Закон Джоуля-Ленца.

Опытным путем было установлено, что с прохождением тока через проводник, обладающий сопротивлением, неразрывно связано выделение теплоты. Этот эффект проявляется в нагревании проводника.

В рамках используемой нами модели механизм наблюдаемого явления достаточно прост: носители тока в результате работы сил внешнего электрического поля приобретают дополнительную кинетическую энергию и затем расходуют её на возбуждение колебаний решетки при столкновении с её узлами-атомами. Наша задача – найти количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в единичном объеме проводника.

Итак, за время электрон набирает максимальную скорость и приобретает кинетическую энергию, равную

,

и полностью передает её решетке при столкновении с атомом, расположенном в её узле.

Частота столкновений каждого электрона проводимости с атомами кристаллической решетки определяется обратным временем свободного пробега: . Если концентрация носителей в проводнике , то полное число соударений электронов с решеткой в единицу времени в единице объема проводника:

Следовательно, в рамках принятой модели выделяемая теплота в единице объема за единицу времени, т.е. объемная плотность тепловой мощности составляет

Т.о., получаем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Мощность тепла, выделяемого в единице объема проводника, пропорциональна квадрату плотности электрического тока и обратно пропорциональна удельной проводимости.

Примечание: переход к обычной записи закона осуществляется интегрированием полученного выражения по объему провода

,

где поперечное сечение провода, элемент длины и сопротивление рассматриваемого участка провода.

Закон Видемана-Франца.

Классическая теория смогла объяснить еще один результат – связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Полученный результат парадоксален, поскольку классические о свойствах металлов не должны были обеспечивать согласия с опытом. И хотя классический вывод этого соотношения неверен, сам результат оказался правильным, поэтому мы приведем его.

Металлы – хорошие проводники не только электричества, но и тепла. Согласно принятой нами модели электричество и тепло в металлах переносят одни и те же частицы, т.е. основной механизм теплопроводности должны обеспечивать квазисвободные электроны. При этом роль ионов в переносе тепла пренебрежимо мала. Применяя к электронной теплопроводности формулы кинетической теории газов (см. II семестр), можем записать

,

где коэффициент теплопроводности, - число степеней свободы системы.

или

Здесь - плотность электронного газа, , и длина свободного пробега, - теплоемкость в расчете на один электрон.

Электропроводность, как было получено выше,

.

Тогда получаем отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности проводника равным

,

и, т.к. и , то

.

Эта формула была получена Друде, без учета распределения электронов по скоростям.

Опыт показывает, что для всех металлов отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности действительно имеет одно и то же значение, что и выражает закон Видемана-Франца:

.

Приведенное выражение дает хорошее согласие с опытом. Однако, как уже отмечалось, это согласие является случайным, хотя бы потому, что, получая это соотношение, мы не учитывали максвелловское распределение электронов по скоростям. Лоренц ввел соответствующую поправку и получил численный коэффициент «2» вместо «3», что, однако, только ухудшило согласие с экспериментом.

Т.о., здесь уже начали проявляться трудности классического описания. Квантовая теория Зоммерфельда дала коэффициент , что практически совпадает с «классикой».