2.3 Построение планов аналогов ускорений

Планы ускорений строим для 3-го и 10-го положения механизма. Рассмотрим построение для 3-го положения.

Для любой произвольной точки полное ускорение состоит из нормального и тангенциального (касательного) ускорений.

где:

Точка Aнаходиться во вращательном движении при постоянной угловой скорости. Следовательно, она имеет только нормальное ускорение

Определив модуль ускорения точки A, на плане аналогов ускорений, из полюса π проведём отрезок, равный 100 мм. Далее рассчитаем масштабный коэффициент аналогов ускорений:

Вектор является планом ускорения кривошипаOAи направлен параллельно звену от точкиAк точкеO.

Для построения точки Bна плане ускорений необходимо составить два векторных уравнения, рассматривающих положение точки относительно точкиAи стойкиC.

где: - нормальное ускорение точкиBотносительноA.

- нормальное ускорение точкиBотносительно С.

Вектор ускорения на плане изображается отрезком, а вектор ускоренияотрезком:

Так как отрезок меньше одного миллиметра то, принимаем, что точкасовпадает с точкойaна плане ускорений.

Далее решим векторные уравнения графически. Для этого по первому векторному уравнению через точку проведем перпендикуляр к звенуAB, являющийся вектором.

По второму векторному уравнению из полюса π (т.к. ) проведём вектор, паралелный звенуBCиз точкиBк С. Далее через точкупроведём перпендикуляр к звенуBC, который является вектором.

Точка пересечения векторов ибудет определять направление и величину полного ускорения точкиB.

Модуль тангенциального ускорения относительно точки A:

Модуль тангенциального ускорения относительно точки C:

Точка на плане ускорений находим по теореме подобия. Вектор этого ускорения откладываем на продолжении вектора. Длина отрезка рассчитывается по формуле:

Рассмотрим построение точки , являющейся выходным звеном механизма (ползуном). Для этого из точкипроводим линию перпендикулярную направляющей ползуна, а из точкилинию параллельную направляющей ползуна. Точка пересечения этих линий будет определять величину и направление полного ускорения точки:

Для построения точек используем теорему подобия. Длины отрезков определяем по формулам

(2.29)

Для определения ускорений центров масс, необходимо из полюса π провести прямые к этим точкам, которые будут являться векторами полных ускорений этих точек. Численные значения этих ускорений рассчитаем по формулам

Точка на плане ускорений совпадает с точкой, т.к. она совершает плоское движение.

Далее определяем величины угловых ускорений звеньев 3 и 4 по формулам:

Направления угловых скоростей определяем, перенеся векторы ив точкуBи рассмотрев вращения соответствующих звеньев вокруг этой точки.

Аналогичным образом произведём построение плана аналогов ускорений для 10-го положения.

2.4 Построение кинематических диаграмм перемещений, скоростей, ускорений выходного звена

По найденным положениям ведомого звена, вычерченным при построении планов положений механизма, строим диаграмму перемещений для точки D. Так как по условию, то ось абсцисс является не только осью угла φ поворота кривошипа, но и осью времени.

Построение диаграммы перемещений:

По оси времени tоткладываем отрезок равный 120 мм и делим его на 12 равных частей. Далее вычисляем масштабный коэффициент времени:

где: T– период полного перемещения поршняDза один оборот кривошипа;

l– длина отрезка на оси абсцисс (180 мм);

n₁– частота вращения кривошипа;

По оси ординат Sоткладываем перемещения точкиDот начала отсчёта в соответствии с масштабным коэффициентом перемещений

По полученным данным строим кривую .

Построение диаграммы скоростей:

Диаграмма скоростей строится по данным планов скоростей. В общем случае скорость ползуна D:

Масштабный коэффициент скоростей рассчитывается по формуле:

Построение диаграммы ускорений:

Диаграмму ускорений строим методом графического дифференцирования кривой . По сои абсциссtоткладываем такой же отрезок, как и для диаграммы перемещений с масштабным коэффициентом. Слева от точкиOдиаграммы на уровне оси абсцисс откладываем полюсное расстояниеop=Hразмером 25 мм. Масштабный коэффициент ускорений рассчитывается по формуле:

На графике скоростей соединяем точки 1-2 хордой и параллельно переносим её в полюс H. На оси ординат получаем точку 1’. Через полученную точку проведём отрезок, параллельный оси абсцисс до пересечения с вертикалью, восстановленной из середины отрезка 1-2 диаграммы скоростей. Точка пересечения будет точкой диаграммы. Аналогичные построения проводим для других точек диаграммы. Полученные точки соединяем плавной кривой.

Определение точности построения диаграммы ускорений:

Для 3-го положения.

Модуль ускорения определённый по диаграмме:

(2.39)

где:

То же ускорение, взятое из плана ускорений

(2.40)

Расхождение между модулями ускорений рассчитаем по формуле

∙100%=3,3% (2.41)

Так как погрешность графического построения диаграмм скорости и ускорения <5%, то построения выполнены верно.