсатора Е = 10 кВ/м, длина конденсатора по оси 5 см. Выйдя из конденсатора он попал в однородное магнитное поле индукцией В = 50 мТл, направленное перпендикулярно электрическому полю.

Найти:

1. Скорость, с которой он будет двигаться в магнитном поле.

1. Параметры траектории: радиус R и шаг h.

2. Период вращения электрона T.

3. Силу эквивалентного кругового тока I_экв, создаваемого движением электрона в магнитном поле.

4. Магнитный момент р_т эквивалентного кругового тока I_экв .

Ситуация 4. Из медной проволоки сечением 2 мм² и длиной 1м сделан контур

а) квадратный; б) круглый; в) спираль из 2 витков;

который находится в магнитном поле индукцией В = 5 мТл так, что линии индукции составляют с плоскостью контура угол α = 30° ; 45°; 60°; 90° .

Найти:

1. Магнитный поток через контур.

2. Работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть нормаль контура на 90°, если по проволоке идет ток J = 5 А.

3. Заряд q, который протечет по проволоке, если

а) выключить магнитное поле;

б) повернуть контур вокруг на 60°;

в) дернуть за концы, расправив проволоку.

4. Максимальную ЭДС, которая индуцируется в контуре, если его заставить вращаться вокруг одного из диаметров с угловой скоростью ω = 50 рад/с.

5. Среднюю ЭДС, которая индуцируется в контуре за время t = ¼ Т, если его заставить вращаться вокруг одного из диаметров с угловой скоростью ω = 50 рад/с.

Ситуация 5. Из проволоки диаметром d = 1 мм и длиною l = 5 м на каркас диаметром D = 2 см намотан соленоид. По соленоиду течет ток I₀ = 5 А.

Найти:

1. Индуктивность соленоида.

2. Магнитный поток через сечение соленоида.

3. Потокосцепление в соленоиде.

4. Среднюю ЭДС, если ток уменьшается при выключении до нуля за Δt = 0,2 мс.

5. Закон изменения ЭДС, если ток начнет изменяться по закону .

Пример решения задач типа ситуации 1.

Найти индукцию магнитного поля в т.О. По проводнику течет ток I = 5А.

Геометрические размеры контура: радиус полукруга равен сторонам 1-2 и 3-4 R = 5см.

Проводник сложной формы можно представить как совокупность участков, магнитное поле которых рассчитывается известными формулами. Данная форма контура состоит из полукруга 2-3 и трех линейных проводников 1-2, 3-4 и 4-1. Таким образом, по принципу суперпозиции, результирующее поле .

Проверим направление векторов всех составляющих по правилу правого винта – они все направлены одинаково –перпендикулярно плоскости контура от нас. Таким образом .

Магнитное поле для кругового тока, следовательно поле участка 2-3.

Магнитное поле тока конечной длины:

. По условию а = R.

Как определить углы φ₁ и φ₂ продемонстрируем на участке 1-2 : φ₁=45° , φ₂ =90°.

Участок 3-4 зеркальное отражение участка 1-2, следовательно . Для участка 4-1φ₁=45° , φ₂ =135°.

. Но данное значение можно было получить также из того, что участок 4-1 сложен из двух частей подобных 1-2, т.о. В₄₁ = 2 В₁₂.

В итоге

(Тл).

Пример решения задачи типа ситуации 2.

Найти магнитный момент р_т, обусловленный вращением заряженного стержня длиной l = 10 см, вращающегося со скоростью соответствующей частоте п = 20об/мин вокруг оси, проходящей через его конец. Заряд стержня q = 1 мкКл.

Такие задачи лучше решать через гиромагнитное отношение . Момент импульса стержня, где момент инерции. В итоге.

Учтем, что угловая скорость и закончим расчет

Задачи остальных ситуаций решаются по определениям и дополнительных разъяснений не требуют.