Розкладання абсолютного приросту результативного показника за факторами

Економічну сутність мають не тільки самі індекси, але й їхні чисельники та знаменники. Виходячи із системи взаємопов’язаних індексів можна визначити абсолютну зміну результативної величини в цілому та її величину, що сформувалася під впливом якісного або кількісного показника. Абсолютна зміна індексованої величини визначається за схемою, що пов’язана із відповідним індексом у агрегатній формі:

 pq(q) =  р₀ ·q₁-  р₀ q₀; (3.72)

 pq(p) =  р₁ q₁ -  р₀ q₁ ; (3.73)

 pq =  pq (q) +  pq (p) =  р₁ q₁ -  р₀ q₀ . (3.74)

Взаємопов’язані між собою за економічною сутністю показники при їх індексації створюють систему взаємозалежних індексів.

Так як pq = p · q, то І _pq= І_р І_q, (3.75)

І_рq = (  р₁ q₁ /  р₀ q₁ ) : (  р₀q₁ /  р₀ q₀ ) =  р₁ q₁ /  р₀ q₀ ; (3.76)

і відповідно Δ pq =  p q (q) +  p q (p) =

= ( р₁ q₁ -  р₀ q₁) - ( р₀q₁ -  р₀ q₀) =  р₁ q₁ -  р₀ q₀ . (3.77)

Формула (3.75) являє собою систему взаємозалежних індексів, вираз (3.77), побудований на її основі - індексний факторний аналіз.

Дослідження динаміки середніх величин

Середні величини характеризують узагальнений рівень певної ознаки, тому вони відіграють дуже важливу роль в економічному аналізі динаміки суспільних явищ і процесів. Порівняння середніх величин ознаки за різні періоди часу дає можливість вивчати не тільки масштаби зміни явища у часі, але й вплив чинників на зміну середньої величини. При цьому середня величина змінюється як під впливом значень самого осереднюваного показника, так і під впливом зміни структури сукупності, тобто питомої ваги окремих одиниць сукупності в загальному їх обсязі. З цією метою використовують індексний метод, за яким індекс загальної зміни середньої величини розкладається на добуток двох індексів – фіксованого складу (сталої структури) І_х і структурних зрушень І_d:

. (3.78)

Рівень середньої залежить від значень ознаки х_і та співвідношення ваг f_i:

де f_i - частота, d_і - частка i - ї складової сукупності.

Відповідно динаміка середньої визначається зміною значень х_і та структурними зрушеннями d_і . Оцінка впливу кожного з факторів здійснюється у рамках системи індексів середніх величин: змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень.

Індекс змінного складу (І) характеризує відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів: х_і та d_і.

(3.79)

Індекс фіксованого складу (І_х ) показує зміну середньої величини за рахунок зміни тільки значень ознаки x_i при незмінній структурі сукупності:

. (3.80)

Індекс структурних зрушень (Іd ) показує зміну середньої за рахунок змін у структурі сукупності:

(3.81)

У індексі І_х ваги фіксуються на рівні поточного періоду, а у індексі І_d значення х - на рівні базового періоду. Такий принцип зважування забезпечує зв’язок трьох індексів в систему = І_х · І_d.

Різниця між діленим і дільником кожного індексу дає можливість проаналізувати абсолютний приріст середньої величини в цілому та її абсолютну зміну під впливом окремих чинників., тобто визначити ,та.

Різновидом індексів середніх величин є територіальні індекси, в яких середні рівні порівнюються за окремими територіями, об’єктами.