Задача №1

Батарея, замкнута на резистор в 2 Ом, дає струм силою в 1,6 А. При замиканні її на резистор в 1 Ом через нього проходить струм 2 А. Знайти втрату потужності в середині батареї та ККД батареї в обох випадках.

Розв'язання

= 2 Ом Відповідно до закону Ома для повного кола:

= 1,6 А

= 1 Ом I = , де

= 2 А

_________ I − сила струму в колі, ε − ЕРС, R − опір,

- ? Застосовуємо цей закон для обох випадків:- ?

- ?

η₁ -? ;

(ε та r в обох формулах однакові, бо батарея одна й та сама).

Відповідно:

ε = ;ε = , або.

Розв'яжемо рівняння відносно r:

,

r = .

Обчислимо:

r =

За формулою N =I×r (N - потужність, I - cила струму, r - внутрішній опір) обчислимо втрати потужності в обох випадках:

N=I×r; N= 1,6×3 = 7,68 (Вт).

N=I×r; N= 2×3 = 12 (Вт).

За формулою h = (h - ККД, R - опір, r - внутрішній опір)

визначимо коефіцієнт корисної дії (ККД) для обох випадків:

h=;h=h= 40%

h= ;h= h= 25%.

Відповідь: N= 7,7 Вт;h= 40%,

N= 12 Вт;h= 25%.

Задача № 2

Двократно іонізований атом гелію (-частинка) рухається в однорідному магнітному полі напруженістю 10⁵ по колу радіусом 100 см. Знайти швидкість -частинки.

Розв'язання

q = 3,2×10Кл Для - частинки за таблицями визначаємо

m = 6,64 ×10кг q = 3,2×10Кл (заряд - частинки)

H = 10 m = 6,64×10кг (маса - частинки).

R = 100 см = 1 мНа заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца

________________ F_Л = q × V×B × sin , де

V - ? F_Л − сила Лоренца,

q − заряд частинки,

V − швидкість частинки,

B − індукція магнітного поля,

− кут між векторами та, якщо частинка рухається по колу то^,= 90, sin= 1.

Індукція магнітного поля зв'язана з напруженістю магнітного поляспіввідношенням: В=mmН,

m − магнітна проникність, для вакууму та повітря m=1,

m− магнітна стала, m= 4π×10Гн/м,

тобто F_Л = q ×V×m×Н.

Сила Лоренца надає частинці доцентрового (нормального) прискорення, відповідно за II законом Ньютона:

m×а = F_Л, m×а = q ×V×m×Н,

m − маса частинки, а − нормальне прискорення.

а= , де V − швидкість частинки, R − радіус кола.

З урахуванням цього: m = q×V×m×Н, виразимо V:

V=

Обчислимо: V= м/с.

Відповідь: V= 6,1×10⁶ м/с.

Задача № 3

Під яким кутом до горизонту повинно знаходитися Сонце, щоб його промені, відбиті від поверхні озера, були б найбільш поляризовані?

Розв’язання

n=1.33	За законом Брюстера
 - ?	, де і – кут падіння променя, n – показник заломлення.

,

.

Відповідно ,

.

Відповідь: =37⁰.

Задача № 4

Знайти:

а) радіус першої боровської орбіти для однократно іонізованого гелію;

б) швидкість електрона на ній.

Розв’язання

Електрон у воднеподібному атомі рухається по коловій орбіті, тому кулонівська сила взаємодії електрона й ядра є доцентровою силою, тобто

,

де z – номер елемента, е – заряд електрона, Кл,r – радіус орбіти, v – швидкість електрона на орбіті, ₀ – електрична стала, m – маса електрона, m=9,110^-31 кг.

За другим постулатом Бора момент імпульсу електрона на будь-якій орбіті задовольняє умову: ,

де n – номер орбіти, h – стала Планка, h=6.6310^-34 Джс, r, v – відповідно радіус орбіти та швидкість електрона на ній.

Розв’яжемо систему рівнянь:

поділимо перше рівняння на друге й отримаємо:

або

,

за умовою z=2, n=1.

Відповідно:

V = = ,

розрахуємо:

.

З другого постулату Бора визначимо радіус орбіти:

,

відповідно:

,

якщо n=1, то

,

розрахуємо:

(м).

Відповідь: ,м.