Середня арифметична
За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряді, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні. Якщо у хронологічному ряді наведені моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються півсумами значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більше двох і інтервали між ними рівні, то середня обчислюється за формулою середньої хронологічної:
де n– число моментів.
Середня арифметична – один із найбільш поширених видів середньої величини. Для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність, тобто можливість підсумовування обсягів сукупності, що вивчається. Наприклад, виробництво певного виду продукції, витрати палива, продаж товару тощо. Таким чином, середня арифметична застосовується у тих випадках, коли обсяг варіативної ознаки для всієї сукупності являє суму індивідуальних значень її окремих елементів. За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста.
У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи за відповідними варіантами, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант на відповідні їм частоти. Такий процес множення в статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами – вагами. Сама назва “ваги” відображує факт різновагомості окремих варіант. У такому випадку значення ознаки осереднюється за формулою середньої арифметичної зваженої.
Для інтервального варіаційного ряду середню арифметичну обчислюють за формулою:
де
і
– середина відповідного інтервалу
fi – частота відповідного інтервалу.
У статистиці використовується припущення, що в межах інтервалу варіанти підпорядковуються рівномірному закону розподілу. Це припущення дає можливість під час розрахунку середньої арифметичної використовувати середини інтервалів. Звичайно, при цьому розрахунок середньої набуває дещо умовного характеру, оскільки у разі відхилення від рівномірного розподілу середня інтервального ряду є менш точною, ніж середня, яка обчислена на основі первинних даних. Середнє значення інтервалу розраховується за формулою:
,
де х і min – нижня межа інтервалу
х і max – верхня межа інтервалу.
Для визначення середини відкритого інтервалу приймають припущення, що ширина відкритого інтервалу дорівнює ширині сусіднього інтервалу. Таким чином, немає проблем з визначенням верхньої межі останнього інтервалу. Проте під час визначення нижньої межі першого інтервалу, крім загальної рекомендації, слід ураховувати якісну сутність ознаки, середня якої обчислюється. Наприклад, якщо за загальними рекомендаціями при визначенні нижньої межі отримується від’ємне значення ознаки, варто проаналізувати, чи може ця ознака мати від’ємне значення. Якщо так, нижню межу визначають за загальними рекомендаціями. Якщо ні, за нижню межу обирають нульове значення ознаки.