Уирс по модулю 3 «Электромагнетизм»

вариант	Сит.1	Сит.2	Сит.3-А *	Сит.4			Сит.5
1	Рис.1 А	а)	90°	а)	30°	1, 2
2	Рис.1 В	б)	45°	б)	60°	1, 3 а)
3	Рис.2 А	в)	30°	в)	90°	1, 3 б)
4	Рис.2 В	г)	60°	а)	45°	1, 3 в)
5	Рис.2 С		90°	б)	30°	1, 4	1-3, 4
6	Рис.3		45°	в)	60°	1, 5	1-3, 5
7	Рис.4		30°	б)	90°	1, 2	1-3, 4
8	Рис.5		60°	в)	45°	1, 3 а)	1-3, 5
9	Рис.1 А	а)	90°	а)	30°	1, 3 б)
10	Рис.1 В	б)	45°	а)	60°	1, 3 в)
11	Рис.2 А	в)	30°	б)	90°	1, 4
12	Рис.2 В	г)	60°	в)	45°	1, 5
13	Рис.2 С		90°	а)	30°	1, 2	1-3, 4
14	Рис.3		45°	б)	60°	1, 3 а)	1-3, 5
15	Рис.4		30°	в)	90°	1, 3 б)	1-3, 4
16	Рис.5		60°	а)	45°	1, 3 в)	1-3, 5
17	Рис.2 С	а)	90°	б)	30°	1, 4
18	Рис.3	б)	45°	в)	60°	1, 5
19	Рис.4	в)	30°	а)	90°	1, 3 в)
20	Рис.5	г)	60°	б)	45°	1, 4

Краткий конспект по теме 4.1 «Колебания и волны» колебания

Гармоническое колебание – это колебание, которое совершается по закону х = Acos(ωt + ).

Амплитудой колебания называется максимальная величина смещения =А.

Фазой колебания называется аргумент , определяющий долю (равнуюcos), которую смещение х составляет от максимально возможного; –начальная фаза колебаний.

Период колебания Т – время полного колебания.

Циклическая частота .

Скорость движения колеблющейся точки:

Ускорение движения колеблющейся точки:

Гармонический осциллятор – это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x

F = – k x,

где k – положительная константа, описывающая жёсткость системы. Т.к. данная функциональная зависимость подобна закону Гука, возвращающую силу F называют квазиупругой.

Динамическое уравнение колебательного движения: дифференциальное уравнение 2-го порядка .

Физический маятник – осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Циклическая частота колебаний физического маятника массой m: , где– расстояние от оси до центра масс,– момент инерции тела относительно оси колебаний.

Математический маятник – материальная точка массой т, подвешенная на длинной невесомой, нерастяжимой нити, совершающая колебания в поле сил тяжести. Циклическая частота малых колебаний математического маятника .

Циклическая частота пружинного маятника .

Кинетическая энергия гармонического осциллятора

.

Потенциальная энергия

Полная энергия

.

При сложении одинаково направленных колебаний, равной частоты получается гармоническое колебание такой же частоты , амплитуда которого

и начальная фаза ₀= arctg .

При сложении одинаково направленных колебаний с близкими частотами уравнение результирующего колебания

.

Такое колебательное движение с периодически меняющейся амплитудой называется биениями.

При сложении взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты уравнение траектории

.

Вид траектории зависит от разности начальных фаз Δφ.

При разных частотах складывающихся колебаний вид траектории (фигура Лиссажу) зависит как от Δφ, так и от соотношения частот. Задачи на нахождение уравнения траектории у(х) решаются путем исключения параметра времени t из уравнений х(t) и у(t).

Уравнение затухающих колебаний

, где– коэффициент затухания.

В случае если решение дифференциального уравнения имеет вид:, здесь– амплитуда затухающего колебания,- циклическая частота затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания æ.

Время релаксации (время, после которого колебания можно считать затухшими) τ =. – число колебаний, происшедших за время релаксации. æ.

Таким образом æ – это физическая величина обратная числу колебаний N, по истечении которых амплитуда уменьшается в е = 2,718 раз.

Добротность системы при малом затухании

= ^π/æ = πN .

Энергия колебательной системы уменьшается со временем, тогда изменение энергии за время одного периода определяется добротностью системы .

Колебания под действием внешней периодической силы с частотой Ω: F_вын=F₀ cos Ωt будут вынужденными. Дифференциальное уравнение таких колебаний

.

Решение такого уравнения представляет собой сумму х=х_своб(t)+х_вын(t).

Свободные колебания х_своб(t) будут происходить с частотой и скоро затухнут, а вынужденныех_вын(t) будут установившимися через время τ с частотой Ω:

,

где А – амплитуда вынужденных колебаний и - сдвиг фазы между действием вынуждающей силы и вынужденным колебанием, которые находят по формулам:

;

.

Резонанс: резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний в области, где ≈. Ω_рез=.

Максимальная амплитуда резонанса

, т.к. ,

то – добротность (показывает во сколько раз амплитуда резонанса больше статического смещения системы под действием силыF₀).

ВОЛНЫ

Упругие волны – процесс распространения колебаний в пространстве за счет упругих взаимодействий частиц среды.

Волновое поле – область пространства, внутри которого колеблются все частицы среды.

Фронт волны – граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц ещё не вовлеченных в колебательное движение. В однородной среде направление распространения волны перпендикулярно к фронту волны.

Поперечные волны: колебательное движение частиц совершается в направлении перпендикулярном распространению волны. Распространяются только в твердых телах, т.к. в жидкостях и газах не существует деформации сдвига.

Продольные волны: колебательное движение частиц происходит вдоль направления распространения волны.

Скорость распространения волн – это скорость движения фазы (фазовая скорость). Для продольных волн , для поперечныхздесьρ – плотность среды, Е – модуль упругости, G – модуль сдвига.

В газах распространяются только продольные волны, скорость которых. Здесьγ – показатель адиабаты, р – давление газа, V – объём, Т – температура, R – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси Ох: , гдеk – волновое число, – фаза волны.Волновое число .

Длина волны λ – расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Иначе, это расстояние, на которое смещается фаза за период.

Волновое уравнение для плоской волны, распространяющейся вдоль направления Ох, где– смещение частиц из положения равновесия,– фазовая скорость волны.

Плотность энергии упругой волны:

.

Плотность потока энергии – поток энергии через единичную площадку, помещенную в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия.

Вектор плотности потока энергии (вектор Умова) .

Интенсивность волн – средняя за период плотность потока энергии .

Стоячие волны – образованы в результате наложения падающей и отраженной волн. Уравнение стоячей волны , где амплитуда. Стоячая волна энергию не переносит.

Задачи данной темы решаются строго по определениям и не требуют алгоритмов.

Задания по теме.

Ситуация 6-А. Шарик массой т = 100 г закреплен на пружине жесткостью k = 15,775 Н/м горизонтально. Его отклонили от положения равновесия на 5 см и отпустили.

Ситуация 6-Б. Шарик массой т = 100 г закреплен на пружине горизонтально. Его сместили из положения равновесия, сообщив дополнительную энергию Е = 20 мДж. Максимальная сила, действующая на шарик F_max = 1Н.

Найти:

1. Период колебаний шарика.

2. Частоту колебаний.

3. Уравнение движения шарика и смещение через 1 с от начала движения.

4. Уравнение скорости и скорость через 5,5 с движения.

5. Уравнение ускорения и ускорение через 5,5 с движения.

6. Силу, действующую на шарик через 4,5 с от начала движения.

7. Полную энергию шарика относительно положения равновесия.

8. Кинетическую энергию через 5 с от начала движения.

9. Потенциальную энергию через 5 с от начала движения.

Ситуация 7. Найти уравнение результирующего колебания в случае сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями

Ситуация 8. Найти уравнение движения и изобразить на графике траекторию колебательного движения, полученного при сложении взаимно перпендикулярных колебаний

Ситуация 9. Шарик массой т = 100г подвешенный на пружине жесткостью k = 3,944Н/м, поместили в сосуд с маслом. Коэффициент сопротивления среды r = 0,02кг/с. Затем шарик отклонили от положения равновесия на 5см и отпустили.

Найти:

1. Коэффициент затухания.

2. Период собственных колебаний.

3. Период затухающих колебаний.

4. Декремент затухания.

5. Во сколько раз изменится амплитуда колебаний за время 5 полных колебаний.

6. Сколько колебаний совершит шарик за время релаксации.

7. За какое время энергия шарика уменьшится в 8 раз.

Ситуация 10. На некоторый физический маятник массой 100г, собственная частота колебаний которого ω_o = 2π начинает действовать периодическая внешняя сила

а) ,Н ; б),Н ; в),Н.

Коэффициент сопротивления среды r = 0,2кг/с.

Найти:

1. Амплитуду установившегося колебательного движения.

2. Сдвиг фазы между колебаниями и действием силы.

3. Уравнение вынужденных колебаний.

4. Резонансную частоту.

5. Амплитуду резонанса.

Ситуация 11. В среде, плотность которой ρ = 2,71г/см³ и модуль упругости Е = 7,1·10¹⁰Н/м², находится гармонический осциллятор, колеблющийся по закону

а),мм б),мм в),м.

Найти:

1. Скорость упругих волн в данной среде.

2. Длину волны и волновое число.

3. Записать уравнение упругих волн, распространяющихся от этой точки вдоль направления Ох.

4. Фазу точки, находящейся на расстоянии 5см от источника в момент времени 1с.

5. Разность фаз точек, отстоящих друг от друга на расстоянии 30см.

6. Скорость точки, находящейся на расстоянии 5см от источника в момент времени 1с.

7. Энергию, которую переносит волна через единичную площадку в единицу времени.

Таблица вариантов УИРС по теме 4.1 «Колебания и волны».

вариант	Задание по теме 5
1	6-А	7 а)	11-а)
2	6-Б	7 б)	11-б)
3	9	7 в)	11-в)
4	10 а)	8 а)	11-а)
5	10 б)	8 б)	11-б)
6	10 в)	8 в)	11-в)
7	6-А	8 г)	11-а)
8	6-Б	8 д)	11-б)
9	9	8 е)	11-в)
10	10 а)	7 а)	11-а)
11	10 б)	7 б)	11-б)
12	10 в)	7 в)	11-в)
13	6-А	8 а)	11-а)
14	6-Б	8 б)	11-б)
15	9	8 в)	11-в)
16	10 а)	8 г)	11-а)
17	10 б)	8 д)	11-б)
18	10 в)	8 е)	11-в)
19	9	7 б)	11-б)
20	10 а)	7 в)	11-в)