Лабораторна робота № 4. Рангова кореляція Теоретичні відомості
При наявності пов’язаних рангів рангової коефіцієнт кореляції Спірмена обчислюється за формулою:
,
де
;
–кількість
груп нерозрізнюваних рангів у змінних
і
;
– число рангів, що входять в групунерозрізнюваних
рангів змінних
і
.
При
перевірці значущості
виходять з
того, що у випадку справедливості
нульової гіпотези про відсутність
кореляційного зв’язку між змінними
при
статистика
має
-розподіл
Ст’юдента з
ступенями
вільності. Тому
значущий
на рівні
,
якщо фактично спостережуване значення
буде більше критичного (за абсолютною
величиною), тобто
,де
– табличне
значення
-критерію
Ст’юдента, визначений на рівні значущості
при числі
ступенів вільності
.
Коефіцієнт рангової кореляції Кендалла знаходять за формулою:
,
де
–
статистика Кендалла.
Для
визначення
необхідно
ранжувати об’єкти по одній змінної у
порядку зростання рангів
і визначити відповідні їхні ранги
за
іншою змінною. Статистика
дорівнює
загальній кількості інверсій (порушень
порядку, коли більше число стоїть ліворуч
від меншого) в ранговій послідовності
(ранжуванні)
.
При повному збігу двох ранжувань маємо
і
;
при повній протилежності можна показати,
що
і
.
У всіх інших випадках
.
При
перевірці значущості
виходять
з того, що у випадку справедливості
нульової гіпотези про відсутність
кореляційного зв’язку між змінними
(при
має наближено нормальний закон розподілу
з математичним сподіванням, що дорівнює
нулю, і середнім квадратичним відхиленням
.
Тому
значущий на рівні
,
якщо значення статистики
більше
за критичне
,
де
.
Завдання лабораторної роботи
В результаті дослідження 20 типів об’єктів одержані числові дані, що характеризують 2 фактори.
Знайти
коефіцієнти рангової кореляції Спірмена
і Кендалла та перевірити їх значущість
на рівні
.
Варіант № 1
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
5 |
6 |
4 |
10 |
12 |
11 |
4 |
7 |
9 |
9 |
2 |
4 |
6 |
6 |
8 |
9 |
10 |
10 |
12 |
1 |
|
|
Фактор 2 |
7 |
6 |
6 |
12 |
11 |
9 |
3 |
4 |
10 |
5 |
3 |
2 |
7 |
8 |
5 |
6 |
12 |
6 |
9 |
4 |
|
Варіант № 2
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
4 |
6 |
4 |
7 |
12 |
10 |
4 |
7 |
5 |
9 |
2 |
3 |
7 |
6 |
12 |
9 |
10 |
10 |
12 |
11 |
|
|
Фактор 2 |
7 |
6 |
8 |
12 |
11 |
11 |
3 |
7 |
10 |
7 |
3 |
7 |
7 |
8 |
11 |
12 |
12 |
5 |
9 |
9 |
|
Варіант № 3
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
6 |
8 |
3 |
12 |
11 |
5 |
6 |
6 |
8 |
10 |
4 |
9 |
7 |
12 |
5 |
4 |
5 |
7 |
8 |
6 |
|
|
Фактор 2 |
4 |
6 |
3 |
8 |
5 |
10 |
3 |
5 |
5 |
8 |
3 |
12 |
11 |
11 |
10 |
7 |
6 |
4 |
8 |
5 |
|
Варіант № 4
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
5 |
7 |
4 |
12 |
12 |
12 |
11 |
9 |
8 |
9 |
7 |
6 |
8 |
10 |
11 |
6 |
1 |
7 |
4 |
7 |
|
|
Фактор 2 |
2 |
2 |
5 |
11 |
8 |
8 |
10 |
10 |
12 |
8 |
7 |
8 |
11 |
6 |
11 |
10 |
3 |
8 |
3 |
9 |
|
Варіант № 5
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
7 |
8 |
4 |
8 |
4 |
12 |
11 |
10 |
9 |
9 |
11 |
6 |
3 |
12 |
8 |
8 |
8 |
6 |
7 |
3 |
|
|
Фактор 2 |
1 |
12 |
1 |
3 |
6 |
8 |
10 |
5 |
12 |
11 |
9 |
10 |
3 |
4 |
8 |
8 |
4 |
11 |
9 |
5 |
|
Варіант № 6
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
6 |
5 |
8 |
12 |
12 |
10 |
9 |
7 |
9 |
10 |
6 |
3 |
4 |
7 |
6 |
11 |
2 |
11 |
8 |
9 |
|
|
Фактор 2 |
6 |
7 |
5 |
7 |
3 |
9 |
8 |
12 |
12 |
11 |
10 |
3 |
8 |
4 |
6 |
9 |
3 |
3 |
7 |
10 |
|
Варіант № 7
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
12 |
7 |
8 |
6 |
8 |
8 |
9 |
4 |
6 |
8 |
12 |
11 |
10 |
3 |
8 |
2 |
3 |
10 |
9 |
1 |
|
|
Фактор 2 |
9 |
5 |
3 |
7 |
12 |
11 |
9 |
7 |
6 |
8 |
9 |
9 |
5 |
2 |
4 |
3 |
12 |
11 |
11 |
2 |
|
Варіант № 8
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
6 |
7 |
4 |
8 |
9 |
12 |
11 |
11 |
10 |
9 |
5 |
7 |
4 |
3 |
6 |
11 |
9 |
9 |
7 |
7 |
|
|
Фактор 2 |
5 |
5 |
7 |
6 |
6 |
6 |
8 |
12 |
10 |
10 |
9 |
4 |
5 |
2 |
9 |
8 |
12 |
11 |
8 |
5 |
|
Варіант № 9
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
9 |
8 |
8 |
8 |
7 |
4 |
12 |
11 |
11 |
9 |
11 |
7 |
8 |
5 |
3 |
6 |
11 |
7 |
5 |
9 |
|
|
Фактор 2 |
10 |
5 |
8 |
6 |
11 |
11 |
9 |
9 |
12 |
10 |
10 |
9 |
6 |
8 |
4 |
8 |
12 |
6 |
7 |
5 |
|
Варіант № 10
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж7 |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
7 |
5 |
9 |
5 |
5 |
8 |
4 |
11 |
9 |
12 |
12 |
10 |
9 |
8 |
9 |
7 |
9 |
5 |
8 |
7 |
|
|
Фактор 2 |
3 |
4 |
3 |
6 |
5 |
8 |
2 |
9 |
10 |
11 |
8 |
12 |
12 |
8 |
7 |
4 |
9 |
10 |
9 |
9 |
|
Варіант № 11
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
4 |
7 |
10 |
12 |
7 |
9 |
8 |
12 |
3 |
2 |
10 |
9 |
10 |
10 |
12 |
11 |
9 |
6 |
7 |
7 |
|
|
Фактор 2 |
3 |
8 |
7 |
6 |
10 |
10 |
12 |
11 |
6 |
1 |
7 |
8 |
9 |
7 |
11 |
10 |
8 |
7 |
7 |
8 |
|
Варіант № 12
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
6 |
10 |
10 |
9 |
10 |
8 |
3 |
5 |
1 |
7 |
11 |
8 |
4 |
9 |
12 |
5 |
2 |
2 |
8 |
9 |
|
|
Фактор 2 |
4 |
7 |
3 |
7 |
3 |
6 |
5 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
5 |
4 |
8 |
11 |
8 |
10 |
5 |
|
Варіант № 13
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
6 |
5 |
7 |
5 |
9 |
11 |
12 |
11 |
10 |
8 |
6 |
7 |
5 |
7 |
5 |
6 |
7 |
8 |
12 |
10 |
|
|
Фактор 2 |
5 |
7 |
4 |
8 |
8 |
9 |
11 |
12 |
8 |
10 |
9 |
7 |
5 |
3 |
7 |
6 |
7 |
6 |
11 |
9 |
|
Варіант № 14
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
8 |
7 |
9 |
5 |
7 |
3 |
5 |
11 |
10 |
12 |
12 |
12 |
11 |
9 |
3 |
9 |
8 |
6 |
5 |
6 |
|
|
Фактор 2 |
8 |
9 |
7 |
3 |
9 |
2 |
8 |
11 |
9 |
11 |
10 |
10 |
10 |
9 |
2 |
7 |
9 |
4 |
6 |
8 |
|
Варіант № 15
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
5 |
7 |
3 |
8 |
11 |
12 |
1 |
5 |
3 |
7 |
10 |
1 |
6 |
8 |
9 |
6 |
7 |
10 |
9 |
8 |
|
|
Фактор 2 |
4 |
7 |
6 |
9 |
12 |
9 |
4 |
4 |
4 |
10 |
8 |
3 |
7 |
7 |
6 |
3 |
3 |
11 |
10 |
7 |
|
Варіант № 16
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
8 |
9 |
6 |
8 |
4 |
6 |
3 |
7 |
10 |
10 |
11 |
9 |
8 |
9 |
8 |
6 |
9 |
10 |
12 |
12 |
|
|
Фактор 2 |
4 |
7 |
3 |
9 |
9 |
9 |
8 |
5 |
9 |
7 |
11 |
10 |
9 |
8 |
9 |
6 |
12 |
9 |
11 |
9 |
|
Варіант № 17
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
4 |
7 |
6 |
8 |
10 |
11 |
8 |
7 |
9 |
10 |
9 |
7 |
6 |
3 |
5 |
6 |
2 |
12 |
12 |
9 |
|
|
Фактор 2 |
2 |
5 |
3 |
8 |
6 |
9 |
9 |
6 |
11 |
11 |
12 |
6 |
10 |
4 |
7 |
8 |
3 |
11 |
9 |
10 |
|
Варіант № 18
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
3 |
6 |
8 |
9 |
6 |
12 |
10 |
9 |
8 |
6 |
11 |
11 |
4 |
7 |
8 |
12 |
12 |
4 |
8 |
6 |
|
|
Фактор 2 |
7 |
11 |
11 |
12 |
4 |
11 |
9 |
7 |
6 |
7 |
7 |
10 |
3 |
9 |
8 |
10 |
12 |
5 |
9 |
4 |
|
Варіант № 19
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
4 |
6 |
4 |
7 |
12 |
11 |
4 |
7 |
4 |
9 |
2 |
4 |
6 |
6 |
8 |
1 |
10 |
10 |
12 |
1 |
|
|
Фактор 2 |
7 |
6 |
8 |
12 |
11 |
9 |
3 |
4 |
10 |
5 |
3 |
2 |
7 |
8 |
7 |
2 |
12 |
9 |
9 |
4 |
|
Варіант № 20
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
4 |
6 |
3 |
8 |
9 |
9 |
11 |
10 |
9 |
9 |
7 |
8 |
11 |
12 |
11 |
12 |
8 |
10 |
7 |
9 |
|
|
Фактор 2 |
4 |
7 |
5 |
9 |
11 |
12 |
12 |
12 |
11 |
10 |
9 |
7 |
8 |
11 |
7 |
10 |
8 |
11 |
4 |
5 |
|
Варіант № 21
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
9 |
11 |
10 |
12 |
12 |
9 |
8 |
6 |
5 |
7 |
6 |
11 |
10 |
3 |
7 |
6 |
7 |
5 |
9 |
2 |
|
|
Фактор 2 |
5 |
10 |
9 |
8 |
10 |
10 |
8 |
5 |
4 |
4 |
4 |
9 |
6 |
2 |
8 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3 |
|
Варіант № 22
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
9 |
4 |
4 |
12 |
9 |
10 |
10 |
12 |
11 |
4 |
2 |
5 |
|
|
Фактор 2 |
7 |
4 |
4 |
3 |
5 |
12 |
3 |
8 |
8 |
6 |
5 |
10 |
9 |
7 |
9 |
10 |
9 |
3 |
6 |
2 |
|
Варіант № 23
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
12 |
9 |
8 |
7 |
6 |
8 |
10 |
9 |
7 |
9 |
1 |
1 |
5 |
12 |
3 |
4 |
3 |
6 |
6 |
8 |
|
|
Фактор 2 |
9 |
10 |
10 |
11 |
7 |
8 |
7 |
8 |
6 |
9 |
1 |
2 |
3 |
6 |
8 |
7 |
7 |
8 |
12 |
12 |
|
Варіант № 24
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
5 |
8 |
7 |
9 |
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
7 |
8 |
9 |
9 |
3 |
5 |
7 |
4 |
9 |
10 |
5 |
|
|
Фактор 2 |
4 |
6 |
8 |
3 |
8 |
7 |
9 |
5 |
7 |
7 |
10 |
10 |
10 |
4 |
5 |
5 |
6 |
5 |
9 |
9 |
|
Варіант № 25
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
6 |
8 |
6 |
7 |
9 |
5 |
8 |
6 |
10 |
10 |
9 |
8 |
10 |
8 |
11 |
12 |
12 |
9 |
8 |
3 |
|
|
Фактор 2 |
5 |
7 |
2 |
8 |
8 |
2 |
11 |
11 |
10 |
9 |
9 |
5 |
5 |
7 |
8 |
10 |
11 |
10 |
9 |
2 |
|
Варіант № 26
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
11 |
10 |
10 |
9 |
3 |
9 |
10 |
7 |
9 |
5 |
7 |
9 |
3 |
2 |
11 |
1 |
7 |
6 |
8 |
5 |
|
|
Фактор 2 |
11 |
8 |
9 |
9 |
4 |
7 |
4 |
8 |
6 |
9 |
4 |
10 |
6 |
3 |
12 |
4 |
3 |
7 |
6 |
8 |
|
Варіант № 27
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
6 |
8 |
9 |
10 |
6 |
8 |
4 |
9 |
10 |
10 |
11 |
4 |
6 |
4 |
6 |
5 |
8 |
6 |
11 |
12 |
|
|
Фактор 2 |
7 |
9 |
5 |
9 |
4 |
6 |
3 |
11 |
11 |
12 |
10 |
7 |
9 |
7 |
9 |
8 |
6 |
9 |
12 |
9 |
|
Варіант № 28
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
8 |
7 |
4 |
8 |
9 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
11 |
6 |
12 |
8 |
9 |
12 |
11 |
8 |
5 |
8 |
|
|
Фактор 2 |
6 |
8 |
4 |
10 |
12 |
8 |
12 |
9 |
8 |
9 |
7 |
11 |
9 |
6 |
8 |
4 |
10 |
3 |
6 |
7 |
|
Варіант № 29
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
5 |
11 |
6 |
4 |
5 |
12 |
9 |
8 |
9 |
6 |
12 |
8 |
4 |
4 |
3 |
12 |
4 |
5 |
1 |
7 |
|
|
Фактор 2 |
5 |
10 |
9 |
3 |
6 |
4 |
8 |
6 |
9 |
8 |
7 |
7 |
7 |
11 |
8 |
12 |
1 |
2 |
3 |
8 |
|
Варіант № 30
|
Ранг |
Тип об’єкту |
Всього | |||||||||||||||||||
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Ґ |
Д |
Е |
Є |
Ж |
З |
И |
І |
Ї |
Й |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
|
Фактор 1 |
5 |
8 |
7 |
8 |
6 |
9 |
10 |
12 |
3 |
5 |
8 |
8 |
6 |
12 |
4 |
7 |
10 |
8 |
10 |
11 |
|
|
Фактор 2 |
7 |
9 |
4 |
8 |
6 |
9 |
4 |
7 |
12 |
3 |
4 |
5 |
2 |
9 |
3 |
6 |
7 |
6 |
11 |
10 |
|
