ВысшМатОснИнф УСРС

Раздел I. Аналитическая геометрия и векторная ал­гебра

Цель: развитие представлений о теоретических и прикладных аспектах матричной алгебры и аналитической геометрии, изучение методов матричной алгебры и аналитической геометрии.

Наименование темы

Теоретические вопросы

Тема 1.1 Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений. Понятие матрицы. Опреде­лители и их свойства. Действия над матрицами. Обратная матрица. Матричная запись системы. Методы Крамера и Гаусса решения систем. Применение матриц при изучении географических сетей. Оценка миграции населения с использова­нием матриц. Задача о возрастном составе населения.

Литература

Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра. Плоскости и прямые. Линии и поверхности. Функции. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш.шк., 1990г. – 270 с.:ил.

Задания КСР (по вариантам)

ИДЗ 1.2 задание 1.1 – 1.10 (стр. 41)

ИДЗ 1.2 задание 1.11 - 1.19 (стр. 42)

Тема 1.2 Аналитическая геометрия на плоскости

Аналитическая геометрия на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии. Системы декартовых и полярных координат на плоскости. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. Приведение общего уравнения второй степени к кано­ническому виду. Геометрическое описание строения земной коры. Аппроксима­ция складок земной коры линиями первого и второго порядков.

Литература

Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра. Плоскости и прямые. Линии и поверхности. Функции. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш.шк., 1990г. – 270 с.:ил.

Задания КСР (по вариантам)

ИДЗ 3.2 задания 1.1 – 1.19 (стр. 106)

Раздел 2 . Основы математического анализа

Цель: развитие представлений о теоретических и прикладных аспектах функции одной переменной, расширение и углубление теоретических знаний о функциях одной переменной, овладение методикой применения аппарата функции одной переменной при решении задач.

Тема 2.1. Функции одной переменной и пределы

Функции одной переменной. Определение функции, различные способы за­дания. Примеры функциональной зависимости в географии. Последовательно­сти. Предельное значение функции и последовательности. Геометрическая ин­терпретация. Свойства функций, имеющих предел. Бесконечно малые и беско­нечно большие функции, их свойства. Замечательные пределы. Вычисление пре­делов.

Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность ос­новных элементарных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке.

.

Литература

Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра. Плоскости и прямые. Линии и поверхности. Функции. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш.шк., 1990г. – 270 с.:ил.

Задания КСР (по вариантам)

ИДЗ 5.1 задания 1.1 – 9.30 (стр. 158 - 169)

Тема 2.2. Производные и дифференциалы

Производные и дифференциалы. Производная. Геометрический и физиче­ский смысл производной. Скорость перемещения и уклон земной поверхности как производные. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Понятие дифференцируемой функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя-Бернулли. Приме­нение дифференциального исчисления в географии. Аналитическая классифика­ция элементов рельефа на плоскости. Дифференциальное исчисление при изуче­нии структурных и тектонических движений земной коры.

Литература

Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра. Плоскости и прямые. Линии и поверхности. Функции. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш.шк., 1990г. – 270 с.:ил.

Задания КСР (по вариантам)

ИДЗ 6.4 задания 2.1 -2.19 (стр. 241 -242)

Раздел 3. Основы теории вероятностей и математи­ческой статистики

Цель: использовать классическую, геометрическую и статистическую формулы вероятности и проводить классификацию схем выбора при непосредственном подсчете вероятностей. Ознакомление и развитие теоретических основ математической статистики, изучение основных понятий математической статистики, овладение методикой применения формул математической статистики при вычислении выборочных характеристик совокупности.

Тема 3. 1 Элементы теории множеств. Комбинаторика

Элементы теории множеств. Операции над множествами. Комбинаторика. Перестановки, размещения и сочетания.

Литература

Индивидуальные задания по высшей математике: Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика.:Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – 4-е изд., Минск: Выш. шк., 2006г. – 336 с.: ил.

.

Задания КСР (по вариантам)

ИДЗ 18.1 задания 1.1 – 1.30 (стр.176 -178)

Тема 3.2 Случайные события и вероятности

Основы теории вероятностей. Классификация событий. Алгебра событий. Вероятности случайных событий. Условные вероятности. Независимость собы­тий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятно­сти. Формулы Байеса, Бернулли, Пуассона.

Литература

Индивидуальные задания по высшей математике: Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика.:Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – 4-е изд., Минск: Выш. шк., 2006г. – 336 с.: ил.

Задания КСР (по вариантам)

ИДЗ 18.1 задание 2.2 (стр. 178), задание 3.16 (стр. 183), задание 4.29 (стр. 190)

ИДЗ 18.1 задание 2.22 (стр. 180), задание 3.2 (стр. 181), задание 4.7 (стр. 187)

ИДЗ 18.1 задание 2.26 (стр. 181), задание 3.10 (стр. 183), задание 4.1 (стр. 186)

ИДЗ 18.1 задание 2.28(стр. 181), задание 3.18 (стр. 184), задание 4.22 (стр. 189),

ИДЗ 18.1 задание 2.30 (стр. 181), задание 3.4 (стр. 182), задание 4.16 (стр. 188),

ИДЗ 18.1 задание 2.24 (стр. 181), задание 3.19 (стр. 184), задание 4.2 (стр. 190)

ИДЗ 18.1 задание 2.13 (стр. 179), задание 3.1 (стр. 181), задание 4.9 (стр. 187)

ИДЗ 18.1 задание 2.25 (стр. 181), задание 3.21 (стр. 184), задание 4.13 (стр. 188)

ИДЗ 18.1 задание 2.7 (стр. 179), задание 3.26 (стр. 185), задание 4. 18(стр. 189)

ИДЗ 18.1 задание 2.23 (стр. 181), задание 3.14 (стр. 183), задание 4.5 (стр. 186)

ИДЗ 18.1 задание 2.12 (стр. 178), задание 3.11 (стр. 183), задание 4.25 (стр. 190)

ИДЗ 18.1 задание 2.10 (стр. 179), задание 3.22 (стр. 184), задание 4.26 (стр. 190)

ИДЗ 18.1 задание 2.21 (стр. 180), задание 3.28 (стр. 185), задание 4.27 (стр. 190)

ИДЗ 18.1 задание 2.5 (стр. 179), задание 3.17 (стр. 184), задание 4.19 (стр. 189)

ИДЗ 18.1 задание 2.4 (стр. 179), задание 3.13(стр. 184), задание 4.6 (стр. 186)