Модуль 2. Моделювання систем Лекція 6,7. Моделювання як основне завдання системного аналізу
1. Класифікація моделей
Одним з основних завдань системного аналізу є кількісне оцінювання різних властивостей, характеристик і факторів системи. Розв’язання цього завдання ґрунтується на принципах системного підходу – моделювання й формалізації.
Спочатку моделлю (від лат. modulus – міра, зразок) називали деякий допоміжний об'єкт, що у певній ситуації заміняє інший об'єкт. Але так само, як і поняття “системи”, поняття “модель” на різних етапах аналізу системи, при різних методах її дослідження має різні значення.
У загальному випадку модель – це опис об'єкта (предмета, процесу або явища) на деякій формалізованій мові, складеній з метою вивчення його властивостей і корисній у випадках, коли дослідження самого об'єкта ускладнено або фізично не можливе.
Моделі можна класифікувати таким чином (див. рис. 1):
за цільовим призначенням;
за часовими характеристиками;
за аспектами моделювання;
за описом (інформаційні, абстрактні або ідеальні моделі);
за методом побудови (матеріальні, реальні або речовинні моделі).
За цільовим призначенням моделі можуть бути пізнавальними й прагматичними.
Пізнавальні моделі – форми організації та подання знань, засоби по'єднання нових знань із наявними. Під час використання пізнавальних моделей при виявленні розбіжності між моделлю й реальністю вони усуваються шляхом змінення моделі.
Прагматичні моделі – засоби керування, організації практичних дій, зразок, еталон правильних дій або їхні результати (робоче подання цілей). Під час використання прагматичних моделей розбіжності між моделлю й реальністю усуваються шляхом змінення реальності, при чому так, щоб наблизити її до моделі.
Іншими словами, основна різниця між пізнавальними й прагматичними моделями в тому, що пізнавальні моделі відбивають існуюче, а прагматичні – неіснуюче, але бажане.
За часовими характеристиками моделі поділяють на моделі фаз життєвого циклу і моделі, які відбивають тривалість у часі. За тривалістю в часі моделі поділяють на такі:
статичні – моделі конкретного стану об'єкта;
динамічні – моделі, що відображають процеси, які відбуваються в системі згодом, наприклад, моделі функціонування й розвитку.
Рис.
1. Загальна класифікація моделей
Під функціонуванням мають на увазі процеси, які відбуваються в навколишньому середовищі та в самій системі, що стабільно реалізує фіксовану мету.
Розвитком називають те, що відбувається із системою при зміненні її цілей. Характерною рисою розвитку є той факт, що існуюча структура перестає відповідати новій меті, і для забезпечення нової функції доводиться змінювати структуру, а іноді – і склад системи. Однак є такі системи, для функціонування яких їхні деякі підсистеми мають бути в постійному розвитку.
Кожний аспект моделювання характеризується своїм набором властивостей:
зовнішній вигляд – набір ознак для ідентифікації об'єкта й довгострокового зберігання зразка;
структура – перелік елементів із зв’язками між ними;
поводження – змінення зовнішнього вигляду і структури з часом унаслідок взаємодії з іншими системами.
Ці моделі можна комбінувати; деякі властивості системи можуть бути виражені числовими значеннями – параметрами моделі.
До моделей за методом опису відносять ідеальні конструкції, тобто моделі, побудовані засобами мислення, свідомості на деякій мові кодування інформації. Їхнє основне призначення – опис поводження системи, що досліджується, та передбачення властивостей і поводження цієї систем за межею цих досліджень (саме опис пов’язують з інформацією та способом її уявлення та поширення, тому їх ще називають інформаційними, абстрактними або ідеальними).
Тут виділимо такі групи:
уявлювані (геометрична точка, математичний маятник, ідеальний газ, нескінченність та ін.);
неформалізовані (методи “мозкової атаки”, дерево цілей, мовні моделі та ін.);
поступової формалізації;
формалізовані (графічні, логічні, математичні, алгоритмічні).
У загальному випадку властивості системи в моделі найчастіше залежать від вибору мови моделювання: у спілкуванні – це природні мови (неформалізовані), у пізнанні – мова математики (формалізовані), у практичній діяльності – формальні мови.
|
Приклад |
Об'єкт математики – функцію – можна виразити за допомогою формули, графіка, таблиці. Кожний із цих способів дає можливість отримати інформацію про функцію, але інформація в різних випадках буде мати свою специфіку. |
При цьому зазначимо таке:
неформалізовані методи (“мозкова атака”, експертне оцінювання та ін.) все більше формалізуються, а формалізовані – усе більше розширюються в галузь евристики;
межі між математичними, логічними і графічними моделями все більше стираються: частіше йдеться про логіко-математичні моделі.
Мовна модель – будь-яка конструкція, побудована природною мовою, розглянута як опис чого-небудь, наприклад, ім'я як позначення особи та ін.
При системному підході до аналізу технічних систем будь-який частковий розв’язок одержують після ретельного розгляду і встановлення всіх найбільш істотних взаємозв'язків, що визначають зв’язки цього питання з усіма питаннями, характерними для системи в цілому. Таке дослідження найбільш доцільно проводити, використовуючи ще один вид інформаційних моделей – математичні моделі.
Для застосування кількісних методів дослідження в будь-якій галузі завжди потрібна математична модель, будова якої спрощує і схематизує реальне явище, а система описується за допомогою деякого математичного апарата.
У загальному вигляді математичну модель подамо як
, (1)
де
– множина характеристик моделі;
– множина параметрів моделі;F
– функція, відтворена моделлю.
Побудова моделі в цьому випадку зводиться до виявлення функції F і подання її у формі залежності, придатної для обчислення. Склад характеристик і параметрів визначається залежно від досліджуваних властивостей, характеризує повноту відображення і відповідає такому принципу:
|
параметри моделі повинні охоплювати ті аспекти системи, вивчення впливів яких на якість функціонування становить мету дослідження, проведеного за допомогою математичної моделі. |
Що стосується розрахунку показників, які характеризують якість функціонування системи, то математичні моделі можна поділити на такі:
аналітичні;
алгоритмічні (числові);
імітаційні.
Аналітичні моделі – моделі, в яких властивості системи та її елементів подано в аналітичному вигляді за умови прийняття певних допущень про поводження системи, що досліджується. Якщо допущення відповідають реальності, то модель добре відбиває залежності характеристик системи від її параметрів. Але аналітичним моделям властива обмеженість.
Багато реальних ситуацій неможливо адекватно подати за допомогою відповідних аналітичних моделей. Якщо математичну модель не вдається перетворити на систему рівнянь або спрощення задачі призводить до грубих, неприпустимих результатів, то переходять до числових методів розв’язання: пошуку придатного “ підоптимального ” розв’язку замість оптимального.
При числовому дослідженні схема обчислень задається формулою або алгоритмом, виконання якого приводить до бажаних результатів. Різниця полягає в тому, що математична модель, яка тут використовується, не допускає точного розв’язку, змушує звертатися до рекурентних методів, ітеративних процедур розв’язання і припускає наявність емпіричних правил, відповідно до яких ведеться пошук придатного розв’язку.
Зазвичай числові алгоритми виконуються значно швидше, ніж алгоритми знаходження точного розв’язку. Але ітераційна природа алгоритмів частіше призводить до громіздких однотипних обчислень. Найчастіше ці алгоритми розробляються для реалізації за допомогою засобів обчислювальної техніки.
Альтернативою можуть бути імітаційні (іноді –комп’ютерні) моделі. Цей вид моделювання часто є найкращим (якщо не єдиним) способом дослідження реальних систем. Розходження між аналітичною й імітаційною моделями полягає в тому, що в останній фактор F, тобто відношення між “входом” і “виходом” моделі, може бути явно не заданий. Під час імітаційного моделювання замість явного математичного опису відношення між вхідними й вихідними змінними аналітичної моделі системи розбивається на кілька досить малих (у функціональному відношенні) елементів (модулів) відповідно до закону ієрархічності. Потім поводження вихідної системи імітується як поводження сукупності цих елементів як єдиного цілого. Обчислення такої моделі починається з вхідного елемента, далі продовжується по всіх елементах, доки не буде досягнуто вихідний елемент моделі. Реалізація Таки моделі також звичайно реалізуються за допомогою засобів обчислювальної техніки.
Імітаційні моделі значно гнучкіші в поданні реальних систем, ніж їхні аналітичні “конкуренти”. Причина такої гнучкості полягає в тому, що під час імітаційного моделювання вихідна система розглядається на елементарному рівні, а аналітичні моделі – на глобальному рівні.
За методом побудови розглядають моделі, побудовані з реальних об'єктів на основі відношення подібності (їх ще називають матеріальними, реальними або речовинними). Ці моделі поділяють на три види:
Прямі – моделі подібності, встановленої внаслідок фізичної взаємодії моделі й оригіналу.
Непрямі – моделі подібності, що виявляється внаслідок збігу або достатньої близькості їхніх абстрактних моделей.
Приклад
Залежності електричних і механічних процесів описують однаковими рівняннями; годинники – це аналог часу; піддослідні тварини у медиків – аналоги людського організму та ін.
Умовні – моделі подібності, встановленої внаслідок узгодження.
Моделі умовної подібності часто конкретизуються і поглиблюються в багатьох науках, наприклад, теорії зв'язку, теорії інформації, радіотехніці та ін. Тут виділяють такі моделі:
сигнали – специфічні моделі умовної подібності, які застосовуються в технічних пристроях; іноді сигнали називають кодом;
знаки – моделі, що мають абстрактний зміст, подібні до оригіналу й призначені для безпосереднього використання людиною.