Классическая электронная теория проводимости (Теория Друде - Лоренца).

Попытаемся теперь описать наблюдаемые в опытах явления, основываясь на модельных представлениях о среде, проводящей электрический ток.

Модель проводника. Закон Ома.

	Модель металла: в объеме, созданном положительными ионами (ионной решеткой), находятся свободные электроны, т.е. электроны, которые относительно слабо связаны с ионами кристаллической решетки и могут свободно перемещаться внутри неё. В отсутствие внешнего электрического поля или других

регулярных сил электроны движутся хаотически, причем все направления их движения равноправны. Средняя кинетическая энергия теплового (неупорядоченного) движения электронов

Оценим среднюю квадратичную скорость хаотического движения электронов при комнатной температуре ():

Включая электрическое поле, мы обеспечиваем появление регулярной силы, действующей на электрон

Движение электрона в действительности очень сложное, т.к. упорядоченное движение накладывается на хаотическое. При этом важную роль играет взаимодействие электронов с решеткой. Полная скорость электрона складывается из скоростей хаотического и упорядоченного движения (скорость дрейфа

Обычно .

Классическая механика описывает это движение уравнением Ньютона:

Здесь – сила, действующая на электрон со стороны ионов при столкновениях с ними. Столкновения между электронами можно не принимать во внимание, т.к. они не влияют на количество движения всей электронной подсистемы.

Рассмотрим слагаемые, входящие в уравнение (1.16).

Усредняя по всем электронам, получим

Если все направления равноправны, и вместо появится средняя сила взаимодействия электронов с ионами решетки, под действием которой электроны теряют энергию, приобретенную в электрическом поле. В отсутствие дрейфового движения обращается в нуль, но при наличии дрейфа это не так.

В то же время нас интересует только упорядоченное движение зарядов – электрический ток, поэтому сложную картину передачи энергии от электрона ионам (влияние ) заменим более простой (приближенной) моделью. А именно: электрон ускоряется под влиянием внешнего поля в течение времени , затем сталкивается с атомом (ионом) решетки и передает ему всю приобретенную в электрическом поле энергию. А затем вновь разгоняется, сталкивается и т.д.

Здесь время релаксации неравновесного распределения электронов (заряда) к тепловому равновесию с кристаллической решеткой, оно характеризует скорость возвращения к этому равновесию. С другой стороны, имеет смысл среднего времени между столкновениями ( также называют средним временем свободного пробега), т.е. времени в течение которого электрон ускоряется электрическим полем:

где - средняя длина свободного пробега, а - средняя скорость беспорядочного движения.

Тогда перемещение, совершаемое электроном под действием внешнего электрического поля от столкновения до столкновения, равно

Средняя скорость дрейфа

Заметим, что скорость упорядоченного движения обратно пропорциональна частоте соударений и будет уменьшаться с ростом температуры.

Плотность тока равна

Вводя обозначение , получаем закон Ома в дифференциальной форме

Проводимость прямо пропорциональна концентрации носителей, квадрату заряда и обратно пропорциональна корню квадратному из температуры.

Для характеристики проводящих сред вводится понятие подвижности, как отношение скорости дрейфа носителя к напряженности электрического поля:

При этом подвижность имеет смысл скорости дрейфа в единичном внешнем электрическом поле.

Получаем связь между подвижностью и проводимостью:

откуда

Опыт дает для подвижности электронов в металлах:  () м²/Вс (в системе СИ). Отсюда следует, что скорость дрейфа электронов в металлах значительно меньше средней скорости их теплового движения. Если имеется несколько сортов носителей, то каждый из них характеризуется своим значением подвижности . Проводимость такой среды равна