2.2. Визначення переміщень методом Мора

Для заданої стержневої системи (додаток 5) підібрати трубчастий поперечний переріз і визначити горизонтальне, вертикальне і кутове переміщення у заданому перерізі.

1. Побудувати епюри внутрішніх сил від заданого навантаження.

2. Підібрати трубчастий переріз стержнів за умовою міцності при згині. Відношення внутрішнього до зовнішнього діаметра труби задано у таблиці. Зробити перевірку міцності за сумісною дією згинального моменту та поздовжньої сили.

3. Зобразити допоміжний стан системи для кожного переміщення та завантажити їх одиничним навантаженням у тому перерізі, де необхідно знайти переміщення (точка К).

4. Побудувати епюри згинальних моментів від одиничних навантажень на всіх ділянках стержневої системи.

5. Визначити переміщення заданого перерізу за допомогою інтеграла Мора. Інтегрування проводити графо-аналітично (за правилом Верещагіна чи Сімпсона–Карноухова).

6. На заданій розрахунковій схемі показати у збільшеному масштабі лінійні переміщення заданого перерізу.

2.3. Розрахунок статично невизначних рам

Розкрити статичну невизначеність рами методом сил та підібрати із умови міцності за нормальними напруженнями трубчастий переріз.

1. До стержневої системи (додаток 5) додати одну в’язь таким чином, щоб задана система стала один раз статично невизначеною. При цьому необхідно намагатися досягти якомога більшої міцності та жорсткості системи.

2. Розкрити статичну невизначеність методом сил:

2.1 Встановити ступінь статичної невизначеності.

2.2 Зобразити основну систему, видаливши із заданої схеми зайві в’язі.

2.3 Записати рівняння методу сил для заданої системи.

2.3 Побудувати епюру згинних моментів від діючого навантаження.

2.4 Зобразити одиничний стан системи, побудувати епюру згинних моментів від одиничного навантаження.

2.5 Визначити методом Мора коефіцієнти у рівнянні методу сил.

2.6 Розв’язати отримане рівняння.

3. Побудувати епюри внутрішніх зусиль.

4. Зробити статичну та кінематичну перевірки правильності розкриття статичної невизначеності.

5. Із умови міцності підібрати трубчастий переріз.

Контрольні питання.

1. Що називається переміщенням? Які види переміщень існують?

2. Що таке стріла прогину, та кут повороту перерізу?

3. Метод початкових параметрів. Застосування його при визначенні прогину та кута повороту поперечних перерізів.

4. Записати рівняння методу початкових параметрів для кутів повороту та пояснити його складові.

5. Записати рівняння методу початкових параметрів для прогинів та пояснити його складові.

6. Знайти кут повороту та стрілу прогину для типових балок.

7. Записати початкові параметри для вільного кінця балки, защемленого та шарнірно опертого.

8. Записати інтеграл Мора та пояснити його використання для визначення переміщень заданих перерізів у заданих напрямах.

9. Дати визначення методу сил.

10. Записати канонічне рівняння методу сил.

11. Пояснити як знаходяться коефіцієнти рівняння методу сил.

12. Записати інтеграл Мора, пояснити його використання для визначення переміщень заданих перерізів у заданих напрямах.

13. Розрахунок інтегралу Мора по способу Верещагіна в стержневих системах.

14. Які системи називаються статично невизначними?

15. Як знайти степінь статичної невизначеності системи?

16. Назвати методи розкриття статичної невизначеності системи?

17. Записати та пояснити рівняння трьох моментів?

18. Що таке одинична епюра моментів і як вона будується?

19. Як будується остаточна епюра згинаючих моментів у статично невизначених рамах?

20. Записати кінематичну перевірку для статично невизначених стержневих систем та пояснити в чому вона полягає?

M = 10 кН·м

q = 10 кН / м

F = 10 кН

Розрахункова схема

М 1:100

2

3

10

10

10

10

30

20

20

3

3

3

1

1

1

1

P = 1

M = 1

60

К

20

Рис.2.1.

M = 20 кН·м

q = 10 кН / м

F = 20 кН

Розрахункова схема

М 1:100

2

3

25

35

35

20

2

2

2

P = 1

M = 1

45

25

60

12,5

27,5

20

45

32,5

60

27,5

32,5

Рис.2.2.

1 м

1 м

1 м

3 м

F =10 кН

М =15 кН·м

q =10 кН/м

19

11

10

5

11

10

10

1,9 м

Розрахункова схема балки

М 1:50

Епюра Q

М в 1 см – 10 кН

Епюра М

М в 1 см – 20 кН·м

R_B = 42 кН

R_А = 48 кН

А

Д

Е

В

С

10

11

5

Рис.2.3.

3,23

4,8

5,09

10,1

50,9

5,23

3,2

5,4

3,3

Епюра φ

М в 1 см – 10 рад

Епюра w

М в 1 см – 0,01 см

Додаток 1

Розрахункові схеми балки та їх поперечні перерізи

Додаток 2

Схеми поперечних перерізів короткої позацентрово стиснутої колони

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

Додаток 3

Розрахункові схеми вала

Додаток 4

Розрахункові схеми двохопорної балки

Додаток 5

Розрахункові схеми стержня

Табл. 1

Фізико-механічні характеристики деяких конструкційних матеріалів

Матеріал	Границя міцності, МПа	Границя текучості, МПа	Допустиме напруження, МПа	Модуль пружності, ГПа	Коефіцієнт Пуассона
сталь  Ст. 0	320…470	190	140	210	0,3
сталь Ст. 1	320…400	180	140	210	0,3
сталь Ст. 2	340…420	220	140	210	0,3
сталь Ст. 3	380…470	240	160	210	0,3
сталь Ст. 4	420…520	260	180	210	0,3
сталь Ст. 5	500…620	280	200	210	0,3
сталь Ст. 6	600…720	300	210	210	0,3
алюміній	250	150	60	70	0,32
мідь	400	140	80	110	0,34
бронза А5	380	160	120	110	0,35
сталь 40	600	340	220	200	0,3
сталь 40Х	1000	900	600	200	0,3
сталь 20	420	250	170	200	0,3
латунь Л-68	500	250	170	100	0,4
сталь 30Г	600	320	210	200	0,3

Таблиця 2

№ варіанта	А, см2.	F, кН.	M, кНм.	q, кН/м.	a, м.	b, м	c, м.	d, м.		, град.	N1, кВт.	N2, кВт.	N3, кВт.	n, об/хв.	1, град.	2, град.	3, град.		Матеріал
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
1	11	10	20	8	3	1,2	1,1	1,8	1,1	20	100	40	–	500	20	200	0	0,98	сталь  Ст. 0
2	12	12	19	6	3,1	1,3	1,2	1,6	1,2	25	100	–	30	550	25	210	90	0,97	сталь Ст. 1
3	13	14	18	7	3,2	1,4	1,4	1,4	1,3	30	–	40	60	600	30	220	180	0,96	сталь Ст. 2
4	14	16	17	9	3,3	1,5	1,6	1,2	1,4	25	80	40	–	650	40	230	270	0,95	сталь Ст. 3
5	15	18	16	5	3,4	1,6	1,8	1	1,5	20	80	–	20	700	50	240	0	0,94	сталь Ст. 4
6	16	20	15	11	3,5	1,3	2	1,2	1,6	15	–	50	30	750	60	245	90	0,93	сталь Ст. 5
7	17	18	14	12	3,6	1,4	2,2	1,4	1,7	10	60	25	–	800	65	250	180	0,92	сталь Ст. 6
8	18	15	13	10	3,7	1,5	2,4	1,6	1,8	15	60	–	45	850	70	290	270	0,91	алюміній
9	19	14	12	13	3,8	1,6	2,2	1,8	1,9	20	–	45	50	900	110	295	0	0,9	мідь
10	21	11	11	11	3,9	1,7	2	2	2	25	110	70	–	950	115	300	90	0,89	бронза
11	22	2	10	5	4	1,8	1,8	2,2	2,1	30	110	–	50	500	120	310	180	0,88	сталь 40
12	23	3	9	4	4,1	1,9	1,6	2,4	2,2	25	–	60	80	550	130	320	270	0,86	сталь 40Х
13	24	4	8	3	4,2	2	1,4	2,2	2,3	20	120	55	–	600	140	330	0	0,84	сталь 20
14	26	5	7	4	4,3	2,1	1,2	2	2,4	15	120	–	60	650	150	20	90	0,82	латунь
15	28	6	6	2	4,4	2,2	1	1,8	2,5	10	–	45	60	700	155	25	180	0,8	сталь 30Г
16	11	7	5	3	4,5	2,1	1,2	1,6	1,1	15	90	50	–	750	160	30	270	0,96	сталь Ст. 0
17	12	8	4	4	4,6	2	1,4	1,4	1,2	20	90	–	60	800	195	40	0	0,95	сталь Ст. 1
18	13	9	5	5	4,7	1,9	1,6	1,2	1,3	25	–	55	55	850	200	50	90	0,94	сталь Ст. 2
19	14	10	6	6	4,8	1,8	1,8	1	1,4	30	70	55	–	900	210	60	180	0,93	сталь Ст. 3
20	15	11	7	7	4,9	1,7	2	1,2	1,5	25	70	–	30	950	220	65	270	0,92	сталь Ст. 4

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Смирнов А.Ф. Опір матеріалів. – М., 1976.

2. Писаренко Г.С. Опір матеріалів. – К., 1986.

3. Біляєв Н.М. Опір матеріалів. – М.: Наука, 1976.

4. Качурин В.К., Біляєв Н.М. та ін. Збірник задач з опору матеріалів / Під ред. В.К. Качурина. – М.: Наука, 1972.

5. Писаренко Г.С., Яковлев А.П. та ін. Довідник з опору матеріалів. – К. Наукова думка, 1975.

6. Довідник проектувальника промислових, житлових і громадських приміщень і споруд: Розрахунково теоретичний том. – М.: Держбудвидав, 1960.

7. ГОСТ 8509-93. Прокатана кутова рівно поличкова сталь.

8. ГОСТ 8510-76. Прокатана кутова нерівно поличкова сталь.

9. ГОСТ 8239-80. Прокатні двотаврові балки.

10. ГОСТ 8240-97. Прокатні швелери.

11. ГОСТ 380-71. Механічні властивості сталі звичайної якості групи А.

Зміст