- •Учебное пособие
- •Содержание
- •1. Электричество и магнетизм
- •1.1. Основные формулы по электричеству и магнетизму
- •1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм»
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Контрольные вопросы
- •2. Оптика
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Примеры решения задач к разделу «Оптика»
- •2.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Квантовая физика
- •3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика »
- •3.2. Примеры решения задач к разделу «Физика атома и атомного ядра»
- •Решение
- •3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Приложения
- •1. Основные физические постоянные
- •2. Диэлектрическая проницаемость
- •3. Удельное сопротивление металлов
- •4. Показатель преломления
- •5. Массы некоторых изотопов, а.Е.М.
- •6. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
Решение
По закону Ома для замкнутой цепи (1), где е - электродвижущая сила источника тока,r - его внутреннее сопротивления, R- сопротивление внешней цепи.
Напряжения на резисторе найдем из закона Ома для однородного участка цепи: , т.е (2)
Коэффициент полезного действия – это отношение полезной мощности к затраченной мощности, т. е(3)
Вычислим искомые величины по формулам (1) , (2) , (3):
, , .
Ответ: ; ; .
Пример №5. Плотность электрического тока в медном проводнике . Найти объемную плотность тепловой мощности тока в этом проводнике. Удельное сопротивление меди.
Дано:
ω- ?
|
Решение: Согласно закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме объемная плотность тепловой мощности или(1), |
где – удельная электропроводность, с – удельное сопротивление проводника, Е – напряженность электрического поля в проводнике.
Согласно закону Ома в дифференциальной форме плотность тока в проводнике равна:
. (2)
Из формулы (2) найдем и, подставив в формулу (1), получим.
Проверим справедливость формулы по размерности величин:
.
Вычислим искомую величину:
.
Ответ: .
Пример №6. Под каким напряжением нужно передавать электроэнергию на расстояние 10км, чтобы при плотности тока в стальных проводах двухпроводной линии потери в линии составляли 1% передаваемой мощности? Удельное сопротивление стали .
Дано:
U – ?
Решение
Передаваемая мощность к потребителю равна (1), где, (2) сила тока в линии передач, - плотность тока в проводе сечения .
При прохождения тока по проводнику он нагревается. Это определит потери мощности, которые можно найти из закона Джоуля-Ленца.
Потеря мощности равна (3), гдеR - сопротивление двухпроводной линии (4).
В формуле (4): l – расстояние до потребителя электроэнергии.
Потеря мощности определяется по формуле или, используя формулы (1) и (3), получим.
Отсюда напряжение .
Используя формулы (2) и (4) получим .
Проверим справедливость формулы по размерности величин:
.
Вычислим значение искомого напряжения:
.
Ответ: .
Пример №7. Два параллельных бесконечно длинных провода А и С, по которым текут в одном направлении токи силой I1 = I2 = I = 50 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с током в точкеD, отстоящей от оси одного провода на расстоянии r1 = 5 см, от другого – на r2= 12 см.
Дано: |
Решение: |
I1 = I2 = I = = 50 А d = 10 см = = 0,10 м r1 = 5 см = = 0,05 м r2 = 12 см = = 0,12 м |
Воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций иполей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:. Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов: , гдеα – угол между векторами и. |
-? |
; .
Тогда
. (1)
Угол α =ADC – как углы при вершинах треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами.
Из АDС по теореме косинусов запишем:
, откуда .
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
.
Подставив в формулу (1) числовые значения физических величин, получим:
Ответ: В = 357,1 мкТл.
Пример №8. По тонкому стержню длиной l = 50 см равномерно распределен заряд q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой ν = 12 с–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а =l от одного из его концов. Определить магнитный момент Pm, обусловленный вращением стержня.
Дано: |
Решение: |
l =50 см = 0,50 м q = 60 нКл = 6010-9 Кл ν= 12 с–1 а =l |
По определению магнитный момент плоского контура с током I равен: , где – единичный вектор нормали к плоскости контураS. Выделим элемент стержня длиной dr с зарядом на нем . При вращении стержня относительно осиО элементарный круговой ток в данном случае определяется выражением |
Pm -? |
=νdq,
где - частота вращения стержня. Магнитный момент элементарного кругового тока dPm = SdI, где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой элементом стержня dr с зарядом dq (S = r2, где r – радиус этой окружности).
Тогда.
Магнитный момент Pm, обусловленный вращением стержня длиной l вокруг оси О, определяем интегрированием двух частей стержня: ,
где 0, и– пределы интегрирования.
.
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: Pm = 62,8 нАм2.
Пример №9. Электрон движется в однородном магнитном поле (В=10 мТл) по винтовой линии, радиус которой R = 1 см и шаг h = 6 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость .
Дано: |
Решение: |
В = 10 мТл = 1010-3 Тл R = 1 см = 10-2 м h = 6 см = 610-2 м |
Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом () к линиям магнитной индукции. Разложим, как показано на рисунке, скоростьэлектрона на две составляющие: |
Т-? -? |
.
По модулю , где;.
На электрон действует сила Лоренца
Рисунок33
Произведем вычисления:
.
За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. , откуда
.
Модуль скорости электрона
.
П
Рис.
44 Рисунок
44
Ответ: Т = 3,57 нс, = 24,6 Мм/с.
Пример № 10. Катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается с частотой = 10 с-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60 с линиями поля. Площадь катушки S = 100 см2.
Дано: |
Решение: |
N = 1000 = 10 с-1 В = 0,04 Тл α = 60 S = 100 см2 = 10-2 м2 |
По закону Фарадея-Ленца: . Потокосцепление , гдеN – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Тогда получим: . Магнитный поток, пронизывающий катушку в момент времениt, определяется по закону , где ω – угловая скорость вращения катушки (). |
i-? |
Мгновенное значение ЭДС индукции:. Если учесть, что угол(рисунок), а, то получим:. Проведем вычисления:
Ответ: εi =12,56 В.