Labs 8-13Maple / Лаб11

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

к)

2.

3.

4.

Варіант 12

3. Завдання для виконання

1.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

к)

2.

3.

4.

Варіант 13

3. Завдання для виконання

1.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

к)

2.

3.

4.

Варіант 14

3. Завдання для виконання

1.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

к)

2.

3.

4.

Варіант 15

3. Завдання для виконання

1.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

к)

2.

3.

4.

Варіант 30

3. Завдання для виконання

1.

а)

г)

2. , .

3.

4. ;

5.5.Результати роботи програми

Завдання 1.

а)

> limit((5*x^2+13*x+6)/(3*x^2+2*x-8),x=-2);

7

10

б)

> limit((2*x^5+3*x^3-4*x)/(3*x^2-4*x+2),x=-infinity);

-¥

Завдання 2.

> f:=cos(2*x)-cos(2*x)^3;

f := cos( 2 x ) - cos( 2 x )3

> phi:=3*x^2-5*x^3;

f := 3 x2 - 5 x3

> limit(f/phi,x=0);

4

3

Оскільки границя відношення функцій дорівнює ненульовій константі, то ці функції– нескінченно малі одного порядку малості.

Завдання 3.

> f:=piecewise(x<=0,x^2,x<=2,(x-1)^2,x>2,5-x);

Застосування вбудованої функції, що визначає неперервність заданої функції на закритому проміжку:

> iscont(f,x=0..2,'closed');

false

тобто, функція не є неперервною на проміжку [0, 2]. Розраховуємо однобічні границі:

> limit(f,x=0,left);

0

> limit(f,x=0,right);

1

> limit(f,x=2,left);

1

> limit(f,x=2,right);

3

Отже, функція у точках х = 0 і х = 2 має розриви першого роду. > plot(f,x=-1..3);

Завдання 4.

> f:=8^(1/(x-3))+1;

> limit(f,x=3,left);

1

> limit(f,x=3,right);

¥

тобто, у точці х1 = 3 функція має нескінченний розрив (х = 3 – точка розриву другого роду).

> limit(f,x=4,left);

9

> limit(f,x=4,right);

9

Отже, у точці х2 = 4 функція неперервна.

Засобами Maple точки порушення неперервності функції визначаються так: > discont(f,x);

{ 3 }