Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
11
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
266.75 Кб
Скачать

Лекция №8

(Буланчук О.Н., каф. физики ПГТУ )

Рентгеновские спектры. Формула Мозли.

Рентгеновские лучи (–лучи) представляют собой электромагнитные волны малой длины волны нм. Различают рентгеновское излучение двух типов:

  1. Тормозное рентгеновское излучение возникает при остановке или торможении быстро летящих заряженных частиц (например, электронов попадающих на поверхность металла в рентгеновской трубке Рис.8.1). Рентгеновское излучение этого типа характеризуется непрерывным спектром (Рис.8.2) и не зависит от вида вещества. Сплошной спектр излучения объясняется тем, что при торможении заряженная частица может передать атомам вещества любую часть своей энергии, а остальную излучить в виде электромагнитного кванта. Спектр тормозного излучения характеризуется коротковолновой границей. Наличие коротковолновой границы следует из закона сохранения энергии: максимальная энергия кванта не может превышать энергию частицы, которая генерирует это излучение:

,

где —ускоряющее напряжение. Из найдем коротковолновую границу:

Наличие коротковолновой границы подтверждает квантовую природу излучения. Полная теория тормозного рентгеновского излучения базируется на квантовой электродинамике. В рентгеновской трубке электроны ускоряются напряжениями кэВ (их энергии достигаютэВ, а скорости ) и тормозятся на антикатоде (аноде). В излучение превращается % затрачиваемой энергии, остальная часть превращается в тепловую энергию и поэтому антикатод нужно охлаждать. Более мощными источниками рентгеновского излучения являются бетатроны, которые сейчас изготавливаются в портативном виде.

  1. Характеристическое рентгеновское излучение возникает в случае, когда энергия налетающей на металл заряженной частицы оказывается достаточной для того, чтобы выбить из атомов электроны внутренних оболочек (). Состояние атома с вакансией во внутренней оболочке оказывается неустойчивым и его заполняют электроны из внешних оболочек. Переходы электронов происходят спонтанно и при этом излучаются кванты рентгеновского излучения. Если выбивается электрон из оболочки, то его место может занять электрон из ,,оболочки (Рис.8.4). Возникающее при этом излучение называется –серией . Каждая серия содержит набор линий обозначаемый в порядке убывания длины волны индексами . Место электрона из оболочки может занять электрон из оболочки (–серия) и т.д. Каждый из переходов сопровождается излучением кванта рентгеновского излучения. Атомы каждого элемента, независимо от того, находятся ли они в свободном состоянии, или входят в химические соединения, имеют определенные, свойственные только им линейчатые спектры характеристического излучения. При увеличении зарядового числа весь рентгеновский спектр смещается в коротковолновую область, не меняя своей структуры. Если антикатод состоит из нескольких элементов, то результирующий спектр является наложением спектров нескольких элементов (Рис.8.3). Соотношение, связывающее длину волны характеристического рентгеновского излучения с атомным номером , называется формулой Мозли (аналог формулы Бальмера):

,

где —постоянная Ридберга,–постоянная экранирования, которая имеет различные значения для разный серий: для –серии , для –серии . Введение постоянной экранирования связано с тем, что электроны внутренних оболочек, двигаясь вокруг ядра, уменьшают его эффективный положительный заряд.

Уравнение Шредингера для молекулы водорода.

После объяснения свойств атомов важнейшей задачей физики оказалась задача о строении и свойствах молекул (наименьших частиц вещества, обладающих его основными химическими свойствами). Молекула представляется собой в целом нейтральную систему положительно заряженных ядер и электронов, связанных между собой электростатическими силами притяжение и отталкивания. Для определения свойств молекулы необходимо найти волновую функцию системы. Однако оказывается, что даже для случая простейшей двухатомной молекулы водорода(Рис.8.5) уравнение Шредингера значительно усложняется:

Для уравнения , не удается найти его точного решения. Чтобы решить уравнение Шредингера для молекулы пришлось разработать ряд приближенных методов. Следует отметить, что хотя эти методы являются приближенными, однако они позволяют рассчитывать свойства молекул с достаточной для нужд практики точностью. Опыт применения уравнения Шредингера показывает, что с его помощью в принципе могут быть объяснены химические свойства любой молекулы (этим занимается квантовая химия).

При решении используются следующие приближения:

  1. Адиабатическое приближение: поскольку массы ядер значительно больше масс электронов то в первом приближении полагают ядра неподвижными. В этом случае расстояние между ядрами входит в уравнение Шредингера, как параметр.

  2. Метод самосогласованного поля (метод Хартри-Фока): каждый из электронов движется в некотором усредненном поле ядер и другого электрона.

  3. Стационарной теории возмущений: взаимодействие электрона с “чужим” ядром и другим электроном считается малым возмущением.

  4. Прямой вариационный принцип.

В результате применения этих методов удается найти зависимость энергии электронов как функции расстояния между ядрами , которая далее используется как потенциальная энергии взаимодействия ядер . Оказывается, что вид зависит от взаимной ориентации спинов электронов в молекуле (Рис.8.6). Для параллельных спинов атомы всегда отталкиваются и образование молекулы невозможно. В случае антипараллельной ориентации спинов, на расстояниях атомы притягиваются, а при отталкиваются. На равновесном расстоянии сила взаимодействия равна нулю.

Вследствие сделанных упрощений волновая функция будет иметь вид:

,

где —волновая функция ядер, —электронная волновая функция.

Волновую функцию ядер в свою очередь можно записать следующим образом: ,

Где описывает вращательное движения молекулы как целого, а функция удовлетворяет уравнению:

,

где , —момент инерции молекулы, ,

Уравнение является уравнением Шредингера для квантового гармонического осциллятора, которое имеет точные решения.

Полная электронная волновая функция взаимодействующих атомов является произведением двух волновых функций (при фиксированном расстоянии между ядрами), одна из которых зависит только от пространственных координат электронов , а другая—только от взаимной ориентации их спинов :

Поскольку электроны являются фермионами, то полная волновая функция должна быть антисимметричной. Если спины ориентированы параллельно, то будет симметричной относительно перестановки электронов, а должна быть антисимметричной, т.е: ) .

При антипараллельной ориентации спинов —антисимметрична, —симметрична:

Кулоновское взаимодействие пропорционально распределению электрического заряда в пространстве . В этом случае

,

где —обменная плотность, возникающая как бы за счет обмена электронами между двумя атомами. Знак минус соответствует параллельной ориентации спинов, плюс антипараллельной. Таким образом, видно, что параллельная ориентация спинов приводит к дополнительному отталкиванию атомов, а антипараллельная к дополнительному притяжению: обменному взаимодействию, которое является следствием принципа неразличимости тождественных частиц. Это означает, что спины электронов фактически определяют химическую связь между атомами.

С точки зрения классической физики существование устойчивых систем состоящих из положительных и отрицательных частиц невозможно 1(особенно молекул, состоящих из одинаковых атомов). Таким образом, само существование молекул является проявлением специфических квантово механических взаимодействий.

В общем случае валентная связь между атомами в молекуле бывает следующих типов:

  1. Гетерополярная (ионная): один атом теряет электрон, превращаясь в положительный ион, а другой присоединяет, становясь отрицательным ионом. Притяжение между ними осуществляется по закону Кулона. Такой тип связи осуществляется в молекулах , , и др.

  2. Гомеополярная (ковалентная): взаимодействуют нейтральные атомы. Электроны одновременно принадлежат обеим атомам. Эта связь характеризуется свойством насыщения. Такой тип связи реализуется в молекулах: , , , и др.

  3. Смешанного типа. Разделение химических связей на два вышеуказанных типа является условным. В большом числе случаев связь между атомами имеет черты обеих типов, и лишь детальный анализ и теоретические исследования позволяют определить в какой мере связь является ионной или ковалентной.

1 Теорема Ирншоу

3

Соседние файлы в папке лекции БОН