Вимірювання варіації ознак за допомогою абсолютних і відносних мір варіації: розмаху варіації, середніх лінійного та квадратичного відхилень, коефіцієнтів варіації
Варіація, тобто коливання, мінливість будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Здатність ознаки змінювати індивідуальні значення називається варіабельністю. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов’язаних причин, серед яких є основні та другорядні. Основні причини формують центр розподілу. Другорядні причини впливають на форму розподілу.
Для виміру та оцінки варіації використовують систему абсолютних та відносних характеристик. До абсолютних характеристик належать: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення та дисперсія. До відносних характеристик варіації належать різноманітні коефіцієнти, найбільш поширене використання серед яких мають коефіцієнти варіації, що побудовані на відношенні абсолютних характеристик з середньою арифметичною. Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги під час вирішення тих чи інших завдань статистичного аналізу.
Методика обчислення характеристик варіації залежить від виду ознаки Х та наявних даних (первинні чи похідні, згруповані чи ні).
Розмах варіації – різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки, розраховується за формулою:
R = X max – X min, (3.14)
де X max – максимальне значення ознаки
X min – мінімальне значення ознаки.
Розмах варіації характеризує межі, в яких змінюється кількісне значення ознаки. Цей показник встановлює крайні числові значення варіант, що складають досліджувану сукупність.
В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу та нижньою межею першого. Проте, якщо інтервал відкритий, для обчислення розмаху варіації використовується середина інтервалу. Звичайно, спочатку інтервал має бути закритим згідно з відповідними правилами.
Крім розмаху варіації, у практиці статистичного аналізу широко застосовують інші абсолютні характеристики варіації, що ґрунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної.
Оскільки
відповідно до першої властивості
середньої арифметичної
( Х
і
–
)
= 0,
то при розрахунку такого роду характеристик
використовують або модулі, або квадрати
відхилень. У результаті маємо такі
характеристики варіації: середнє лінійне
відхилення, середнє квадратичне
відхилення та дисперсію. Розрахункові
формули цих показників наведені в табл.
3.6.
Якщо статистична сукупність надана у вигляді інтервального варіаційного ряду, то для розрахунку показників варіації використовуються розрахункові формули за зваженою формою. При цьому замість індивідуального значення ознаки обирається середина відповідного інтервалу.
Середнє лінійне відхилення являє собою середню відстань між середньою арифметичною величиною та відповідними індивідуальними значеннями окремих ознак, а це завжди додатна величина. Саме тому у формулах відхилення кожної варіанти від середньої арифметичної береться за модулем.
Дисперсія являє собою середній квадрат відхилень і пов’язана з середнім квадратичним відхиленням таким співвідношенням:
, (3.15)
де – середнє квадратичне відхилення
D = 2 – дисперсія.
Таблиця 3.6.