1001000(2) 0 20 0 21 0 22 1 23 0 24 0 25 1 26 8 64 72(10).

Перевірка: 41+31=72.

1010(2) 0 20 1 21 0 22 1 23 2 8 10(10).

Перевірка: 41-31=10.

Завдання 11.

В основі множення лежить таблиця множення однозначних чисел.

Отже, виконаємо множення чисел 50 і 10 у двійковій системі. Для цього:

1.Спочатку переведемо числа 50 і 10 із десяткової системи у двійкову,

використовуючи алгоритм, наведений у завданні 9.

41(10)=101001(2)

11(10)=1011(2)

2. Використовуючи алгоритм множення наведений у даному

завданні, виконаємо множення чисел у двійковій системі:

3.Переведемо отримані результати у десяткову систему числення

(використовуючи алгоритм переведення чисел наведений вище у завданні 10):

111000011(2) 1 20 1 21 0 22 0 23 0 24 0 25 1 26 1 27 1 281 2 64 128 256 451(10).

Перевірка: 41 11 451.

Завдання 12.

Знайти кількість розв’язків рівняння x1+x2+…+xr=n, де n – ціле невід'ємне число. Взявши такі числа x1+x2+…+xr, що x1+x2+…+xr=n, можна одержати сполучення з повторенням з r елементів по n. Розв’язком буде:

Отже, в рівнянні x1 x2 x3 x4 x5 x6 13, , n 13, r 6:

Рівняння розв’язується за допомогою формули (12.1) з попереднього завдання. Але мінімальне значення першої змінної необхідно брати

більше за одиницю, а другого – за трійку. Тоді n 15 1 3 11:

Завдання 14.

Алгоритм генерування перестановок множини Аꞌ={1, 2, …, n}

ґрунтується на процедурі, що будує перестановку, лексикографічно наступну за даною перестановкою а1, а2 …an. Спочатку припустимо, що an- 1<an. Поміняємо місцями an-1 й an і одержимо більшу перестановку. Вона лексикографічно наступна, бо ніяка інша перестановка не більша за дану перестановку, й не менша за отриману.

Отже, використовуючи наведений вище алгоритм, знайдемо наступну лексикографічну перестановку для 1672:

1. Знайдемо пару, у якій 6<7.

Розглянемо послідовність 672: поставимо на друге місце найменше з 7 та

2, але більше за 6 – це число 7.

3.Продовжимо послідовність числами 6 і 2. Отримаємо послідовність

1726. Вона є лексикографічно наступною оскільки ніяка інша перестановка не більша за дану перестановку і не менша за отриману.

Завдання 15.

Алгоритм знаходження лексикографічно наступного сполучення:

Крок 1. Знайти в рядку перший справа елемент такий, що ai≠n-r+i.

Крок 2. Для знайденого елемента виконати присвоювання ai:= ai+1.

Крок 3. Для j=i+1, i+2,…,r виконати aj:= ai+j-i.

Отже, знайдемо наступне лексикографічне сполучення множини

A={1,2,3,4,5,6,7} для 1672.

Маємо n=7, r=4. Перший справа за таких елементів, що ai≠7-4+i, це а4=2 Отже, наступним лексикографічним сполученням множини

A={1,2,3,4,5,6,7} для 1672 буде 1673.

Завдання 16.

an 2an 2 3an 4 .

an 4 x0 an 2 x2 an x4

Отже, підставивши значення, отримані вище, у початкове рівняння,

маємо характеристичне рівняння вигляду

Завдання 18.

Таблиця істинності - математична таблиця, Що широко використовується у математичній логіці зокрема в алгебрі логіці, численні висловлень для обчислення значень булевих функцій.

Будь-яка логічна функція може бути задана за допомогою таблиці істинності, в лівій частині якої записується набір аргументів, а в правій частині

- відповідні значення логічної функції. При побудові таблиці істинності необхідно враховувати порядок виконання логічних операцій.

Порядок виконання логічних операцій в складному логічному вираженні:

•інверсія;

•кон'юнкція;

•диз'юнкція;

•імплікація;

•еквівалентність.

Алгоритм побудови таблиць істинності для складних виразів: 1. Визначити кількість рядків:

кількість рядків = 2n + рядок для заголовка, n - кількість простих висловлювань.

2. Визначити кількість стовпців:

кількість стовпців = кількість змінних кількість логічних операцій;

•визначити кількість змінних (простих виразів);

•визначити кількість логічних операцій і послідовність їх виконання.

4. Заповнити стовпці результатами виконання логічних операцій у позначеній послідовності з урахуванням таблиць істинності основних логічних операцій:

Кон'юнкція (операція AND ) — має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина».

Диз’юнкція (операція OR ) – має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина».