Labs 8-13Maple / Лаб10
.pdf
4. 
5. 
6. 
Варіант 14
3. Завдання для виконання
1. 
2. 
3.
4. 
5. 
6. 
Варіант 15
3. Завдання для виконання
1. |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
Варіант 30 |
|
|
|
|
|
|
3. Завдання для виконання |
|
|
|
|
||
1. |
|
, |
|
|
|
|
Знайти а) |
б) |
|
в) |
|
|
|
2. |
|
, |
, |
, |
, |
, |
, α = 1, β = 3. |
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
, |
|
. |
|
4. |
|
|
, c = |
а) a, b, 5c; б) 3c, b; в) a, 3b; г) a, |
||
b; д) a, b, c. |
|
|
|
|
|
|
5. 
; а) ABC; б) через середину ребер AB, AC, AD.
6. 
5.5. Результати роботи програми
Завдання 1.
а) Скалярний добуток векторів:
> expand((-m+6*n)*(3*m+4*n));
-3 m2 + 14 m n + 24 n2
> m:=2;n:=5;
m := 2 n := 5
> -3*m^2+14*m*n*cos(2*Pi/3)+24*n^2;
518
> restart;
б) 
> a:=-m+6*n;b:=3*m+4*n;
a := -m + 6 n b := 3 m + 4 n
> c:=4*a-5*b;
c := -19 m + 4 n
Обчислення 
: > expand(c*b);
-57 m2 - 64 m n + 16 n2
> m:=2;n:=5;
m := 2
n := 5
> (-57*m^2-64*m*n*cos(2*Pi/3)+16*n^2);
492
Обчислення 
:
>restart;
>expand((3*m+4*n)^2);
9 m2 + 24 m n + 16 n2
> m:=2;n:=5;
m := 2
n := 5
> sqrt(9*m^2+24*m*n*cos(2*Pi/3)+16*n^2);
2 79
Обчислення 
: > 492/(2*sqrt(79));
246
79
79
> restart;
в) 
> a:=-m+6*n;b:=3*m+4*n;
>
a := -m + 6 n b := 3 m + 4 n
> d:=2*b-a;e:=4*b;
d := 7 m + 2 n e := 12 m + 16 n
> expand(d*e);
84 m2 + 136 m n + 32 n2
> m:=2;n:=5;
m := 2
n := 5
> 84*m^2+136*m*n*cos(2*Pi/3)+32*n^2;
456
Обчислення 
:
>restart;
>a:=-m+6*n: b:=3*m+4*n: d:=2*b-a:
>expand(sqrt(d^2));
49 m2 + 28 m n + 4 n2
> sqrt(49*m^2+28*m*n*cos(2*Pi/3)+4*n^2);
>
49 m2 - 14 m n + 4 n2
>m:=2:
n:=5:
>sqrt(49*m^2-14*m*n+4*n^2);
2 39
Обчислення 
:
>restart;
>b:=3*m+4*n:
e:=4*b:
> expand(sqrt(e^2));
144 m2 + 384 m n + 256 n2
> sqrt(144*m^2+384*m*n*cos(2*Pi/3)+256*n^2);
>
4 9 m2 - 12 m n + 16 n2
>m:=2:
n:=5:
>4*sqrt(9*m^2-12*m*n+16*n^2);
8 79
Обчислення 
:
> 456/(2*sqrt(39)*8*sqrt(79));
19
2054
39 79
Завдання 2.
а)
> AB:=[(1-(-5),4-1,3-6)];
>
AB := [ 6, 3, -3 ]
> BC:=[(6-1,3-4,9-3)];
BC := [ 5, -1, 6 ]
> 4*AB+BC;
[ 29, 11, -6 ]
> sqrt(29^2+11^2+(-6)^2);
998
б)
> 29*5+11*(-1)+(-6)*6;
98
в) 
Обчислюємо 
:
> 6*5+3*(-1)+(-3)*6;
9
Обчислюємо 
:
> sqrt(5^2+(-1)^2+6^2);
62
Обчислюємо 
:
> 9/sqrt(62);
9
62
62
г) 
> lambda:=1/3;
1 l := 3
> Xm:=(-5+lambda*1)/(1+lambda);
-7
Xm := 2
> Ym:=(1+4*lambda)/(1+lambda);
7
Ym := 4
> Zm:=(6+lambda*3)/(1+lambda);
21
Zm := 4
Завдання 3.
Перевіряємо, чи утворюють вектори базис:
> abc:=matrix([[-3,-1,0],[2,3,1],[-1,4,3]]);
é-3 |
-1 |
0ù |
ê |
|
ú |
ê |
3 |
ú |
abc := ê 2 |
1ú |
|
ê |
4 |
ú |
ë-1 |
3û |
|
> with(linalg): |
|
|
> det(abc); |
|
|
-8 |
|
|
Оскільки визначник не дорівнює нулю, вектори а, b, c утворюють базис. |
||
Вектор d лінійно виражається через базисні вектори |
або в координатній формі |
|
Розв’язуємо одержане рівняння за формулами Крамера: > delta(alpha):=matrix([[2,2,-1],[3,3,4],[7,1,3]]);
é2 |
2 |
-1ù |
ê |
|
ú |
ê |
3 |
ú |
d( a) := ê3 |
4ú |
|
ê |
1 |
ú |
ë7 |
3û |
> det(delta(alpha));
66
> delta(beta):=matrix([[3,2,-1],[-1,3,4],[0,7,3]]);
é 3 |
2 |
-1ù |
|
ê |
|
|
ú |
d( b ) := ê-1 3 |
4ú |
||
ê |
|
|
ú |
ê |
0 |
7 |
ú |
ë |
3û |
||
> det(delta(beta));
-44
> delta(gamma):=matrix([[3,-1,0],[2,3,1],[2,3,7]]);
é3 |
-1 |
0ù |
ê |
|
ú |
ê |
3 |
ú |
d( g) := ê2 |
1ú |
|
ê |
3 |
ú |
ë2 |
7û |
> det(delta(gamma));
66
> alpha:=det(delta(alpha))/det(abc);
-33 a := 4
> beta:=det(delta(beta))/det(abc);
11 b := 2
> Gamma:=det(delta(gamma))/det(abc);
-33 G := 4
Тому d = -33/4a + 11/2b – 33/4c.
Завдання 4.
а)
> c:=3*i+5*j;
c := 3 i + 5 j
> 5*c;
15 i + 25 j
> det(matrix([[4,0,4],[-1,3,2],[15,25,0]]));
-480
б)
> 3*c;
9 i + 15 j
> det(matrix([[i,j,k],[9,15,0],[-1,3,2]]));
30 i - 18 j + 42 k
> sqrt(30^2+(-18)^2+42^2);
>
6 83
в)
> b:=-i+3*j+2*k;
b := -i + 3 j + 2 k
> a:=4*i+4*k;
a := 4 i + 4 k
> b1:=3*b;
b1 := -3 i + 9 j + 6 k
> 4*(-3)+0*9+4*6;
12
Завдання 5.
а) 
> AB:=[4-2,7-3,3-4];
AB := [ 2, 4, -1 ]
> AC:=[1-2,2-3,2-4];
AC := [ -1, -1, -2 ]
Обчислюємо 
:
> ABxAC:=matrix([[i,j,k],[2,4,-1],[-1,-1,-2]]);
|
é i |
|
|
|
j |
k ù |
|
ê |
|
|
|
4 |
ú |
|
ABxAC := ê 2 |
|
|
|
-1ú |
|
|
ê |
|
|
|
|
ú |
|
ê |
|
|
|
-1 |
ú |
|
ë-1 |
|
|
|
-2û |
|
> det(ABxAC); |
-9 i + 5 j + 2 k |
|
||||
|
|
|||||
Обчислюємо площу |
: |
|
|
|
|
|
> S(ABC):=1/2*sqrt((-9)^2+5^2+2^2); |
1 |
|
|
|||
|
S( ABC) := |
110 |
||||
|
|
2 |
||||
б) |
|
|
|
|
|
|
> lambda:=1/2; |
l := |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
||
>
K((2+lambda*4)/(1+lambda),(3+lambda*7)/(1+lambda),(4+lambda*3)/(1+lambda)
);
æ 8 13 11 ö Kçè 3, 3 , 3 ÷ø
>
M((4+lambda*1)/(1+lambda),(7+lambda*2)/(1+lambda),(3+lambda*2)/(1+lambda)
);
æ |
|
16 |
|
8 ö |
||
Mç |
3, |
|
, |
|
÷ |
|
3 |
3 |
|||||
è |
|
|
ø |
|||
> N((2+lambda*(-2))/(1+lambda),(3+lambda*0)/(1+lambda),(4+lambda*(-
1))/(1+lambda));
Næç 23, 2, 73 ö÷ è ø
> KM(3-8/3,16/3-13/3,8/3-11/3);
|
æ |
1 |
|
|
|
|
|
ö |
|
KMç |
|
, 1, |
|
-1 |
÷ |
||||
3 |
|
||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
||
> KN(2/3-8/3,2-13/3,7/3-11/3); |
|
|
|
-7 |
|
-4 ö |
|||
æ |
|
|
|
|
|||||
KNç |
-2, |
|
, |
|
|
|
÷ |
||
3 |
3 |
|
|||||||
è |
|
|
|
|
ø |
||||
> KMxKN:=matrix([[i,j,k],[1/3,1,-1],[-2,-7/3,-4/3]]);
é |
|
i |
j |
k |
ù |
||
ê |
|
|
|
|
|
|
ú |
ê |
|
1 |
|
|
|
|
ú |
ê |
|
1 |
|
-1 |
ú |
||
ê |
3 |
|
|
ú |
|||
KMxKN := ê |
|
|
|
|
ú |
||
ê |
|
|
|
|
|
|
ú |
ê |
|
|
|
-7 |
-4 |
ú |
|
ê |
-2 |
ú |
|||||
ê |
|
|
|
ú |
|||
|
|
|
|||||
ê |
|
|
|
3 |
|
3 |
ú |
ë |
|
|
|
|
û |
||
> det(KMxKN);
- |
11 |
i + |
22 |
j + |
11 |
k |
|
3 |
9 |
9 |
|
||||
> S:=1/2*sqrt((-11/3)^2+(22/9)^2+(11/9)^2);
S := |
11 |
14 |
18 |
в)
> AD(-2-2,0-3,-1-4);
AD( -4, -3, -5 )
> V:=1/6*det(matrix([[2,4,-1],[-1,-1,-2],[-4,-3,-5]]));
V :=
11
6
Завдання 6.
а)
Знаходимо координати рівнодіючої сили: > PQ:=[7+3,3+(-2),-4+2];
PQ := [ 10, 1, -2 ]
> PQR:=[10+(-5),1+4,-2+3];
PQR := [ 5, 5, 1 ]
Обчислюємо модуль рівнодіючої сили:
> AB:=[4-(-5),-3-0,5-4];
AB := [ 9, -3, 1 ]
> PQRAB:=5*9+5*(-3)+1*1;
PQRAB := 31
б)
> BA:=[-5-4,0-(-3),4-5];
BA := [ -9, 3, -1 ]
> BAxPQR:=matrix([[i,j,k],[-9,3,-1],[5,5,1]]);
é i |
j |
k ù |
||
ê |
|
3 |
|
ú |
BAxPQR := ê-9 |
-1ú |
|||
ê |
|
|
|
ú |
ê |
5 |
5 |
1 |
ú |
ë |
û |
|||
> det(BAxPQR);
8 i + 4 j - 60 k
> M:=sqrt(8^2+4^2+(-60)^2);
M := 4 230
>with(plots):
>P := arrow(<0,0,0>, <7,3,-4>, width=[0.05, relative], head_length=[0.1, relative], color=red):
Q := arrow(<0,0,0>, <3,-2,2>, width=[0.1, relative], head_length=[0.1, relative], color=blue):
R := arrow(<0,0,0>, <-5,4,3>,width=[0.05, relative], head_length=[0.1, relative], color=green):
PQR:= arrow(<0,0,0>, <5,5,1>, width=[0.05, relative], head_length=[0.1, relative], color=black):
display(P,Q,R,PQR,scaling=CONSTRAINED, axes=NORMAL,view=[-5..7,-2..5,- 4..3]);
>