Глава 1. Методика проектирования асинхронного двигателя с

короткозамкнутым ротором.

1. Выбор главных размеров двигателя.

В первую очередь необходимо определить число пар полюсов проектируемого двигателя:

;

где: f₁ –частота сети, Гц; n₁– частота вращения, об/мин.

	p	f1, Гц	n1,об/мин
Пример	2	50	1500
Расчет
Расчет

После определения числа пар полюсов принимаем высоту оси вращения двигателя h_пр, предварительное значение которое определяют по табл.1, 2, 3 для заданных номинальной мощности Р₂ и числа пар полюсов 2р в зависимости от исполнения двигателя. Из ряда высот осей вращения (таблица 4) необходимо принять ближайшее к предварительно найденному (по табл. 1,2,3) стандартное значение h_ст. Согасно ГОСТ 13267-73 определяет стандартные высоты осей вращения независимо от назначения и конструктивного исполнения асинхронных двигателей, поэтому высота оси вращения любого проектируемого двигателя должна быть равна одному из этих значений.

Наружный диаметр статора D_a, выбираем из таблицы 4 в зависимости от выбранной оси вращения h_ст.

	hпр, м	hст, м	Da, м
Пример	104	112	0,191
Расчет
Расчет

Внутренний диаметр статора D в общем случае может быть определен по наружному диаметру двигателя. Допуская, что размеры пазов не зависят от числа пазов в двгателе получаем:

где: k_D – коэффициент, характеризующий отношение внутреннего и наружного

диаметров сердечника статора (по табл. 5).

	D, м	kD	Da, м
Пример	0,126	0,66	0,191
Расчет
Расчет

Полюсное деление двигателя τ находим из соотношения:

;

	, м	D, м	р
Пример	0,099	0,126	2
Расчет
Расчет

Расчетное значение мощности Р' согласно формуле:

;

где k_E - отношение ЭДС обмотки статора к номинальному напряжению, которое предварительно принимается, по табл. 6, 7, 8; Р₂ - мощность на валу двигателя, Вт.

	Р, Вт	P2, Вт		cos	kE
Пример	5526	4000	0,84	0,835	0,969
Расчет
Расчет

К электромагнитным нагрузкам машины относят: А – линейную нагрузку, А/м; В_δ– индукцию в воздушном зазоре, Тл. Предварительный выбор электромагнитных нагрузок А и В_δ должен быть проведен особо тщательно, так как они определяют как расчетную длину сердечника, так и практически все характеристики проектируемой машины. Рекомендации по выбору А и В_δ, представлены в табл. 9, 10, 11:

	А, А/м	Вδ, Тл
Пример	26000	0,9
Расчет
Расчет

Определяем значение обмоточного коэффициента k_об1, предварительное значение которого выбирают в зависимости от типа обмотки статора (табл. 12):

	Kоб1
Пример	0,95
Расчет
Расчет

Находим синхронную угловую скорость вращения вала двигателя Ω по формуле:

здесь n₁ - синхронная частота вращения;

	Ω, рад/с	n1, об/мин
Пример	157,08	1500
Расчет
Расчет

Определяем расчетную длину воздушного зазора машины:

;

где k_В=1,11 - коэффициент формы поля, учитывает уплощение кривой индукции в воздушном зазоре (рис. 1).

	lδ, м	Р´, Вт	kВ	D, м	Ω, рад/с	kоб1	A, А/м	В, Тл
Пример	0,0897	5526	1,111	0,126	157,08	0,95	26000	0,9
Расчет
Расчет

Отношение длины воздушного зазора к полюсному делению λ:

.

	λ	lδ, м	τ, м
Пример	0,906	0,0897	0,099
Расчет
Расчет

Данное отношение должно находится в пределах, показанных в табл.13 для принятого исполнения машины. В случае если λ оказывается слишком большим, то следует повторить расчет для ближайшей из стандартного ряда большей высоты оси вращения h. Если λ слишком мало, то расчет повторяют для следующей в стандартном ряду меньшей высоты h. Для расчета магнитной цепи помимо l_δ необходимо определить полученную конструктивную длину и длину стали сердечников статора (l₁ и l_ст1) и ротора (l₂ и l_ст2). В асинхронных машинах, длина сердечников которых не превышает 0,25 – 0,3 м: l₁=l_δ, l_ст1=l_δ и l_ст2=l_δ.

На этом выбор главных размеров заканчивается. В результате проделанных вычислений получены значения высоты оси вращения h, внутреннего диаметра статора D, наружного диаметра статора D_а, расчетной длины воздушного зазора l_δ и полюсного деления τ.

2. Расчёт параметров обмотки статора.

В данном параграфе выполняем определение числа пазов статора Z₁, числа витков в фазе обмотки статора ω₁ и сечения провода обмотки статора. При определении Z₁, ω₁ необходимо учитывать, что число витков фазы обмотки статора должно быть таким, чтобы линейная нагрузка и индукция в воздушном зазоре как можно более близко совпадали с их значениями, принятыми предварительно при выборе главных размеров, а число пазов статора обеспечивало достаточно равномерное распределение катушек обмотки.

Чтобы выполнить эти условия, вначале выбирают предварительно зубцовое деление t₁ в зависимости от типа обмотки, номинального напряжения и полюсного деления машины. В процессе расчета целесообразно не ограничиваться выбором какого-то одного конкретного зубцового деления, а рассмотреть диапазон возможных значений t₁ в пределах указанных значений зубцовых делений, предварительно выбираем (по табл. 14).

Диапазон возможных значений зубцового деления статора принимаем по табл. 14:

	t1max, м	t1min, м
Пример	0,012	0,011
Расчет
Расчет

Предварительные числа пазов статора, соответствующие выбранному диапазону t₁:

;

;

Полученные значения необходимо округлить до целых.

	D, м	t1max	t1min	Z1min	Z1max
Пример	0,126	0,012	0,011	33	36
Расчет
Расчет

Окончательное число пазов статора Z₁.

Выбираем Z₁ в полученных пределах с учетом условий, налагаемых требованиями симметрии обмотки (табл. 15). Число пазов статора в любой обмотки асинхронных машин должно быть кратно числу фаз, тогда, значения числа пазов на полюс и фазу q (в большинстве асинхронных машин должно быть целым):

.

	Z1	p	m	q
Пример	36	2	3	3
Расчет
Расчет

Окончательное значение зубцового деления статора t₁.

Зубцовое деление не должно выходить за указанные выше пределы более чем на 10% и в любом случае для двигателей с h≥56 мм не должно быть менее 6 - 7 мм:

;

	t1, м	D, м	p	m	q
Пример	0,011	0,126	2	3	3
Расчет
Расчет

Номинальный ток обмотки статора:

;

где η и cosφ соответствуют заданию на проект.

	P2, Вт	U1нф, В	m	cosφ	η	I1н, А
Пример	4000	220	3	0,835	0,84	8,641
Расчет
Расчет

Предварительное число эффективных проводников в пазу u_п.

При определении числа эффективных проводников в пазу u_п руководствуются тем, что u_п должно быть целым. Поэтому полученные в расчете числа u_п приходится округлять до ближайшего целого числа. Чтобы это округление не было слишком грубым, вначале определяют предварительное число эффективных проводников в пазу u´_п, при условии, что параллельные ветви в обмотке отсутствуют (а=1):

;

где А - принятое ранее значение линейной нагрузки;

	u´п	D, м	А, А/м	I1н, А	Z­1
Пример	33,102	0,126	26000	8,641	36
Расчет
Расчет

Число эффективных проводников в пазу u_п.

Полученное значение u´_п не округляют до целого, а находят такое число параллельных ветвей обмотки а, при котором число эффективных проводников в пазу либо будет полностью удовлетворять отмеченным условиям, либо потребует лишь незначительного изменения. Принимаем число параллельных ветвей а=1, тогда: u_п=a·u´_п

Число а при этом может быть взято только из ряда возможных чисел параллельных ветвей для обмотки данного типа и заданного числа полюсов (табл.21).

Полученное число u_п округляем до ближайшего целого числа.

	u´п	uп	uпр
Пример	33,102	33,102	34
Расчет
Расчет

Принятое на данном этапе расчета число параллельных ветвей а в дальнейшем, при выборе размеров и числа элементарных проводников, может быть изменено. В этом случае пропорционально меняется также и u_п.

Окончательные значения витков в фазе обмотки ω₁:

;

Окончательные значения линейной нагрузки А:

;

	ω1	uпр	Z1	a	m	I1н, А	D, м	A, А/м
Пример	204	34	36	1	3	8,641	0,126	26705
Расчет
Расчет

Полученное значение нужно сопоставить с рекомендуемым (см. табл. 18,19,20).

Схему обмотки статора выбирают в зависимости от мощности машины, ориентируясь на конструкцию и предполагаемую технологию укладки обмотки в пазы. Обмоточный коэффициент k_об1 рассчитывается в зависимости от принятого укорочения шага обмотки β и числа q.

Предварительное значение обмоточного коэффициента k_об1.

Для однослойных обмоток k_об1=0,95-0,96, для двухслойных и одно-двухслойных обмоток при 2р=2 k_об1=0,90-0,91 и при большей полюсности k_об1=0,91- 0,92.

Магнитный поток Ф:

;

	kоб1	Ф, Вб	kE	U1нф, В	kB	ω1	f1, Гц
Пример	0,95	0,00495	0,969	220	1,111	204	50
Расчет
Расчет

Индукция в воздушном зазоре В_δ:

;

	Вб, Тл	р	Ф, Вб	D, м	lδ, м
Пример	0,876	2	0,00495	0,126	0,0897
Расчет
Расчет

Если полученное значение В_δ выходит за пределы рекомендуемой области (см. табл. 18,19,20) более чем на 5%, следует принять другое значение числа u_п и повторить расчет. Если линейная нагрузка и индукция в воздушном зазоре при принятом числе пазов и эффективных проводников в пазу находятся в рекомендуемых пределах, переходим к расчету сечения эффективного проводника и обмоточного провода.

Сечение эффективных проводников q_эф. Для нахождения сечения эффективных проводников необходимо определить плотность тока J₁.

С точки зрения повышения использования активных материалов плотность тока J₁ должна быть выбрана как можно большей, но при этом возрастают потери в меди обмотки. Увеличение потерь сказывается, во-первых, на повышение температуры обмотки и, во-вторых, на КПД двигателя. Но влияние плотности тока на нагрев обмотки более существенно, чем на КПД. Нагрев пазовой части обмотки зависит от произведения линейной нагрузки на плотность тока (AJ₁). Поэтому выбор допустимой плотности тока производится с учетом линейной нагрузки двигателя предварительно:

;

где значение AJ₁ приведено в табл. 22, 23;

	J1, А/м2	А, А/м	AJ1, А2/м3
Пример	6,946·106	2,671·104	185,5·109
Расчет
Расчет

Сечение эффективного проводника q_эф. Определяют, исходя из тока одной параллельной ветви и допустимой плотности тока в обмотке (предварительно):

;

	qэф, м2	I1н, А	а	J1, А/м2
Пример	1,244·10-6	8,641	1	6,946·106
Расчет
Расчет

Для всыпных обмоток при ручной укладке диаметр обмоточного провода берут не более 1,7·10^-3 м. Если расчетное сечение в машинах со всыпной обмоткой выше значений, соответствующих указанному диаметру, то эффективный проводник разделяется на несколько элементарных. Для этого по табл. 24 подбирается сечение q_эл и число элементарных проводников n_эл, составляющих один эффективный, таким образом, чтобы диаметр d_эл элементарных проводников не выходил за указанные пределы, а их суммарная площадь сечения была близка к расчетному сечению эффективного проводника:

Принимаем: n_эл=1, тогда ;

Обмоточный провод ПЭТВ (по табл. 24): d_эл=1,244·10^-3 м; q_эл=1,227·10^-6 м²; q_эф= q_эл·n_эл; q_эф=1,227·10^-6 м²;

Диаметр изолированного обмоточного провода: d_из=1,333·10^-3 м.

	nэл	qэл, м2	qэф, м2	dэлт, м	qэлт, м2	qэфт, м2	dиз, м
Пример	1	1,23·10-6	1,23·10-6	1,244·10-3	1,23·10-6	1,23·10-6	1,333·10-3
Расчет
Расчет

Плотность тока в обмотке.

После окончательного выбора q_эл, q_эф и а следует уточнить плотность тока в обмотке, которая может несколько измениться по сравнению с предварительно выбранной при подборе сечений элементарных проводников:

;

	J1, А/м2	I1н, А	qэл, м2	а	nэл
Пример	7,042·106	8,641	1,23·10-6	1	1
Расчет
Расчет

На этом расчет обмотки статора заканчивается. Некоторая корректировка, которая может потребоваться в ходе последующего расчета, как правило, не вносит существенных изменений в полученные данные.

1. Расчёт параметров воздушного зазора.

Размеры пазов в электрических машинах должны быть выбраны таким образом, чтобы, во-первых, площадь паза соответствовала количеству и размерам размещаемых в нем проводников обмотки с учетом всей изоляции и, во-вторых, чтобы значения индукций в зубцах и ярме статора находились в определенных пределах, зависящих от типа, мощности, исполнения машины и от марки электротехнической стали сердечника. Конфигурация пазов и зубцов определяется мощностью машины и типом обмотки. Расчет размеров зубцовой зоны проводят по допустимым индукциям в ярме и зубцах статора табл. 25.

Для расчета магнитной цепи помимо длины воздушного зазора l_ необходимо определить полную конструктивную длину сердечника статора и длину стали сердечника статора (l₁ и l_ст1) и ротора (l₂ и l_ст2) В асинхронных двигателях, длина сердечников которых не превышает 250-300 мм принимаем

l₁ = l₂ = l_ = l_ст1 = l_ст2

Допустимая индукция В_z1 в сечении зубца статора и значение допустимой индукции в ярме статора В_а:

	Bz1, Тл	Ва, Тл
Пример	1,95	1,6
Расчет
Расчет

Минимальная ширина зубца:

;

где k_с - коэффициент заполнения сталью магнитопровода статора для оксидированных листов стали по табл. 26;

	bz1, м	Bδ, Тл	t1, м	lδ, м	Bz1, Тл	lcт1, м	kc
Пример	5,096·10-3	0,876	0,011	0,0897	1,95	0,0897	0,97
Расчет
Расчет

Высота ярма статора:

	ha, м	Ф, Вб	Ва, Тл	lcт1, м	kc
Пример	0,0178	0,00495	1,6	0,0897	0,97
Расчет
Расчет

Высота и ширина шлица паза. Размеры паза вначале определяем без учета размеров и числа проводников обмотки, исходя только из допустимых значений индукций. Высоту шлица паза h_ш1 в двигателях с h≤0,132 принимают h_ш1=0,5·10^-3 м , в двигателях с h>0,160 м принимают h=1·10^-3 м. Ширину шлица паза принимают равной b_ш1=3,7 мм. Размер b_ш1 должен обеспечивать возможность свободного пропуска проводников обмотки через шлиц паза с учетом толщины изоляционных технологических прокладок, устанавливаемых при укладке обмотки для предохранения изоляции проводников от повреждений об острые кромки шлица.

Принимаем:

	hш1, м	bш1, м
Пример	0.5·10-3	3,33·10-3
Расчет
Расчет

Размеры паза в штампе:

;

	hп1, м	Da, м	D, м	ha, м
Пример	0,0158	0,191	0,126	0,0178
Расчет
Расчет

;

	b1c, м	D, м	hп1, м	Z1	bz1, м
Пример	8,66.10-3	9,126	0,0158	36	5,096·10-3
Расчет
Расчет

;

	b2c, м	D, м	hш1, м	bш1, м	Z1	bz1, м
Пример	6,25·10-3	0,126	0,5·10-3	3,33·10-3	36	5,096·10-3
Расчет
Расчет

;

	h1c, м	hп1, м	hш1, м	b2с, м	bш1, м
Пример	0,0138	0,0158	0,0005	6,25·10-3	3,33·10-3
Расчет
Расчет

Для расчета коэффициента заполнения паза необходимо определить площадь паза в свету и учесть площадь сечения паза, занимаемую корпусной изоляцией S_из и прокладками в пазу S_пр. Размеры паза в свету с учетом припусков на сборку и шихтовку сердечников.

;

;

;

где b_п и h_п – припуски по ширине и высоте паза выбираются из таблицы 27.

	Δbп, м	Δhп, м	b´1, м	b1c, м	b´2, м	b2c, м	h´1c, м	h1c, м
Пример	0,1·10-3	0,1·10-3	0,00856	8,66.10-3	0,00615	6,25·10-3	0,014	0,0138
Расчет
Расчет

Площадь корпусной изоляции в пазу S_из:

;

где b_из - односторонняя толщина изоляции в пазу выбирается из таблицы 28.

При однослойной обмотке площадь прокладок в пазу S_пр:

;

	Sиз, м2	bиз, м	hп1, м	b1c, м	Sпр, м2	b2c, м
Пример	1,161·10-5	0,25·10-3	0,0158	8,66·10-3	0	6,25·10-3
Расчет
Расчет

Площадь поперечного сечения паза, остающаяся для размещения проводников:

;

	S´п, м2	b´1, м	b´2, м	h´1с, м	Sиз, м2	Sпр, м2
Пример	8,024·10-5	8,56·10-3	6,15·10-3	0,014	1,161·10-5	0
Расчет
Расчет

Коэффициента заполнения паза.

;

	kз	dиз, м	uпр	nэл	S´п, м2
Пример	0,75	1,33·10-3	34	1	8,024·10-5
Расчет
Расчет

Должен находиться в пределах: k_з=0,70 – 0,75.

Если полученное значение ниже указанных пределов, то площадь паза следует уменьшить за счет увеличения h_a или b_1z или обоих размеров одновременно в зависимости от принятого в расчете значения допустимой индукции. Индукция в зубцах или ярме статора при этом уменьшится. Уменьшение индукции ниже пределов, указанных в табл. 25, показывает, что главные размеры двигателя завышены и активная сталь недоиспользована. В этом случае следует уменьшить длину сердечника или перейти на ближайшую меньшую высоту оси вращения.

Если полученное значение k_з выше указанных пределов и его не удается уменьшить до допустимых пределов даже при размерах h_a и b_1z рассчитанных по наибольшим допустимым значениям B_a и B_z1, или перейдя на большее сечение элементарного провода при уменьшении n_эл, то следует увеличить длину магнитопровода или просчитать другой вариант двигателя, изменив главные размеры.

4. Расчёт параметров обмотки ротора.

Правильный выбор воздушного зазора δ во многом определяет энергетические показатели асинхронного двигателя. В современных асинхронных двигателях зазор выбирают, исходя из минимума суммарных потерь. Так как при увеличении зазора потери в меди возрастают, а поверхностные пульсационные уменьшаются, то существует оптимальное соотношение между параметрами, при котором сумма потерь будет наименьшей.

Зависимость воздушного зазора от внутреннего диаметра статора у двигателей серии 4А приведена в табл. 29,30,31. Воздушный зазор и число пазов ротора.

Исследования, проведенные для изучения влияния соотношений числа зубцов на статоре и роторе на кривую момента, а также шумы и вибрации, позволили определить наилучшие сочетания Z₁ и Z₂ для короткозамкнутых двигателей с различными числами 2p. В двигателях малой мощности выполняют Z₂ < Z₁. Это объясняется рядом причин технологического характера, а так же тем, что с увеличением Z₂ ток в стержнях ротора уменьшается и в двигателях малой мощности их сечения становятся очень малыми. В более крупных двигателях выполняют Z₂ > Z₁ c тем чтобы ограничить ток в стержнях ротора и увеличить равномерность распределения проводников по длине расточки.

Рекомендации по выбору Z₂ при известных Z₁ и 2p сведены в табл. 32:

	δ, м	Z2
Пример	0,2·10-3	26
Расчет
Расчет

Внешний диаметр D₂.

D₂=D-2·δ;

	D2, м	D, м	δ, м
Пример	0,1257	0,1261	0,2·10-3
Расчет
Расчет

Конструктивная длина сердечника ротора. В машинах с h<0,25 м берут равной длине сердечника статора,

т.е. l₂= l_δ:

	lδ, м	l2, м
Пример	0,0897	0,0897
Расчет
Расчет

Зубцовое деление t₂:

;

	lδ, м	t2, м	D2, м	Z2
Пример	0,0897	0,015	0,1257	26
Расчет
Расчет

Bнутренний диаметр сердечника ротора D_j. При непосредственной посадке на вал равен диаметру вала и может быть определен:

;

(значение коэффициента k_вприведены в табл. 33)

	Dj, м	kв	Da, м
Пример	0,044	0,23	0,191
Расчет
Расчет

Коэффициент приведения токов. Рассчитываем с учетом принятых для короткозамкнутой обмотки числа фаз и витков в фазе:

;

	vi	m	ω1	kоб1	Z2
Пример	44,723	3	204	0,95	26
Расчет
Расчет

Предварительное значение тока в стержне ротора:

;

где k_i - коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I_1н/I₂, его приближенное значение может быть взято из таблицы 34:

	I2, А	ki	I1н, А	vi
Пример	338,135	0,875	8,641	44,723
Расчет
Расчет

Площадь поперечного сечения стержня q_c:

;

где J₂ - плотность тока в стержнях ротора машин закрытого обдуваемого исполнения при заливке пазов алюминием выбирается в пределах J₂=(2,5 - 3,5  10⁶) А/м².

	qc, м2	I2, А	J2, А/м2
Пример	0,97·10-4	338,135	3,5·106
Расчет
Расчет

Размеры шлица и высота перемычки над пазом. В асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором серии 4А с высотой оси вращения h0,25 м выполняют грушевидные пазы и литую обмотку на роторе (рис. 8, а). В двигателях с h<0,16м пазы имеют узкую прорезь со следующими размерами: b_ш2=1·10^-3 м и h_ш2=0,5·10^-3 м при высоте оси вращения h<0,1 м; b_ш2=1,5·10^-3 м и h_ш2=0,75·10^-3 м при высоте вращения h=0,112 - 0,132 м. В двигателях с h=0,16 - 0,25 м выполняют грушевидные закрытые пазы (рис. 8, б) с размерами шлица b_ш2=1·10^-3 и h_ш2=0,75·10^-3 м. Высота перемычки над пазом в двигателях с 2р≥4 выполняется равной h^’_ш2=0,3·10^-3 м, в двухполюсных двигателях h^’_ш2=1-1,5·10^-3 м. Принимаем:

	bш2, м	hш2, м	h´ш2, м
Пример	1·10-3	0,5·10-3	-
Расчет
Расчет

Допустимая ширина зубца. Ширина зубцов ротора определяется по допустимой индукции B_z2 (см. табл. 35):

;

	Bz2, Тл	Вδ, Тл	t2, м	lδ, м	lст2, м	kc	bz2, м
Пример	1,8	0,876	0,015	0,897	0,897	0,97	7,62·10-3
Расчет
Расчет

Размеры паза b_1p, b_2p и h_1p. Рассчитывают, исходя из сечения стержня q_c и из условия постоянства ширины зубцов ротора:

;

	b1p, м	D2, м	hш2, м	h´ш2, м	Z2	bz2, м
Пример	6,641·10-3	0,126	0,5·10-3	-	26	7,62·10-3
Расчет
Расчет

;

	b2p, м	b1p, м	Z2	qc, м2
Пример	2,669·10-3	6,641·10-3	26	0,97·10-4
Расчет
Расчет

;

	b2p, м	b1p, м	Z2	h1p, м
Пример	2,669·10-3	6,641·10-3	26	0,0164
Расчет
Расчет

После расчета размеры паза следует округлить до десятых долей миллиметра.

	b1p, м	b2p, м	h1p, м
Пример	6,641·10-3	2,669·10-3	0,0164
Расчет
Расчет

Полная высота паза h_п2:

;

	hп2, м	h´ш2, м	hш2, м	b1p, м	b2p, м	h1p, м
Пример	0,0216	-	0,5·10-3	6,641·10-3	2,669·10-3	0,0164
Расчет
Расчет

Уточняем площадь сечения стержня q_c:

;

	qc, м2	b1p, м	b2p, м	h1p, м
Пример	0,9661·10-4	6,641·10-3	2,669·10-3	0,0164
Расчет
Расчет

Плотность тока в стержне J₂:

;

	J2, А/м2	I2, А	qc, м2
Пример	3,499·106	338,135	0,9661·10-4
Расчет
Расчет

Определение тока в замыкающих кольцах I_кл короткозамкнутых роторов. Короткозамыкающие кольца литой обмотки обычно выполняются с поперечным сечением в виде неправильной трапеции, прилегающей одним из оснований к торцу сердечника ротора (см. рис. 10):

;

где:

.

	Δ	p	Z2	Iкл, А	I2, А
Пример	0,479	2	26	7,06·103	338,135
Расчет
Расчет

Плотность тока в замыкающих кольцах J_кл. выбирается в среднем на 15-20 % меньше, чем в стержнях. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, замыкающие кольца, имея лучшие условия охлаждения по сравнению со стержнями, являются своего рода радиаторами, которые отводят тепло стержней, усиливая их охлаждение. Во-вторых, в машинах, в которых для улучшения пусковых характеристик используют эффект вытеснения тока, большое сопротивление короткозамыкающих колец снижает кратность увеличения общего сопротивления обмотки ротора при пуске.

;

	Jкл, А/м2	J2, А/м2
Пример	2,974·106	3,499·106
Расчет
Расчет

Площадь поперечного сечения замыкающих колец q_кл:

;

	qкл, м2	Iкл, А	Jкл, А/м2
Пример	2,37·10-4	7,06·103	2,974·106
Расчет
Расчет

Размеры замыкающих колец. Выбирают таким образом, чтобы: b_кл=(1,1 - 1,25)·h_п2 (рис. 10):

b_кл=1,2·h_п2;

	bкл, м	hп2, м
Пример	0,0259	0,0216
Расчет
Расчет

Расчетное сечение замыкающих колец литой обмотки, м², принимают

q_кл=а_кл^. b_кл

следовательно:

;

	акл, м	qкл, м2	bкл, м
Пример	0,0092	2,37·10-4	0,0259
Расчет
Расчет

Средний диаметр замыкающих колец:

D_кл.ср=D₂-b_кл;

	Dкл.ср, м	D2, м	bкл, м
Пример	0,0998	0,126	0,0259
Расчет
Расчет

5. Расчёт тока намагничивания.

Индукция в зубцах статора B_z1.

;

	Bz1, Тл	Вδ, Тл	t1, м	lδ, м	bz1, м	lст1, м	kc
Пример	1,95	0,876	0,011	0,0897	5,096·10-3	0,0897	0,97
Расчет
Расчет

Индукция в зубцах ротора B_z2

;

	Bz2, Тл	Вδ, Тл	t2, м	lδ, м	bz2, м	lст2, м	kc
Пример	1,8	0,876	0,015	0,0897	7,62·10-3	0,0897	0,97
Расчет
Расчет

Индукция в ярме статора В_а:

;

	Ва, Тл	Ф, Вб	ha, м	lcт1, м	kc
Пример	1,705	4,95·10-3	0,0178	0,897	0,97
Расчет
Расчет

Расчетная высота ярма ротора h´_j.

При посадке сердечника непосредственно на вал, в двигателях с 2p=2 и 2p=4, имеем:

;

	h´j, м	D2, м	р	hп2, м
Пример	0,0258	0,126	1	0,0158
Расчет
Расчет

Индукция в ярме ротора В_j:

;

	Вj, Тл	Ф, Вб	h´j, м	lcт2, м	kc
Пример	1,104	4,97·10-3	0,0258	0,897	0,97
Расчет
Расчет

Коэффициент воздушного зазора k_δ:

;

где γ рассчитывается по следующей формуле:

;

	γ	bш1, м	δ, м
Пример	2,5	3,33·10-3	0,2·10-3
Расчет
Расчет

Магнитное напряжение воздушного зазора F_δ:

;

	kδ	t1, м	γ	δ, м	Fδ, А	Вδ, Тл
Пример	1,034	0,011	2,5	0,2·10-3	375,92	0,876
Расчет
Расчет

Значения напряженности поля в зубцах H_Z.

Находят, в соответствии с индукциями B_Z для принятой марки стали. По табл. 37 , для стали 2013:

- при значении индукции статора B_Z1=1,95 Тл значение напряженности поля в зубцах статора H_Z1=2520 А/м;

- при значении индукции ротора B_Z2=1,8 Тл значение напряженности поля в зубцах ротора H_Z2=1520 А/м;

- расчетная высота зубца статора h_z1= h_п1;

- расчетная высота зубца ротора h_z2=h_п2-0,1·b_2p.

	Вz1, Тл	Hz1, A/м	Вz2, Тл	Hz2, А/м	hz1, м	hz2, м	hп2, м	b2р, м
Пример	1,95	2520	1,8	1520	0,016	0,021	0,0158	6,3·10-3
Расчет
Расчет

Магнитное напряжение зубцовой зоны статора F_z1 и ротора F_z2:

, ;

где h_z1 - расчетная высота зубца статора;

h_z2 - расчетная высота зубца ротора;

	Fz1, A	hz1, м	Hz1, А/м	Fz2, A	hz2, м	Hz2, А/м
Пример	79,481	0,016	2520	64,815	0,021	1520
Расчет
Расчет

Коэффициент насыщения зубцовой зоны k_Z:

;

	kz	Fz1, A	Fz2, A	Fδ, A
Пример	1,384	79,481	64,815	375,92
Расчет
Расчет

Полученное значение k_Z позволяет предварительно оценить правильность выбранных размерных соотношений и обмоточных данных проектируемой машины. Если k_Z>1,5 - 1,6, имеет место чрезмерное насыщение зубцовой зоны; если k_Z<1,2, то зубцовая зона мало использована или воздушный зазор взят слишком большим. В обоих случаях в расчет должны быть внесены соответствующие коррективы.

Значения напряженности поля в ярме H_Z. Находят, в соответствии с индукциями B_Z для принятой марки стали.

По табл. 38, для стали 2013:

- при значении индукции в ярме статора B_a=1,705 Тл, значение напряженности поля Н_а=1150 А/м,

• при значении индукции в ярме ротора В_j=1,104 Тл, значение напряженности поля Н_j=221A/м.

	Ва, Тл	На, А/м	Вj, Тл	Нj, А/м
Пример	1,705	1150	1,104	221
Расчет
Расчет

Длина средней магнитной линии ярма статора L_a:

;

	La, м	Da, м	ha, м	P
Пример	0,136	0,191	0,0178	2
Расчет
Расчет

Высота спинки ротора h_j:

;

	D2, м	Dj, м	hj, м	hп2, м
Пример	0,126	0,044	0,026	0,022
Расчет
Расчет

Длина средней магнитной линии потока в ярме ротора L_j.

Для всех двигателей, кроме двухполюсных с непосредственной посадкой на вал:

;

	Dj, м	hj, м	Lj, м	р
Пример	0,0439	0,0258	0,055	2
Расчет
Расчет

Для двигателей, с 2р=2, сердечник ротора которых непосредственно насажен на вал, длина средней магнитной линии определяется по формуле:

L_j=2·h_j.

Магнитное напряжение ярма статора F_a и ярма ротора F_j:

F_a=L_a·H_a, F_j=L_j·H_j;

	Fa, А	La, м	Ha, А/м	Fj, А	Lj, м	Hj, А/м
Пример	156,442	0,136	1150	12,099	0,055	221
Расчет
Расчет

Суммарное магнитное напряжение магнитной цепи машины (на пару полюсов):

F_ц= F_δ+ F_z1+ F_z2+ F_a+ F_j;

	Fц, А	Fδ, А	Fz1, А	Fz2, А	Fa, А	Fj, А
Пример	668.775	375,92	79,5	64,8	156,442	12,099
Расчет
Расчет

Коэффициент насыщения магнитной цепи k_μ:

;

	kμ	Fц, А	Fδ, А
Пример	1,83	668.775	375,92
Расчет
Расчет

Намагничивающий ток I_μ:

;

	Iμ, А	р	Fц, А	m	ω1	kоб1
Пример	2,663	2	668.775	3	204	0,95
Расчет
Расчет

Относительное значение намагничивающего тока I´_μ.

;

	I´μ	Iμ, А	I1н, А
Пример	0,305	2,663	8,64
Расчет
Расчет

Относительное значение I´_μ служит определенным критерием правильности проведенного выбора и расчета размеров и обмотки двигателя. Так, если при проектировании четырехполюсного двигателя средней мощности расчет показал, что I´_μ<0,2 - 0,18, то это свидетельствует о том, что размеры машины выбраны завышенными и активные материалы недоиспользованы.

Если же в аналогичном двигателе I´_μ>0,3 - 0,35, то это означает, что либо его габариты взяты меньшими, чем следовало, либо неправильно выбраны размерные соотношения участков магнитопровода.

В небольших двигателях мощностью менее 2-3 кВт I´_μ может достигать значения 0,5-0,6, несмотря на правильно выбранные размеры и малое насыщение магнитопровода. Это объясняется относительно большим значением магнитного напряжения воздушного зазора, характерным для двигателей малой мощности.

6. Расчёт параметров рабочего режима двигателя.

Параметрами асинхронной машины называют активные и индуктивные сопротивления обмоток статора r₁, x₁, ротора r₂, x₂, сопротивление взаимной индуктивности x₁₂ и расчетное сопротивление r₁₂, введением которого учитывают влияние потерь в стали статора на характеристики двигателя.

Для определения активного сопротивления фазы обмотки статора предварительно необходимо определить:

b_кт - среднюю ширину катушки,

l_выл - длину вылета лобовой части катушки,

l_п1- длину пазовой части,

l_л1- длину лобовой части,

l_ср1 - среднюю длину витка,

L₁ - общую длину проводников фазы обмотки.

Средняя ширина катушки b_кт:

;

где β₁ - относительное укорочение шага обмотки статора;

	bкт, м	D, м	hп1, м	р	β1
Пример	0,111	0,126	0,0158	2	1
Расчет
Расчет

Длина вылета лобовой части катушки l_выл:

;

где k_выл - коэффициент, значение которого берут из табл. 39 в зависимости от числа полюсов машины и наличия изоляции в лобовых частях.

В - длина вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части. Для всыпной обмотки, укладываемой в пазы до запрессовки сердечника в корпус, принимаем В=0,01 м.

	lвыл, м	kвыл	bкт, м	B, м
Пример	0,0545	0,4	0,111	0,01
Расчет
Расчет

Длина пазовой части l_п1.

Равна конструктивной длине сердечников машины:

l_п1= l_cт1.

	Lст1, м	lп1, м
Пример	0,0897	0,0897
Расчет
Расчет

Длина лобовой части:

l_л1=k_л·b_кт+2·В;

где k_л - коэффициент, значение которого берут из табл. 39 в зависимости от числа полюсов машины и наличия изоляции в лобовых частях.

b_кт– средняя ширина катушки;

	lл1, м	kл	bкт, м	B, м
Пример	0,165	1,3	0,111	0,01
Расчет
Расчет

Средняя длина витка l_ср1:

l_ср1=2·( l_п1+ l_л1).

	lср1, м	lл1, м	lп1, м
Пример	0,506	0,165	0,0897
Расчет
Расчет

Общая длина проводников фазы обмотки L₁:

L₁=l_ср1·ω₁;

	lср1, м	L1, м	ω1
Пример	0,506	103,8	204
Расчет
Расчет

Для класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура υ_расч=75⁰ С. Для меди удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре:

Ом·м;

Активное сопротивление фазы обмотки статора:

	ρ115, ом·м	r1, Ом	L1, м	qэф, м2	а
Пример	10-6/47	1,776	103,8	1,24·10-6	1
Расчет
Расчет

Для удобства сопоставления параметров отдельных машин и упрощения расчета характеристик параметры асинхронной машины выражают в относительных единицах, принимая за базисные значения номинальное фазное напряжение и номинальный фазный ток статора.

Относительное значение R₁:

;

	R1	r1, Ом	I1н, А	U1нф, В
Пример	0,07	1,776	8,64	220
Расчет
Расчет

Относительные значения одних и тех же параметров схемы замещения различных асинхронных двигателей нормального исполнения незначительно отличаются друг от друга.

Активное сопротивление фазы обмотки ротора r₂.

Находим как сумму потерь в стержне и участках замыкающих колец.

Для литой алюминиевой обмотки ротора удельное сопротивление материала при расчетной температуре:

Ом·м;

определяем сопротивление стержня r_c:

;

	rс, Ом	Ρ75, ом·м	lст2, м	kr	qc, м2
Пример	6,629·10-5	10-6/14	0,0897	1	0,966·10-4
Расчет
Расчет

Сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями r_кл:

	rкл, Ом	ρ75, Ом·м	Dкл.ср, м	Z2	qкл, м2
Пример	3,626·10-6	10-6/14	0,237	26	2,375·10-4
Расчет
Расчет

Активное сопротивление фазы обмотки ротора:

;

	rс, Ом	r2, Ом	rкл, Ом	Δ
Пример	0,966·10-4	9,794·10-5	3,626·10-6	0,479
Расчет
Расчет

Сопротивление r₂ для дальнейших расчетов должно быть приведено к числу витков первичной обмотки статора:

;

	r´2, Ом	r2, Ом	m	ω1	Z2	kоб1
Пример	1,698	9,794·10-5	3	204	26	0,95
Расчет
Расчет

Относительное значение R₂:

;

	R2, Ом	r´2, Ом	I1н, А	U1нф, В
Пример	0,066	1,698	8,641	220
Расчет
Расчет

Для определения индуктивного сопротивления фазы обмотки статора необходимо определить коэффициенты магнитной проводимости.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния:

;

	λл1	q	lл1, м	l´δ, м	β1	τ, м
Пример	1,154	3	0,165	0,09	1	0,099
Расчет
Расчет

Коэффициент ξ.

Для определения магнитной проводимости дифференциального рассеяния при полузакрытых или полуоткрытых пазах статора с учетом скоса пазов:

;

где для β_ск=0, т.к. отсутствует скос пазов и =1,38 по табл. 38, 39 определяем k´_ск;

	ξ	k´ск	kβ	kоб1	t2, м	t1, м
Пример	0,976	-	1	0,95	0,015	0,011
Расчет
Расчет

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния для обмоток статора λ_д1:

;

	ξ	δ, м	λд1	kδ	t1, м
Пример	0,976	0,2·10-3	3,32	1,348	0,011
Расчет
Расчет

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния для обмоток статора λ_п1.

Определяется в зависимости от конфигурации пазов по формулам табл. 39:

h₃=h_1c; h₂=0 ;

;

	h3, м	b2c, м	h2, м	h1, м	bш1, м	λп1,	kβ	hш1, м	k´β
Пример	0,018	0,00625	0	0,0118	3,3·10-3	0,504	1	0,0005	1
Расчет
Расчет

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора:

;

	х1, Ом	f1, Гц	ω1	l´δ, м	p	q	λп1	λд1	λл1
Пример	2,446	50	204	0,0897	2	3	0,504	3,32	1,154
Расчет
Расчет

Относительное значение х´₁:

;

	х´1	х1, Ом	I1н, А	U1нф, В
Пример	0,096	2,446	8,641	220
Расчет
Расчет

Для определения индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора х₂ необходимо определить коэффициенты магнитной проводимости.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора λ_п2.

Рассчитывают по приведенным в табл. 43 формулам в зависимости от конфигурации паза ротора на рис. 17.

;

где

.

	h1., м	hп2, м	hш2, м	h´ш2, м	b2p, м	bш2, м	λп2	b1p, м	qc	I2, А
Пример	0,016	21,6	0,5·10-4	-	2,7·10-4	1·10-3	1,76	6,6·10-3	0,966·10-4	338,135
Расчет
Расчет

Для рабочего режима k_д=1.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора λ_л2.

В роторах с литыми обмотками при замыкающих кольцах, прилегающих к торцам сердечника ротора:

;

	λл2	Dкл.ср, м	Z2	l´δ, м	Δ	акл, м	bкл, м
Пример	0,44	0,0997	26	0,0897	0,472	0,00917	0,0259
Расчет
Расчет

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки короткозамкнутого ротора λ_д2.

Находим с учетом коэффициента ξ:

;

Δ_z– находят по кривым рис. 18.

	ξ	р	Z2	Δz
Пример	0,953	2	26	0,05
Расчет
Расчет

Тогда:

;

	ξ	λд2	t2, м	δ, м	kδ
Пример	0,953	4,473	0,015	0,2·10-3	1,348
Расчет
Расчет

Суммарное значение коэффициентов магнитной проводимости обмоток и короткозамкнутого ротора Σλ₂:

;

	Σλ2	λп2	λд2	λл2
Пример	6,675	1,76	4,473	0,44
Расчет
Расчет

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора х₂:

;

	Σλ2	х2, Ом	f1, Гц	l´δ
Пример	6,675	2,364·10-4	50	0,0897
Расчет
Расчет

Сопротивление х₂ для дальнейших расчетов должно быть приведено к числу витков первичной обмотки статора:

;

	х´2, Ом	х2, Ом	Z2	m	ω1	kоб1
Пример	4,098	2,364·10-4	26	3	204	0,95
Расчет
Расчет

Относительное значение Х₂:

;

	X2, Ом	х´2, Ом	I1н, А	U1нф, В
Пример	0,161	4,098	8,641	220
Расчет
Расчет

7. Расчёт активных потерь в двигателе.