Лекция №16

(Буланчук О.Н., каф. физики ПГТУ )

Закон радиоактивного распада

Атомное ядро, претерпевшее радиоактивный распад, называют материнским. Ядро, возникающее в результате распада, называется дочерним. Поскольку процесс радиоактивного распада является спонтанным и, как оказалось, не зависит от:

1. химического соединения, в которое входит ядро;

2. агрегатного состояния вещества;

3. величины термодинамических параметров: давления, температуры и т.п.;

4. электрических и магнитных полей,

то естественно предположить, что:

1. ядра распадаются независимо друг от друга;

2. число распавшихся ядер – количеству наличных ядер;

3. –интервалу времени, за который происходит распад.

Тогда

где коэффициент пропорциональности, который называется постоянной распада. Число распавшихся ядер равно убыли нераспавшихся ядер, поэтому

Подставив в , получим:

Е сли в начальный момент времени число ядер было то

– закон радиоактивного распада, который определяет изменение числа радиоактивных ядер с течением времени (Рис.1).

Найдем среднее время жизни ядра . Если в момент времени t распалось ядер, то их суммарное время жизни

Среднее время жизни определим, разделив суммарное время жизни всех ядер на число ядер .

Т. е., – величина обратная к .

Таким образом, можно переписать в виде:

.

Из следует, что вероятность распада ядра за время . Тогда постоянная распада имеет следующий смысл : – вероятность распада ядра за единицу времени.

Кроме того существует период полураспада – промежуток времени, в течении которого распадается половина ядер, т. е.

Активностью нуклидов называют число распадов, происходящих с ядрами за 1 с:

Внесистемной единицей является кюри –

Бк

Ядра, возникающие в результате распада, сами могут быть радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки (ряда) радиоактивных превращений, которые заканчиваются стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называют радиоактивным семейством (всего 4 семейств).

Опытным путем было установлено, что при радиоактивном распаде выполняются законы и правила:

1. закон сохранения электрического заряда (лептонного заряда) – сохранение зарядового числа

2. правило сохранения массовых чисел – закон сохранения барионного заряда (barys - тяжелый, элементарные частицы с массой , нейтроны, протоны, гипероны и др). Кроме протона все барионы нестабильны. В теории «великого объединения» предполагают, что закон сохранения барионного заряда не выполняется, что должно приводить к распаду протона и лет (из экспериментов известно, что лет)

3. законы сохранения энергии, импульса, момента импульса.

Следствием 1) и 2) являются правила смещения для и —распадов.

Естественные радиоактивные ядра образуют 3 семейства:

.

Радиоактивное семейство, полученное искусственным путем:

Массовые числа каждого семейства могут быть вычислены по формуле:

Радиоактивный распад

Явление распада состоит в том, что тяжелое ядро самопроизвольно (спонтанно) распадается с испусканием частицы .

Примеры реакции распада

Из экспериментальных наблюдений известны следующие закономерности распада:

1. распад наблюдается:

   1. у тяжелых ядер с (их > 200);

   2. у редкоземельных элементов (самый легкий церий ; самым легким из всех является изотоп бериллия , )

   3. Периоды полураспада распада ядер лежат в широком диапазоне:

с, лет.

2. Э нергии вылетающих частиц можно определить, например, по длине их треков в камере Вильсона. Скорости вылетающих частиц оказываются м/с (длина свободного пробега частицы в воздухе: для урана — 2,7 см; для радия — 3,3 см. Самые энергичные имеют см.), а энергии лежат в узком диапазоне:

   1. для тяжелых ядер 4–9 МэВ;

   2. 2–4,5 МэВ для редкоземельных.

При этом были обнаружены интересные закономерности:

1. Опыты Резерфорда по рассеянию частиц показали, что частица с энергией МэВ до расстояний м рассеивается ядром урана по закону Кулона. Это означает, что высота потенциального барьера МэВ. Однако частицы, испускаемые ураном, имеют энергию МэВ.

2. Эмпирический закон Гейгера–Неттола, который связывает между собой период полураспада и энергию вылетающей частицы

где – константы, не зависящие от и слабо зависящие от . Если = МэВ, , и , , и .

Примеры:

Ядро	, МэВ
	4,2	лет
	5,3	200 суток
	8,8	с

Из следует вывод: период полураспада уменьшается с увеличением , т. е. чем больше энергия частицы, тем быстрее она покидает ядро.

Теорию распада разработал Гамов (независимо Гёрни, Кондон) на основании представления о туннелировании частиц через потенциальный барьер:

– вероятность распада в единицу времени (равна сумме вероятностей пройти барьер за единицу времени):

– вероятность частицы пройти через потенциальный барьер (коэффициент прозрачности);

– частота соударений с потенциальным барьером;

– расстояние, проходимое от одного удара о стенку к другому. Скорость движения частицы

Подставив и в , получим

Формула указывает на существование зависимости между и начальной энергией частицы.

1. Э кспериментальные данные о наличии у одного и того же – радиоактивного элемента нескольких групп – частиц с различными длинами пробега и постоянством для каждой группы показывают, что выбрасываемые из ядер – частицы обладают определенным спектром энергий и, следовательно, атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями. Спектр излучения – частиц имеет вид: